2020-2021学年初一（上）1月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年初一（上）1月月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −3的相反数是( )
A.−3B.3C.−13D.13

2. 下列各式为一元一次方程的是( )
A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2D.1y+y=2

3. 某市园博会其间共展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )
×106B.3.2×106C.3.2×105D.32×104

4. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短

5. 下列计算正确的是( )
A.3a+b=3abB.3a−a=2
C.2a2+3a2=5a4D.−a2b+2a2b=a2b

6. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是( )

A.B.C.D.

7. 某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若有x人生产大齿轮，则可列方程为( )
A.2×16x=3×1085−xB.2×10x=3×1685−x
C.3×16x=2×1085−xD.3×10x=2×1085−x

8. 下面等式变形：①若a=b，则ax=bx；②若ax=bx，则a=b；③如果x=y，那么ax=ay；④如果ax=ay，那么x=y. 其中一定正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 某商品的进价是200元，标价为300元，则此商品打( )后仍然获利10元．
A.九折B.八折C.七折D.六折

10. 若m是方程|2000−x|=2000+|x|的解，则|m−2001|等于( )
A.m−2001B.−m−2001C.m+2001D.−m+2001
二、填空题

若3xmy2与−3x3yn是同类项，那么m−n= .

数轴上到−5和3的距离相等的点所表示的数为________.

已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，那么|b−a|+|a+c|+|c−b|的化简结果是________．


观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★．

某商场对顾客实行优惠，规定：①如果一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，则按标价的九折优惠；③如果一次购物超过500元的，其中500元按②给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款________元.

老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b(a>b)，点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为________．
三、解答题

计算：
(1)−41−−27+−19；

(2)−22×5−−23÷4.

解方程：
(1)2x−7=2−x；

(2)x−x−14=1−3−x2.

先化简，再求值： 4a2−2ab−3a2+3ab，其中a=−2，b=2.

如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．

(1)画直线AB，CD交于点E；

(2)画线段AC，BD交于点F；

(3)连接AD，并将其反向延长；

(4)作射线BC．

如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=14AB=16CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是20，求线段AB，CD的长．


历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号fx表示.例如fx=x2+3x−5，当x=“某数”时，多项式的值用f（某数）来表示.例如x=−1时，多项式x2+3x−5的值记为f−1=−12+3×−1−5=−7.
(1)已知fx=−2x2−3x+1，分别求出f−1和f−2的值；

(2)已知fx=ax3+2x2−x−14，f12=a，求a的值.

甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，甲每秒跑8m，乙每秒跑6m．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人可以首次相遇？

(2)如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过多少秒两人可以首次相遇？

在某誊印社打印文件，打印页数不超过20页时，每页收费3.9元，打印页数超过20页时，超过部分每页收费3.5元；在某图书馆打印同样的文件，打印页数不超过60页时，每页收费3.7元，打印页数超过60页时，超过部分每页收费3.3元．
(1)若某公司打印文件为10页，则在誊印社打印需要________元，在图书馆打印需要________元；

(2)该公司打印文件多少页时，在誊印社与图书馆的打印费一样？

(3)请直接写出如何根据公司打印文件的页数选择省钱的打印地点.

数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a−5|+b−62=0.

