考点30 正弦定理余弦定理的应用练习题

考点30 正弦定理，余弦定理的应用

一、单选题

1．在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于

A． B． C． D．

2．在三角形中，，则的大小为

A． B． C． D．

3．已知中，，，，那么角等于

A． B． C． D．

4．已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=

A．2 B．4＋ C．4— D．

5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=

A．5 B． C．2 D．1

6．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为

A． B． C． D．

7．在△ABC中，AB=2，AC=3，则BC=______

A． B． C． D．

8．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（     ）

A． B． C．1 D．

9．在中，已知，，，则（    ）

A．1 B． C． D．3

10．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

11．在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积

A．3 B． C． D．

12．在中，则BC =

A． B． C．2 D．

二、填空题

13．在中，,则的面积等于_________

14．在中，,则等于__________.

15．设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角________．

16．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

参考答案

1．A

【详解】

因为，所以，所以，所以.

2．A

【详解】

试题分析：，选A

考点：余弦定理

3．C

【详解】

试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.

考点：正弦定理.

4．A

【解析】

试题分析：因为,所以．所以．

由余弦定理可得,所以．故A正确．

考点：余弦定理．

5．B

【详解】

由面积公式得：，解得，所以或，当时，

由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.

考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.

6．C

【详解】

，由余弦定理得,当且仅当时取“”，的最小值为，选C.

7．A

【详解】

故选：A

【点评】

本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.

8．D

【分析】

根据正弦定理边化角求解即可.

【详解】

由正弦定理有.又,

故.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正弦定理边化角的问题,属于基础题.

9．D

【分析】

利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.

【详解】

设，

结合余弦定理：可得：，

即：，解得：（舍去），

故.

故选：D.

【点睛】

利用余弦定理及其推论解三角形的类型：

(1)已知三角形的三条边求三个角；

(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；

(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．

10．B

【分析】

利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.

【详解】

因为，

所以由正弦定理可得，

，

所以，所以是直角三角形.

【点睛】

本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

11．C

【详解】

试题分析：因为所以由余弦定理得：，即，因此的面积为选C.

考点：余弦定理

12．A

【详解】

：由正弦定理得：

13．

【详解】

试题分析：由正弦定理可得.所以的面积等于.

考点：1.正弦定理.2.三角形的面积.

14．

【详解】

试题分析：由余弦定理得，，解得.

考点：余弦定理的应用.

15．

【详解】

考察余弦定理的运用.

16．

【分析】

本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．

【详解】

由余弦定理得，

所以，

即

解得（舍去）

所以，

【点睛】

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．