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初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课时训练
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这是一份初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课时训练，共28页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题7.2坐标方法的简单应用
典例体系(本专题共45题28页)
一、知识点
1、在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
2、根据图形平行的性质确定图形平移前、后的点的坐标。
二、考点点拨与训练
考点1：实际问题中用坐标表示位置
典例：(2021·全国九年级)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫(A，B，C，D都在格点上)．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D( ， )；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+3，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置．
(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(2﹣a，b﹣5)，M→N(4﹣a，b﹣3)，则N→A应记为什么？
【答案】(1)+4，+4；+3，0；+1，﹣3；(2)12；(3)见解析；(4)(﹣2，﹣2)
【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为(+4，+4)，B→C记为(+3，0)，C→D记为(+1，﹣3)；
故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；
(2)据已知条件可知：A→B表示为：(+1，+4)，B→C记为(+3，0)，C→D记为(+1，﹣3)；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．
故答案为：12；
(3)P点位置如图所示．
(4)∵M→A(2﹣a，b﹣5)，M→N(4﹣a，b﹣3)，
∴4﹣a﹣(2﹣a)＝2，b﹣3﹣(b﹣5)＝2，
∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为(﹣2，﹣2)．
方法或规律点拨
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
巩固练习
1．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，
则“兵”的位置为(-1，2)．
故选：A．
2．(2020·辽宁锦州市·八年级期中)如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示，
故炮的坐标为．
故选：A．
3．(2019·南京师范大学附属中学树人学校八年级月考)课间操时，小华、小军、小红的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可表示成( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，小华的位置可表示为，小军的位置可表示为，
小红的位置可表示为．
故选D．
4．(2020·山西九年级期中)中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“卒”的点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
如图所示：“卒”的点的坐标为(-2，1)．
故选：B．
5．(2020·山西八年级期中)太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为，表示热带植物馆入口的点的坐标为，那么儿童游乐园所在的位置的坐标应是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图建立直角坐标系：
∴C点坐标是
故选D
6．(2019·山东济南市·八年级期中)如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”所在的区域分别是( )
D
E
F
6
鼓楼
大北门
7
故宫
8
大南门
东华门
A．D7 B．D6 C．E7 D．E6
【答案】C
【详解】解：故宫所在位置是E竖排，7横行；故图中“故宫”所在的区域分别是E7．
故选：C．
7．(2018·山西七年级期末)象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为，，则在第三象限的棋子有( )
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
【答案】A
【详解】
由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
则在第三象限的棋子有“车”一个棋子，
故选：A．
8．(2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中)如图，是榆林市行政区域分布图，图中A(靖边县)的坐标表示为(-3，-2)，C(神木市)点坐标表示为(0，3)，那么B(榆阳区)的坐标表示为 ______．
【答案】(-1，2)
【详解】解：由图中A(靖边县)的坐标表示为(-3，-2)，C(神木市)点坐标表示为(0，3)，建立如下图平面直角坐标系，
由坐标系可得，B(榆阳区)的坐标表示为(-1，2)
故答案为：(-1，2)．
9．(2020·西安市第三十一中学八年级其他模拟)国庆假期到了，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是．”
若他们二人所说的位置都正确．
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．
【答案】(1)见解析；(2)西游传说，华夏五千年．
【详解】解：(1)如图所示：
(2)西游传说，华夏五千年．
10．(2020·山西七年级月考)如图1，一只甲虫在的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为；从C到D记为(其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向)．
(1)填空：(_______，_______)；(_______，______)．
(2)若甲虫的行走路线为，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
(3)若这只甲虫去P处的行走路线为，，，．请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置．
【答案】(1)+4，+1，-2，+1；(2)8秒；(3)图见解析．
【详解】解：(1)结合网格可知
(+4，+1)；(-2，+1)；
故答案为：+4，+1，-2，+1；
(2)∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16
甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；
(3)如图2所示：
