考点8 分段函数练习题

考点8 分段函数

一、单选题

1．设,若,则

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知函数，则不等式的解集是

A． B． C． D．

3．已知符号函数 是上的增函数，，则

A． B． C． D．

4．设函数，则满足的x的取值范围是

A． B． C． D．

5．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为

A． B． C． D．

6．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．已知函数，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

8．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)

A． B．3 C． D．

9．若是的最小值，则的取值范围为.

A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．

10．设函数，若，则

A． B． C． D．

11．若函数，则f(f(10)=

A．lg101 B．2 C．1 D．0

12．已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（    ）

A． B． C．1 D．2

二、填空题

13．设，若，则   

14．设函数发f（x）=，则f（f（-4））=________．

15．已知实数，函数，若，则a的值为________

16．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________.

参考答案

1．C

【详解】

由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.

【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．

2．A

【详解】

依题意得，选A．

3．B

【详解】

试题分析：本题是选择题，可以用特殊法，符号函数，是上的增函数，，不妨令，则，，所以A不正确，B正确，，C不正确，D正确；对于D，令，则

，所以D不正确；故选B．

考点：函数与方程的综合应用

【思路点睛】符号函数或者说函数的新定义问题是高考中一类常考题目，此类题目一般难度不是很大，但想做出来也是很复杂的．所以做此类题目一定要弄清楚新定义函数的意思，然后根据函数的意义及性质，逐步进行解题．此题中新定义的函数，是分段函数的形式，且给了我们另一个函数以及与的关系，利用函数的性质代入即可得到所求答案．

4．D

【分析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.

详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

【详解】

5．D

【分析】

画出图象及直线，借助图象分析．

【详解】

如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，

或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．

即，即，

或者，得，，即，得，

所以的取值范围是．

故选D．

【点睛】

根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．

6．C

【分析】

由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.

【详解】

当时，，

由得，

所以，可得：，

当时，，

由得，

所以，即，即，

综上可知：或.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.

7．C

【解析】

依题意得

所以，选C．

8．D

【详解】

,

,故选D.

9．D

【详解】

由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．

【考点】分段函数的单调性与最值问题．

10．D

【详解】

试题分析：由题意得，当时，即，则

，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．

考点：分段函数的应用．

11．B

【详解】

因为，所以.

所以,故选B.

【点评】

对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.

12．A

【分析】

先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案

【详解】

解：由题意得，

所以，解得a=.

故选：A

【点睛】

此题考查分段函数求值问题，属于基础题

13．1

【详解】

14．4

【详解】

点评：本题主要考察分段函数求值，主要是要正确把握函数的概念.

15．

【分析】

分当时和当时两种分别讨论求解方程，可得答案.

【详解】

当时，，所以，

解得，不满足，舍去；

当时，，所以解得，满足.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解分段函数的方程，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，属于基础题．

16．

【详解】

试题分析：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得成立的的取值范围是．故答案为．

考点：分段函数不等式及其解法.

【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得成立的的取值范围．