2020-2021初一（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021初一（上）12月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在3，−1，0，−3.5四个有理数中，最小的数是（ ）
A.3B.−1C.0D.−3.5

2. 在数轴上与数3距离为5单位的点所表示的数为（ ）
A.3B.8C.−2D.−2或8

3. 下面计算正确的是( )
A.3x2−x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.−0.25ab+0.25ba=0

4. 方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值是（ ）
A.7B.0C.3D.5

5. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是( )
A.线段可以比较大小B.线段有两个端点
C.两点之间线段最短D.过两点有且只有一条直线

6. 陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光( )
A.盈利10元B.盈利20元C.亏损10元D.亏损20元

7. 如图几何体的展开图形最有可能是（ ）

A.B.C.D.

8. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有( )

A.2个B.3个C.4个D.5个

9. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（ ）
A.2×40x=3×240(5−x)B.3×40x=2×240(5−x)
C.40(5−x)3=240x2D.40(5−x)2=240x3

10. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？( )
A.1010B.−1010C.505D.−505
二、填空题

第六次人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人，这个数据用科学记数法表示为________.

多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k=________．

已知(x−2)2+|y+1|=0，则x+y的值是________．

一个角的补角比这个角的余角的3倍少18∘，则这个角的度数是________．

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=________度．


已知2m−3n=−4，则代数式m(n−4)−n(m−6)的值为________．

多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是关于x、y的四次三项式，则m的值为________．

如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，则这个长方形色块图的面积是________.

三、解答题

计算
(1)−10+8÷(−2)2−(−4)×(−3)；

(2)−12011+4×(−3)2+(−6)÷(−2).

先化简，再求值：x−2(14x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=32，y=−2．

解方程：
(1)2x−x+10=5x+2x−1；

(2)x−2x+12=9−8−x4.

如图，延长线段AB到点C，使BC=2AB，M、N分别为AB、AC的中点，且MN=6cm，分别求AB、BN、AC的长度．


若关于x的方程x−2m2=x+m3与x+12=3x−2的解互为相反数，求m的值．

某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款________元．若王老师实际付款270元，那么王老师一次性购物________元；

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元.当x大于或等于500元时，他实际付款________元，节省了________元(用含x的代数式表示)；

(3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元200
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；