11．(2019·陕西西安市·八年级期末)中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“相”位于点(4，2)，“帅”位于点(0，0)，则“马”所在点的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，(在答题纸图中标出行走路线即可)．
【答案】(1)(﹣3，0)，(3，1)；(2)见解析
【详解】解：(1)由“相”位于点(4，2)，“帅”位于点(0，0)，
∴“马”的坐标为(﹣3，0)，D的坐标(3，1)，
故答案为(﹣3，0)，(3，1)；
(2)如图所示：
考点2：用方位角和距离表示位置
典例：(2020·济南市长清区实验中学八年级月考)如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．
【答案】商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处．
【详解】
解：∵，，，点C为OP的中点，
∴OC=
由图可知：商场位于小明家的北偏西90°－60°=30°，距离处；
学校位于小明家的北偏东90°－45°=45°，距离处；
停车场位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处；
公园位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处．
答：商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处．
方法或规律点拨
此题考查的是利用方向角和距离描述点的位置，结合图形，找出相对位置是解题关键．
巩固练习
1．(2021·山东济宁市·七年级期末)如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市(记作C)在蕾蕾家(记作B)的( )
A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距
C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距
【答案】A
【详解】由题可知，
超市(记作C)在蕾蕾家(记作B)的南偏东方向，相距，
故选：A．
2．(2020·全国七年级课时练习)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是( )．
A．在观测点的南偏东方向处 B．在距观测点处
C．在观测点的南偏东方向处 D．在观测点的南偏东方向处
【答案】D
【详解】解：由题图可得，目标在观测点的南偏东方向处，
故选D．
3．(2020·内蒙古通辽市·七年级期末)一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点40海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为( )
A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向
C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向
【答案】B
【详解】解：由图易得，事故船A在搜救船北偏东30°方向，
故选：B．
4．(2019·四川大学附属中学西区学校七年级月考)如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是( )
A．北偏东65°，北偏西40° B．北偏东65°，北偏西50°
C．北偏东25°，北偏西40° D．北偏东35°，北偏西50°
【答案】B
【详解】A处观测到的C处的方向角是：北偏东65°，
B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°．
故选：B．
5．(2019·汉中市南郑区红庙镇初级中学七年级期中)早上李老师开车离开家，以的速度沿南偏东方向行驶分钟到达学校，下班后李老师沿同一路线回家，则李老师行驶的方向和路程是( )
A．北偏东方向， B．北偏西方向，
C．北偏东方向， D．北偏西方向，
【答案】B
【详解】解：由题可知，路程为：km
方向与上班时相反，故为：北偏西方向，
故答案为：B．
6．(2020·浙江湖州市·八年级期末)如图所示，一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是 (最小圆半径是)，则下列关于小艇、的位置的描述，正确的是( )
A．小艇在游船的北偏东，且距游船处
B．游船在小艇的南偏西，且距小艇处
C．小艇在游船的北偏西，且距游船处
D．游船在小艇的南偏东，且距小艇处
【答案】C
【详解】
A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误；
B. 游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误；
C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确；
D. 游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误；
故选：C
7．(2020·山西大同市·七年级月考)“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
(2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
(3)如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果个单位长度表示米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．
【答案】(1)建立坐标系见解析，关帝庙(2)见解析；(3)纯阳宫在四牌楼的南偏西，米处；四牌楼在纯阳宫的北偏东，米处．
【详解】建立平面直角坐标系如下图：
关帝庙；
华严寺、太平楼的坐标如上图所示；
纯阳宫在四牌楼的南偏西米处；
四牌楼在纯阳宫的北偏东米处．
8．(2021·江西上饶市·七年级期末)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【答案】(1)图中到小明家距离相同的是学校和公园；(2)学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．
【详解】
解：(1)∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，
∵OA=2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
9．(2020·全国七年级课时练习)如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；
(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
(2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
【答案】(1)保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；(2)见解析
【详解】解：(1)保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．
(2)如图所示：
考点3：由平移方式确定点坐标
典例：(2020·杭州市建兰中学八年级期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为、．
