考点11 函数的j奇偶性练习题

考点11函数的奇偶性

一、单选题

1．已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ）

A． B． C．1 D．3

2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是

A． B． C． D．

3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A． B．

C． D．

4．已知函数为奇函数,且当时, ,则

A．-2 B．0 C．1 D．2

5．下列函数为偶函数的是（　　）

A． B． C． D．

6．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A． B．

C． D．

8．函数的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

9．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是

A． B． C． D．

11．已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为

A． B． C． D．

12．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

A． B．

C． D．

二、填空题

13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

14．若是奇函数，则___________．

15．若函数为偶函数，则_____．

16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则

参考答案

1．A

【分析】

根据奇函数的性质即可求解.

【详解】

函数是奇函数，当时，，

.

故选：A.

2．C

【详解】

由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数．

3．A

【分析】

根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

【详解】

解：A． f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣x）＝x2﹣sinx，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数；

B．f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cosx＝f（x），则函数f（x）是偶函数；

C．f（﹣x）2xf（x），则函数f（x）是偶函数；

D．f（﹣x）＝﹣x+sin2（﹣x）＝﹣x﹣sin2x＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义进行判断，是解决本题的关键．

4．A

【详解】

因为是奇函数，所以，故选A.

5．D

【详解】

观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.

考点：本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.

6．C

【分析】

根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.

【详解】

时，, 为偶函数；

为偶函数时，对任意的恒成立，

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

【点睛】

本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

7．D

【分析】

先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.

【详解】

是奇函数， 时，．

当时，，，得．故选D．

【点睛】

本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．

8．A

【详解】

试题分析：为奇函数，所以不选A,当时，所以不选B；当时，所以不选C，选D.

考点：函数图像

【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

9．B

【分析】

推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.

【详解】

因为函数为偶函数，则，可得，

因为函数为奇函数，则，所以，，

所以，，即，

故函数是以为周期的周期函数，

因为函数为奇函数，则，

故，其它三个选项未知.

故选：B.

10．C

【详解】

试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．

考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.

【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应

用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.

11．C

【详解】

因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，

，

，又，则，所以即，

，

所以，故选C．

【考点】

指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】

比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

12．D

【分析】

由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.

【详解】

因为满足，所以，

所以函数是以8为周期的周期函数，

则.

由是定义在上的奇函数，

且满足，得.

因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，

所以在区间上是增函数，

所以，即.

【点睛】

在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．

13．（答案不唯一，均满足）

【分析】

根据幂函数的性质可得所求的.

【详解】

取，则，满足①，

，时有，满足②，

的定义域为，

又，故是奇函数，满足③.

故答案为：（答案不唯一，均满足）

14．

【详解】

，故．

15．1

【详解】

试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，

．

考点：函数的奇偶性．

【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．

16．

【分析】

说明函数是周期为8的函数，求出其对称轴，画出函数的大致图像，根据图像判断即可.

【详解】

解：定义在R上的奇函数，所以，，

又，所以，8是函数的一个周期，

所以，所以是函数的一条对称轴，函数的对称轴是，根据以上性质画出函数的大致图像:

有图像知，，所以，

故答案为：

【点睛】

把函数的奇偶性、单调性、周期性与方程的根的个数结合起来考查，中档题.