(1)请直接写出a=________，b=________；

(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；

(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省仙桃市某校初一（上）1月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：互为相反数的两个数和为0，
故−3的相反数是3.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此解答即可.
【解答】
解：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，
并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.
A，y+3=0，符合一元一次方程的定义；
B，x+2y=3，含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
C，x2=2，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程；
D，1y+y=2，分母中含有未知数，不是整式，所以不是一元一次方程.
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：用科学记数法表示一个大于10的正数，这个正数的整数部分有n位数时，就记作a×10n−1(1≤a<10)，即10的指数比原数的整数位数少1.
将320000用科学记数法表示为3.2×105．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
利用线段的基本性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．
【解答】
解：因为两点之间线段最短，所以把弯曲的河道改直，能够缩短航程.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
本题主要考查了合并同类项的相关知识点，需要掌握在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变才能正确解答此题．
【解答】
解：A，3a与b不是同类项，不能合并，故A错误；
B，3a−a=2a，故B错误；
C，2a2+3a2=5a2，故C错误；
D，−a2b+2a2b=a2b，故D正确．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
立体图形
【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设安排x人生产大齿轮，则安排85−x人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，根据工作总量=工作效率×工作时间结合2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设安排x人生产大齿轮，
则安排85−x人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，
根据题意得：3×16x=2×1085−x.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质，依次分析①②③④，选出变形正确的序号即可．
【解答】
解：①若a=b，当x=0时ax=bx显然不成立，①错误；
②若ax=bx，等式两边同时乘以x得：a=b，②正确；
③x=y，等式两边同时乘以a得：ax=ay，③正确；
④ax=ay，若a=0，则x不一定等于y，④错误.
故一定正确的是②③.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
要求该商品销售应按几折，就要先求出售价，这就要先设出一个未知数，然后根据题中的等呈关系列方程求解．
【解答】
解：设需要打x折销售，
根据题意得，300×x10−200=10，
解得，x=7.
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
含绝对值符号的一元一次方程
【解析】
根据m是方程|2000−x|=2000+|x|的解，故|2000−m|=2000+|m|，讨论m的值即可．
【解答】
解：根据m是方程|2000−x|=2000+|x|的解，
故|2000−m|=2000+|m|，
当m≥2000时，m−2000=2000+m，矛盾；
当m≤0时，2000−m=2000−m，恒成立；
当0故m≤0，∴ |m−2001|=−m+2001.
故选D．
二、填空题
【答案】
1
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义可得m=3，n=2，然后把m=3，n=2，代入m−n计算即可求值.
【解答】
解：∵ 3xmy2与−3x3yn是同类项，
∴ m=3，n=2.
∴ m−n=3−2=1.
故答案为：1.
【答案】
−1
【考点】
数轴
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：该点在−5和3之间，设该点表示的数为x，
则3−x=x−(−5)，
解得，x=−1.
故答案为：−1.
【答案】
2a−2b+2c
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b−a，a+c，c−b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．
【解答】
解：由数轴可知：b|c|，
∴ b−a<0，a+c>0，c−b>0，
∴ 原式=a−b+a+c+c−b=2a−2b+2c．
故答案为：2a−2b+2c．
【答案】
28
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】
解：第1个图形有1+3=4个★；
第2个图形有1+3+3=1+2×3=7个★；
第3个图形有1+3+3+3=1+3×3=10个★；
第4个图形有1+3+3+3+3=1+3×4=13个★；
⋯
第9个图形有1+3+3+3+3+3+3+3+3+3
=1+3×9=28个★．
故答案为：28.
【答案】
560.4
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，
由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，
而423元的商品是按九折优惠后的，
则实际商品价格为423÷0.9=470元，
如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，
应付款为：
500×0.9+(638−500)×0.8=450+110.4=560.4（元）．
故答案为：560.4．
【答案】
14
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案.
【解答】
解：由点M，N分别是线段AB，BC的中点，
得BM = 12AB = a2，BN = 12BC = b2．
由线段的和差，得
a2+b2=9,a2−b2=5,
解得a=14,b=4.
故答案为：14.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−41+27−19=−33.
(2)原式=4×5+8÷4=22.
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−41+27−19=−33.
(2)原式=4×5+8÷4=22.
【答案】
解：(1)移项得2x+x=2+7，
合并同类项得3x=9，
系数化为1得x=3.
(2)去分母得4x−(x−1)=4−2(3−x)，
去括号得4x−x+1=4−6+2x，
移项，合并同类项得x=−3.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)移项得2x+x=2+7，
合并同类项得3x=9，
系数化为1得x=3.
(2)去分母得4x−(x−1)=4−2(3−x)，
去括号得4x−x+1=4−6+2x，
移项，合并同类项得x=−3.
【答案】
解：原式=4a2−2ab+6a2+3ab=10a2+ab.
当a=−2，b=2时，
原式=10×(−2)2+(−2)×2=36.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=4a2−2ab+6a2+3ab=10a2+ab.
当a=−2，b=2时，
原式=10×(−2)2+(−2)×2=36.
【答案】
解：(1)直线AB，CD交于E点，如图所示：
(2)画线段AC、BD交于点F如图所示：
(3)连接AD，并将其反向延长，如图所示：
4射线BC如图所示：
【考点】
作图—几何作图
【解析】
1 根据直线、线段、射线的定义知识画出图形即可；
2 根据直线、线段、射线的定义知识画出图形即可；
3 根据直线、线段、射线的定义知识画出图形即可；
4 根据直线、线段、射线的定义知识画出图形即可；
【解答】
解：1 直线AB、CD交于E点，如图所示：
(2)画线段AC、BD交于点F如图所示：
(3)连接AD，并将其反向延长，如图所示：
4射线BC如图所示：
【答案】
解：设BD=x，则AB=4x，CD=6x．
∵ 点E，点F分别为AB，CD的中点，
∴ AE=12AB=2x，CF=12CD=3x，
AC=AB+CD−BD=4x+6x−x=9x．
∴ EF=AC−AE−CF=9x−2x−3x=4x．
∵ EF=20，
∴ 4x=20，
解得：x=5．
∴ AB=4x=20，CD=6x=30．
【考点】
两点间的距离
线段的中点
【解析】
根据线段中点的性质，可得AE=12AB，CF=12CD，根据线段的和差，可得AC的长、EF的长，根据解方程，可得x的值．
【解答】
解：设BD=x，则AB=4x，CD=6x．
∵ 点E，点F分别为AB，CD的中点，
∴ AE=12AB=2x，CF=12CD=3x，
AC=AB+CD−BD=4x+6x−x=9x．
∴ EF=AC−AE−CF=9x−2x−3x=4x．
∵ EF=20，
∴ 4x=20，
解得：x=5．
∴ AB=4x=20，CD=6x=30．
【答案】
解：(1)当x=−1时，
f(−1)=−2×(−1)2+3+1=2.
当x=−2时，
f−2=−2×−22−3×−2+1=−1.
(2)f(12)=a8+12−12−14=a，
解得a=−16.
【考点】
列代数式求值
解一元一次方程
【解析】