(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)点是边BC上任意一点，三角形经过平移后得到，点P的对应点为．
①直接写出点的坐标 ；
②画出平移后的．
(3)在y轴上是否存在点P，使的面积等于面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)①；②见解析；(3)存在，或．
【详解】
解：(1)如图所示；
(2)①∵，
∴先向右平移6格，再向下平移2格，得到
∵
∴，
故答案是：(4，-1)；
②如图所示；
(3)
∴
∴
当点P在O点上方时：；
当点P在O点下方时：．
方法或规律点拨
此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键．
巩固练习
1．(2021·浙江宁波市·八年级期末)在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】
解：将点向右平移3个单位长度后的坐标为(-1+3，4)，即(2，4)，
∴平移后点所在的象限是第一象限，
故选：A．
2．(2021·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末)在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是( )
A．(-5，4) B．(-5，0) C．(-3，4) D．(-3，0)
【答案】A
【详解】∵点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度(-4-1，2+2)，
即(-5，4)，
故选：A．
3．(2021·江苏苏州市·八年级期末)在平面直角坐标系内，将点A(1，2)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是( )
A．(3，1) B．(3，3) C．(﹣1，1) D．(﹣1，3)
【答案】A
【详解】∵点(1，2)，
∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为(1+2，2-1)，
即：(3，1)．
故选：．
4．(2020·明光市明湖学校八年级月考)在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：C．
5．(2021·全国八年级)已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：所求点的横坐标为，
纵坐标为，
即．
故选：．
6．(2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考)在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵点向右平移1个单位得到点
∴横坐标-3+1=-2，纵坐标不变
∴
故选A．
7．(2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考)在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位后的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵点向右平移4个单位，
∴平移后的横坐标为：，
∴平移后的坐标为：；
故选：C．
8．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．
【答案】
【详解】
点向上平移2个单位长度得到
∴点Q的坐标为
故答案为：．
9．(2019·浙江八年级期末)在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．
【答案】
【详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加
即：点向上平移4个单位后，点A(-10，1)的坐标变为(-10，5)．
故答案为：(-10，5)．
10．(2020·马鞍山二中实验学校八年级期中)通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．
【答案】
【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点，
∴点B的坐标是．
11．(2019·山西)平面直角坐标系中，将点向左平移_________个单位长度得到点．
【答案】3
【详解】将点 P(−2,−3) 向平移到点 Q(−5,−3)过程中横坐标减去3，所以向左平移3个单位长度 ．
故答案为3.
12．(2019·六安市汇文中学八年级期中)如图，是 经过平移得到的， 中任意一点平移后的对应点为
(1)求各顶点的坐标；
(2)画出．
【答案】(1)A′(1，-1)，B′(-1，-2)，C′(2，-4)；(2)见解析
【详解】(1)∵△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P′(x+2，y-3)，
∴△ABC向右平移2个单位，向下平移3个单位得到△A′B′C′；
∵A(-1，2)，B(-3，1)，C(0，-1)，
∴A′(1，-1)，B′(-1，-2)，C′(2，-4)；
(2)如图所示，即为所求．
13．(2020·河北保定市·七年级期末)如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请在图中作出；
(2)写出点、、的坐标．
【答案】(1)见解析；(2)，，
【详解】(1)∵平移后的对应点为，
∴向右平移6个单位，向上平移4个单位，
∴平移之后的图形为：
(2)∵平移后的对应点为，
∴，，．
考点4：由坐标确定平移方式
典例：(2020·海伦市第三中学七年级期中)在如图的直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形，他们的对应点坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．
(2)在坐标系中画出两个三角形．
(3)求出面积．
【答案】(1)先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．(2)画图见详解(3)．
【详解】(1)由A到A1纵坐标变化为由0到2，说明向上平移2个单位，由B到B1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位；
故答案为：先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．
(2)，，，，
则A、B1、C1三点坐标分别为，，，如图
描点：A、B、C、A1、B1、C1，
连线：顺次连结AB、BC、CA；A1B1、B1C1、C1A1，
结论：则△ABC为原图，△A1B1C1为平移后的图形．
(3)，边上的高为，
．
方法或规律点拨
本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．
巩固练习
1．(2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中)将点A(﹣2，3)通过以下哪种方式的平移，得到点A'(﹣5，7)( )
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
【答案】D
【详解】解：∵点A(﹣2，3)，A'(﹣5，7)，
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