(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15∘每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
−3.5<−1<0<3，
∴ 在3，−1，0，−3.5四个有理数中，最小的数是−3.5．
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
由题意可知在数3的左右两边各有一个点到数3的距离为5，左边的3减5可得，右边的3加5即可求得．
【解答】
解：如图：
∴ 在数轴上3与8，3与−2的距离都为5个单位．
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．
【解答】
解：A、3x2−x2=2x2，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、−0.25ab+0.25ba=0，故D正确．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
同解方程
【解析】
可以分别解出两个方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【解答】
解：解第一个方程得：x=1，
解第二个方程得：x=a−6，
∴ a−6=1
解得：a=7．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
认真审题，首先需要了解线段的基本性质(线段公理：所有连接两点的线中，线段最短．也可简单说成：两点之间线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的)．
【解答】
解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240−两件衣服的进价后即可找出结论．
【解答】
解：设双鞋的进价分别为x元，y元，
根据题意得：120−x=20%x，y−120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴ 120+120−100−150=−10（元）．
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．
【解答】
解：选项A能折叠成原正方体的形式，而选项A带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；
选项B折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同，
选项D中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
一元一次不等式的实际应用
【解析】
根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．
【解答】
解：∵ 最后输出的数为656，
∴ 5x+1=656，得：x=131>0，
∴ 5x+1=131，得：x=26>0，
∴ 5x+1=26，得：x=5>0，
∴ 5x+1=5，得：x=0.8>0；
∴ 5x+1=0.8，得：x=−0.04<0，不符合题意.
故x的值可取131，26，5，0.8共4个．
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设应用x立方米钢材做A部件，则应用(5−x)m3钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程．
【解答】
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(5−x)m3钢材做b部件，
根据题意，得3×40x＝2×240(5−x)．
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
数轴
【解析】
由题意知它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达−1，第三次接着向右爬行了3个单位
长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达−2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【解答】
解：由题意，蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，
第二次接着向左爬行了2个单位长度到达−1，
第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，
第四次接着向左爬行了4个单位长度到达−2，
依此类推，第2n−1（n为正整数）次到达n，
第2n（n为正整数）次到达−n，
2020÷2=1010，
所以第2020次到达−1010，
则蚂蚁最后在数轴上−1010的位置.
故选B.
二、填空题
【答案】
1.34×109
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
1 340 000 000=1.34×109．
故答案为：1.34×109．
【答案】
2
【考点】
多项式
【解析】
先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】
解：原式=x2+(−3k+6)xy−3y2−8，
因为不含xy项，
故−3k+6=0，
解得：k=2．
故答案为：2．
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】
解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
∴ x+y=2+(−1)=2−1=1．
故答案为：1．
【答案】
36∘
【考点】
余角和补角
【解析】
设这个角为x，则余角为(90∘−x)，补角为(180∘−x)，根据题意可得出方程，解出即可．
【解答】
解：设这个角为x，则余角为(90∘−x)，补角为(180∘−x)，
由题意得：180∘−x=3(90∘−x)−18∘，
解得：x=36∘．
故答案为：36∘．
【答案】
180
【考点】
余角和补角
【解析】
因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】
解：设∠AOD=a，∠AOC=90∘+a，∠BOD=90∘−a，
所以∠AOC+∠BOD=90∘+a+90∘−a=180∘．
故答案为：180．
【答案】
8
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
先将原式化简，然后将2m−3n＝−4代入即可求出答案．
【解答】
解：当2m−3n=−4时，
原式=mn−4m−mn+6n
=−4m+6n
=−2(2m−3n)
=−2×(−4)
=8.
故答案为：8.
【答案】
2
【考点】
多项式
多项式的项与次数
【解析】
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．
【解答】
解：∵ 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，
∴ |m|+2=4，m+2≠0，
∴ |m|=2，且m≠−2，
∴ m=2．
故答案为：2.
【答案】
572
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解析】
设正方形C的边长为x，则正方形E的边长为(x+2)，正方形B的边长为(2x−2)，正方形F的边长为(x+4)，由长方形的对边相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．
【解答】
解：设正方形C的边长为x，则正方形E的边长为(x+2)，正方形B的边长为(2x−2)，正方形F的边长为(x+4)，
依题意，得：x+(2x−2)=(x+2)+(x+4)，
解得：x=8，
∴ S=[x+x+(x+2)]⋅[(x+2)+(x+4)]
=26×22=572.
故答案为：572.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−10+8÷4−12
=−10+2−12
=−20.
(2)原式=−1+4×9+3
=−1+36+3
=38.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减就可以了．
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减就可以了．
【解答】