【解答】
解：(1)当x=−1时，
f(−1)=−2×(−1)2+3+1=2.
当x=−2时，
f−2=−2×−22−3×−2+1=−1.
(2)f(12)=a8+12−12−14=a，
解得a=−16.
【答案】
解：(1)设t秒后两人首次相遇，
由题可得8t+6t+8=400，
解得t=28，
即经过28秒两人可以首次相遇.
(2)设x秒后两人首次相遇，
由题可得8x−6x+8=400，
解得x=196，
即经过196秒后两人可以首次相遇.
【考点】
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设t秒后两人首次相遇，
由题可得8t+6t+8=400，
解得t=28，
即经过28秒两人可以首次相遇.
(2)设x秒后两人首次相遇，
由题可得8x−6x+8=400，
解得x=196，
即经过196秒后两人可以首次相遇.
【答案】
39,37
(2)设该公司打印文件m页时，在誊印社与图书馆的打印费一样.
①当20根据题意，得
3.9×20+3.5×m−20=3.7m.
解得m=40.
当m>60时，
3.9×20+3.5×m−20=3.7×60+3.3×m−60.
解得m=80.
答：该公司打印文件40页或80页时，在誊印社与图书馆的打印费一样.
(3)设公司打印的文件页数为x，则
①当x<40时，在图书馆打印省钱；
②当40③当x>80时，在图书馆打印省钱；
④当x=40，x=80时，两家收费一样.
【考点】
有理数的乘法
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
(1)用单价乘以页数即可求出需要的费用.
(2)设该公司打印文件m页时，在誊印社与图书馆的打印费一样，然后根据打印费一样即可列方程解答，注意分情况讨论.
(3)设公司打印的文件页数为x，利用一元一次不等式即可得出答案.
【解答】
解：(1)3.9×10=39(元)，3.7×10=37(元).
答：某公司打印文件为10页，则在誊印设打印需要39元，在图书馆打印需要37元.
故答案为：39；37.
(2)设该公司打印文件m页时，在誊印社与图书馆的打印费一样.
①当20根据题意，得
3.9×20+3.5×m−20=3.7m.
解得m=40.
当m>60时，
3.9×20+3.5×m−20=3.7×60+3.3×m−60.
解得m=80.
答：该公司打印文件40页或80页时，在誊印社与图书馆的打印费一样.
(3)设公司打印的文件页数为x，则
①当x<40时，在图书馆打印省钱；
②当40③当x>80时，在图书馆打印省钱；
④当x=40，x=80时，两家收费一样.
【答案】
5,6
(2)当t≤2时，
由MP=MA，得10−5t+3t=5t，解得t=107；
当2由MP=MA，得5(t−2)+3t=10−5(t−2)，解得t=3013；
当t>4时，
由MP=MA，得8t−10=5(t−4)，解得t=−103(舍去).
综上所述，t=107或3013时MP=MA.
(3)MN=(6+5)t，MO=5t，NO=6t，NA=10+6t，
AO=10，MA=|10−5t|，
由题可得MN+MO+NO+NA+AO+MA
=28t+20+|10−5t|=109，
当t≤2时，
有23t=79，解得t=7923(舍去)，
当t>2时，
有33t=99，解得t=3，此时OM=3×5=15，
综上所述M对应的数是15.
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
动点问题
两点间的距离
数轴
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ |a−5|+b−62=0，
∴ a−5=0，b−6=0，
解得a=5，b=6.
故答案为：5；6.
(2)当t≤2时，
由MP=MA，得10−5t+3t=5t，解得t=107；
当2由MP=MA，得5(t−2)+3t=10−5(t−2)，解得t=3013；
当t>4时，
由MP=MA，得8t−10=5(t−4)，解得t=−103(舍去).
综上所述，t=107或3013时MP=MA.
(3)MN=(6+5)t，MO=5t，NO=6t，NA=10+6t，
AO=10，MA=|10−5t|，
由题可得MN+MO+NO+NA+AO+MA
=28t+20+|10−5t|=109，
当t≤2时，
有23t=79，解得t=7923(舍去)，
当t>2时，
有33t=99，解得t=3，此时OM=3×5=15，
综上所述M对应的数是15.