2．(2020·云南省保山第九中学八年级月考)点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P( )．
A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
【答案】A
【详解】解：∵平移中点的变化规律是左右移动改变点的横坐标，左减，右加，点P(a，b)的纵坐标b不变，横坐标a减少3，
∴点P是向左平移了3个单位．
故选：A．
3．(2021·全国八年级)(1)如图所示，请写出中顶点A、B、C的坐标．A( )、B( )、C( )；
(2)如图所示，向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到．
【答案】(1)A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；(2)5，3
【详解】解：(1)由图知，A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；
(2)△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
故答案为：5，3．
4．(2021·全国九年级)如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为(6，5)，请在图中画出△．
【答案】(1)A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)见解析
【详解】
解：(1)A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；
(2)如图所示：△即为所求．
5．(2020·辽宁铁岭市·)
(1)将三角形ABC平移，使点C与点重合，在坐标系内作出三角形；
(2)直接写出：点的坐标( )，直线与x轴的位置关系是________；
(3)直接写出：的面积为_________．
【答案】(1)见解析；(2)，轴(3)10.5
【详解】
解：(1)由题意可得：由点C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度到点，则△如图所示：
(2)由(1)图像可得：
点的坐标为，
∵点，
∴直线轴；
故答案为，平行；
(3)连接，如图所示：
∴，
∴；
故答案为10.5．
6．(2020·淮北市相山区张集中学八年级期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为
若经过平移后得到，已知点的坐标为，直接写出顶点的坐标
求的面积
【答案】(1)图见解析，；(2)3
【详解】解：(1)由到的平移方式为：先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
∴点经过上述平移方式后，得到
点经过上述平移方式后，得到；
(2)如图所示，
专题7.2坐标方法的简单应用
典例体系(本专题共45题28页)
一、知识点
1、在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
2、根据图形平行的性质确定图形平移前、后的点的坐标。
二、考点点拨与训练
考点1：实际问题中用坐标表示位置
典例：(2021·全国九年级)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫(A，B，C，D都在格点上)．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D( ， )；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+3，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置．
(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(2﹣a，b﹣5)，M→N(4﹣a，b﹣3)，则N→A应记为什么？
【答案】(1)+4，+4；+3，0；+1，﹣3；(2)12；(3)见解析；(4)(﹣2，﹣2)
【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为(+4，+4)，B→C记为(+3，0)，C→D记为(+1，﹣3)；
故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；
(2)据已知条件可知：A→B表示为：(+1，+4)，B→C记为(+3，0)，C→D记为(+1，﹣3)；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．
故答案为：12；
(3)P点位置如图所示．
(4)∵M→A(2﹣a，b﹣5)，M→N(4﹣a，b﹣3)，
∴4﹣a﹣(2﹣a)＝2，b﹣3﹣(b﹣5)＝2，
∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为(﹣2，﹣2)．
方法或规律点拨
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
巩固练习
1．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图所示，
则“兵”的位置为(-1，2)．
故选：A．
2．(2020·辽宁锦州市·八年级期中)如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：依题意知，坐标原点及坐标系如图所示，
故炮的坐标为．
故选：A．
3．(2019·南京师范大学附属中学树人学校八年级月考)课间操时，小华、小军、小红的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可表示成( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，小华的位置可表示为，小军的位置可表示为，
小红的位置可表示为．
故选D．
4．(2020·山西九年级期中)中国象棋是有着三千多年历史的益智游戏．如图是某局象棋游戏的残局，若在该棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“兵”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“卒”的点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
如图所示：“卒”的点的坐标为(-2，1)．
故选：B．
5．(2020·山西八年级期中)太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”(图1)．若利用网格(图2)建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为，表示热带植物馆入口的点的坐标为，那么儿童游乐园所在的位置的坐标应是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图建立直角坐标系：
∴C点坐标是
故选D
6．(2019·山东济南市·八年级期中)如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”所在的区域分别是( )
D
E
F
6
鼓楼
大北门
7
故宫
8
大南门
东华门
A．D7 B．D6 C．E7 D．E6
【答案】C
【详解】解：故宫所在位置是E竖排，7横行；故图中“故宫”所在的区域分别是E7．
故选：C．
7．(2018·山西七年级期末)象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为，，则在第三象限的棋子有( )