解：(1)原式=−10+8÷4−12
=−10+2−12
=−20.
(2)原式=−1+4×9+3
=−1+36+3
=38.
【答案】
解：原式=x−2×14x+2×13y2−32x+13y2
=x−12x+23y2−32x+13y2
=−x+y2，
当x=32，y=−2时，
原式=−32+(−2)2
=−32+4
=52．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
做题时，注意按题目的要求：先化简再代入求值，化简时先去括号，合并同类项，计算时注意符号的处理．
【解答】
解：原式=x−2×14x+2×13y2−32x+13y2
=x−12x+23y2−32x+13y2
=−x+y2，
当x=32，y=−2时，
原式=−32+(−2)2
=−32+4
=52．
【答案】
解：(1)去括号得：2x−x−10=5x+2x−2，
移项合并得：6x=−8，
系数化为1：x=−43.
(2)x−2x+12=9−8−x4，
4x−22x+1=36−8−x，
4x−4x−2=36−8+x，
4x−4x−x=36−8+2，
−x=30，
x=−30.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
(1)方程去括号移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：(1)去括号得：2x−x−10=5x+2x−2，
移项合并得：6x=−8，
系数化为1：x=−43.
(2)x−2x+12=9−8−x4，
4x−22x+1=36−8−x，
4x−4x−2=36−8+x，
4x−4x−x=36−8+2，
−x=30，
x=−30.
【答案】
解：设线段AB的长度为xcm，则线段BC的长度为2xcm，AC的长度为3xcm，
∵ N是AC的中点，
∴ AN=32x，
∵ M是AB的中点，
∴ AM=12x，
∵ MN=AN−AM，
∴ 32x−12x=6，
∴ x=6，
∴ AB=6cm.
BN=AN−AB=32x−x=12x=3(cm).
AC=3x=18(cm) .
答：AB， BN，AC的长度分别为6cm，3cm，18cm.
【考点】
线段的和差
线段的中点
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据线段的中点定义和已知线段的长度即可求解．
【解答】
解：设线段AB的长度为xcm，则线段BC的长度为2xcm，AC的长度为3xcm，
∵ N是AC的中点，
∴ AN=32x，
∵ M是AB的中点，
∴ AM=12x，
∵ MN=AN−AM，
∴ 32x−12x=6，
∴ x=6，
∴ AB=6cm.
BN=AN−AB=32x−x=12x=3(cm).
AC=3x=18(cm) .
答：AB， BN，AC的长度分别为6cm，3cm，18cm.
【答案】
解：解方程x−2m2=x+m3，
去分母得：3x−6m=6x+2m，
移项合并同类项得：3x=−8m，
化系数为1得：x=−83m，
解方程x+12=3x−2，
去分母得：x+1=6x−4，
移项得：5x=5，
化系数为1得：x=1，
∵ 两个方程的解互为相反数，
∴ −83m=−1，
∴ m=38．
【考点】
一元一次方程的解
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解方程x−2m2=x+m3，
去分母得：3x−6m=6x+2m，
移项合并同类项得：3x=−8m，
化系数为1得：x=−83m，
解方程x+12=3x−2，
去分母得：x+1=6x−4，
移项得：5x=5，
化系数为1得：x=1，
∵ 两个方程的解互为相反数，
∴ −83m=−1，
∴ m=38．
【答案】
530,300
0.9x,(50+0.8x),(0.2x−50)
(3)由题意得：
第一次购物货款为a元，且200第二次购物货款为(850−a)元，
∵ 200500，
∴ 第二次实际付款为：0.9×500+850−a−500×0.8=(−0.8a+730)元，
则两次实际付款为：0.9a−0.8a+730=(0.1a+730)元；
当a=250时，实际付款为：0.1×250+730=755（元），
共节省了：850−755=95（元）.
【考点】
有理数的混合运算
由实际问题抽象出一元一次方程
列代数式
【解析】
(1)因为一次性购物600元，所以500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
(2)等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；
(3)两次购物王老师实际付款=第一次购物款×0.9+500×0.9+（总购物−第一次购物款−第二次购物款500)×0.8，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：(1)由题意得：若一次性购物600元，
他实际付款为：500×0.9+600−500×0.8=530（元）.
若实际付款270，设一次性购物为a元，
则：0.9a=270，解得：a=300.
故答案为：530；300.
(2)当200≤x<500时，实际付款为：0.9x元；
当x≥500时，实际付款为：500×0.9+x−500×0.8=(50+0.8x)元；
节省的金额为：x−50+0.8x=(0.2x−50)元.
故答案为：0.9x；(50+0.8x)；(0.2x−50).
(3)由题意得：
第一次购物货款为a元，且200第二次购物货款为(850−a)元，
∵ 200500，
∴ 第二次实际付款为：0.9×500+850−a−500×0.8=(−0.8a+730)元，
则两次实际付款为：0.9a−0.8a+730=(0.1a+730)元；
当a=250时，实际付款为：0.1×250+730=755（元），
共节省了：850−755=95（元）.
【答案】
90
(2)如图3，∠AOM−∠NOC=30∘．
设∠AOC=α，由∠AOC:∠BOC=1:2可得
∠BOC=2α．
∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，
即α+2α=180∘．
解得 α=60∘．
即∠AOC=60∘．
∴ ∠AON+∠NOC=60∘．①
∵ ∠MON=90∘，
∴ ∠AOM+∠AON=90∘．②
由②−①，得∠AOM−∠NOC=30∘.
(3)如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由ON平分∠AOC，可得∠BON=30∘．
因此三角板绕点O逆时针旋转60∘．
此时三角板的运动时间为：
t=60∘÷15∘=4（秒）．
如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON=30∘．
因此三角板绕点O逆时针旋转240∘．
此时三角板的运动时间为：
t=240∘÷15∘=16（秒）．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC:∠BOC=1:2”求得∠AOC=60∘；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM−∠NOC=30∘；
（3）需要分类讨论：(I)当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60∘；(II)当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240∘．
【解答】
解：(1)观察可得旋转的角度为∠MON=90∘．
故答案为：90.
(2)如图3，∠AOM−∠NOC=30∘．
设∠AOC=α，由∠AOC:∠BOC=1:2可得
∠BOC=2α．
∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，
即α+2α=180∘．
解得 α=60∘．
即∠AOC=60∘．
∴ ∠AON+∠NOC=60∘．①
∵ ∠MON=90∘，
∴ ∠AOM+∠AON=90∘．②
由②−①，得∠AOM−∠NOC=30∘.
(3)如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由ON平分∠AOC，可得∠BON=30∘．
因此三角板绕点O逆时针旋转60∘．
此时三角板的运动时间为：
t=60∘÷15∘=4（秒）．
如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON=30∘．
因此三角板绕点O逆时针旋转240∘．
此时三角板的运动时间为：
t=240∘÷15∘=16（秒）．一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