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
【答案】A
【详解】
由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，
则在第三象限的棋子有“车”一个棋子，
故选：A．
8．(2020·江苏苏州市·苏州中学八年级期中)如图，是榆林市行政区域分布图，图中A(靖边县)的坐标表示为(-3，-2)，C(神木市)点坐标表示为(0，3)，那么B(榆阳区)的坐标表示为 ______．
【答案】(-1，2)
【详解】解：由图中A(靖边县)的坐标表示为(-3，-2)，C(神木市)点坐标表示为(0，3)，建立如下图平面直角坐标系，
由坐标系可得，B(榆阳区)的坐标表示为(-1，2)
故答案为：(-1，2)．
9．(2020·西安市第三十一中学八年级其他模拟)国庆假期到了，八年级(1)班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是．”
若他们二人所说的位置都正确．
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．
【答案】(1)见解析；(2)西游传说，华夏五千年．
【详解】解：(1)如图所示：
(2)西游传说，华夏五千年．
10．(2020·山西七年级月考)如图1，一只甲虫在的方格(每一格的边长均为1)上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为；从C到D记为(其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向)．
(1)填空：(_______，_______)；(_______，______)．
(2)若甲虫的行走路线为，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
(3)若这只甲虫去P处的行走路线为，，，．请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置．
【答案】(1)+4，+1，-2，+1；(2)8秒；(3)图见解析．
【详解】解：(1)结合网格可知
(+4，+1)；(-2，+1)；
故答案为：+4，+1，-2，+1；
(2)∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16
甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；
(3)如图2所示：
11．(2019·陕西西安市·八年级期末)中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“相”位于点(4，2)，“帅”位于点(0，0)，则“马”所在点的坐标为 ，点D的坐标为 ．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，(在答题纸图中标出行走路线即可)．
【答案】(1)(﹣3，0)，(3，1)；(2)见解析
【详解】解：(1)由“相”位于点(4，2)，“帅”位于点(0，0)，
∴“马”的坐标为(﹣3，0)，D的坐标(3，1)，
故答案为(﹣3，0)，(3，1)；
(2)如图所示：
考点2：用方位角和距离表示位置
典例：(2020·济南市长清区实验中学八年级月考)如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．
【答案】商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处．
【详解】
解：∵，，，点C为OP的中点，
∴OC=
由图可知：商场位于小明家的北偏西90°－60°=30°，距离处；
学校位于小明家的北偏东90°－45°=45°，距离处；
停车场位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处；
公园位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处．
答：商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处．
方法或规律点拨
此题考查的是利用方向角和距离描述点的位置，结合图形，找出相对位置是解题关键．
巩固练习
1．(2021·山东济宁市·七年级期末)如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市(记作C)在蕾蕾家(记作B)的( )
A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距
C．北偏东的方向上，相距 D．北偏东的方向上，相距
【答案】A
【详解】由题可知，
超市(记作C)在蕾蕾家(记作B)的南偏东方向，相距，
故选：A．
2．(2020·全国七年级课时练习)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是( )．
A．在观测点的南偏东方向处 B．在距观测点处
C．在观测点的南偏东方向处 D．在观测点的南偏东方向处
【答案】D
【详解】解：由题图可得，目标在观测点的南偏东方向处，
故选D．
3．(2020·内蒙古通辽市·七年级期末)一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点40海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为( )
A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向
C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向
【答案】B
【详解】解：由图易得，事故船A在搜救船北偏东30°方向，
故选：B．
4．(2019·四川大学附属中学西区学校七年级月考)如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是( )
A．北偏东65°，北偏西40° B．北偏东65°，北偏西50°
C．北偏东25°，北偏西40° D．北偏东35°，北偏西50°
【答案】B
【详解】A处观测到的C处的方向角是：北偏东65°，
B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°．
故选：B．
5．(2019·汉中市南郑区红庙镇初级中学七年级期中)早上李老师开车离开家，以的速度沿南偏东方向行驶分钟到达学校，下班后李老师沿同一路线回家，则李老师行驶的方向和路程是( )
A．北偏东方向， B．北偏西方向，
C．北偏东方向， D．北偏西方向，
【答案】B
【详解】解：由题可知，路程为：km
方向与上班时相反，故为：北偏西方向，
故答案为：B．
6．(2020·浙江湖州市·八年级期末)如图所示，一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是 (最小圆半径是)，则下列关于小艇、的位置的描述，正确的是( )
A．小艇在游船的北偏东，且距游船处
B．游船在小艇的南偏西，且距小艇处
C．小艇在游船的北偏西，且距游船处
D．游船在小艇的南偏东，且距小艇处
【答案】C
【详解】
A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误；
B. 游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误；
C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确；
D. 游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误；
故选：C
7．(2020·山西大同市·七年级月考)“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为．
(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；
(2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；
(3)如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为个单位长度，如果个单位长度表示米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．
【答案】(1)建立坐标系见解析，关帝庙(2)见解析；(3)纯阳宫在四牌楼的南偏西，米处；四牌楼在纯阳宫的北偏东，米处．
【详解】建立平面直角坐标系如下图：
关帝庙；
华严寺、太平楼的坐标如上图所示；
纯阳宫在四牌楼的南偏西米处；
四牌楼在纯阳宫的北偏东米处．
8．(2021·江西上饶市·七年级期末)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【答案】(1)图中到小明家距离相同的是学校和公园；(2)学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．
【详解】
解：(1)∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，
∵OA=2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
9．(2020·全国七年级课时练习)如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；
(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
(2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
【答案】(1)保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；(2)见解析
【详解】解：(1)保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．
(2)如图所示：
考点3：由平移方式确定点坐标
典例：(2020·杭州市建兰中学八年级期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为、．
(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)点是边BC上任意一点，三角形经过平移后得到，点P的对应点为．
①直接写出点的坐标 ；
②画出平移后的．
(3)在y轴上是否存在点P，使的面积等于面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)①；②见解析；(3)存在，或．
【详解】
解：(1)如图所示；
(2)①∵，
∴先向右平移6格，再向下平移2格，得到
∵
∴，
故答案是：(4，-1)；
②如图所示；
(3)
∴
∴
当点P在O点上方时：；
当点P在O点下方时：．
方法或规律点拨
此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键．
巩固练习
1．(2021·浙江宁波市·八年级期末)在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】
解：将点向右平移3个单位长度后的坐标为(-1+3，4)，即(2，4)，
∴平移后点所在的象限是第一象限，
故选：A．
2．(2021·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末)在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是( )
A．(-5，4) B．(-5，0) C．(-3，4) D．(-3，0)
【答案】A
【详解】∵点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度(-4-1，2+2)，
即(-5，4)，
故选：A．
3．(2021·江苏苏州市·八年级期末)在平面直角坐标系内，将点A(1，2)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是( )
A．(3，1) B．(3，3) C．(﹣1，1) D．(﹣1，3)
【答案】A
【详解】∵点(1，2)，
∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为(1+2，2-1)，
即：(3，1)．
故选：．
4．(2020·明光市明湖学校八年级月考)在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将点向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：C．
5．(2021·全国八年级)已知平面直角坐标系中点．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：所求点的横坐标为，
纵坐标为，
即．
故选：．
6．(2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考)在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位得到点，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵点向右平移1个单位得到点
∴横坐标-3+1=-2，纵坐标不变
∴
故选A．
7．(2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考)在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位后的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵点向右平移4个单位，
∴平移后的横坐标为：，
∴平移后的坐标为：；
故选：C．
8．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．
【答案】
【详解】
点向上平移2个单位长度得到
∴点Q的坐标为
故答案为：．
9．(2019·浙江八年级期末)在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．
【答案】
【详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加
即：点向上平移4个单位后，点A(-10，1)的坐标变为(-10，5)．
故答案为：(-10，5)．
10．(2020·马鞍山二中实验学校八年级期中)通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．
【答案】
【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点，
∴点B的坐标是．
11．(2019·山西)平面直角坐标系中，将点向左平移_________个单位长度得到点．
【答案】3
【详解】将点 P(−2,−3) 向平移到点 Q(−5,−3)过程中横坐标减去3，所以向左平移3个单位长度 ．
故答案为3.
12．(2019·六安市汇文中学八年级期中)如图，是 经过平移得到的， 中任意一点平移后的对应点为
(1)求各顶点的坐标；
(2)画出．
【答案】(1)A′(1，-1)，B′(-1，-2)，C′(2，-4)；(2)见解析
【详解】(1)∵△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P′(x+2，y-3)，
∴△ABC向右平移2个单位，向下平移3个单位得到△A′B′C′；
∵A(-1，2)，B(-3，1)，C(0，-1)，
∴A′(1，-1)，B′(-1，-2)，C′(2，-4)；
(2)如图所示，即为所求．
13．(2020·河北保定市·七年级期末)如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请在图中作出；
(2)写出点、、的坐标．
【答案】(1)见解析；(2)，，
【详解】(1)∵平移后的对应点为，
∴向右平移6个单位，向上平移4个单位，
∴平移之后的图形为：
(2)∵平移后的对应点为，
∴，，．
考点4：由坐标确定平移方式
典例：(2020·海伦市第三中学七年级期中)在如图的直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形，他们的对应点坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．
(2)在坐标系中画出两个三角形．
(3)求出面积．
【答案】(1)先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．(2)画图见详解(3)．
【详解】(1)由A到A1纵坐标变化为由0到2，说明向上平移2个单位，由B到B1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位；
故答案为：先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．
(2)，，，，
则A、B1、C1三点坐标分别为，，，如图
描点：A、B、C、A1、B1、C1，
连线：顺次连结AB、BC、CA；A1B1、B1C1、C1A1，
结论：则△ABC为原图，△A1B1C1为平移后的图形．
(3)，边上的高为，
．
方法或规律点拨
本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．
巩固练习
1．(2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中)将点A(﹣2，3)通过以下哪种方式的平移，得到点A'(﹣5，7)( )
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
【答案】D
【详解】解：∵点A(﹣2，3)，A'(﹣5，7)，
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
2．(2020·云南省保山第九中学八年级月考)点的纵坐标不变，而横坐标减少3，则点P( )．
A．向左平移了3个单位 B．向右平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
【答案】A
【详解】解：∵平移中点的变化规律是左右移动改变点的横坐标，左减，右加，点P(a，b)的纵坐标b不变，横坐标a减少3，
∴点P是向左平移了3个单位．
故选：A．
3．(2021·全国八年级)(1)如图所示，请写出中顶点A、B、C的坐标．A( )、B( )、C( )；
(2)如图所示，向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到．
【答案】(1)A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；(2)5，3
【详解】解：(1)由图知，A(﹣4，5)、B(﹣2，1)、C(﹣1，3)；
(2)△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
故答案为：5，3．
4．(2021·全国九年级)如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为(6，5)，请在图中画出△．
【答案】(1)A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)见解析
【详解】
解：(1)A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；
(2)如图所示：△即为所求．
5．(2020·辽宁铁岭市·)
(1)将三角形ABC平移，使点C与点重合，在坐标系内作出三角形；
(2)直接写出：点的坐标( )，直线与x轴的位置关系是________；
(3)直接写出：的面积为_________．
【答案】(1)见解析；(2)，轴(3)10.5
【详解】
解：(1)由题意可得：由点C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度到点，则△如图所示：
(2)由(1)图像可得：
点的坐标为，
∵点，
∴直线轴；
故答案为，平行；
(3)连接，如图所示：
∴，
∴；
故答案为10.5．
6．(2020·淮北市相山区张集中学八年级期中)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为
若经过平移后得到，已知点的坐标为，直接写出顶点的坐标
求的面积
【答案】(1)图见解析，；(2)3
【详解】解：(1)由到的平移方式为：先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
∴点经过上述平移方式后，得到
点经过上述平移方式后，得到；
(2)如图所示，
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