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北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布本节综合与测试教课内容课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布本节综合与测试教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了基本概念，名师点析，二频率折线图，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
1.了解频率与频数对总体的估计情况.2.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法.3.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图.4.能够利用频率分布直方图解决实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算
一、频率分布表与频率分布直方图
2.频率分布表和频率分布直方图的意义从一个总体得到一个包含大量数据的样本时,我们很难从一个个数据中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据整理成频率分布表或频率分布直方图,就可以比较清楚地看出样本数据的频率分布,从而估计总体的分布情况.用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,而对于总体分布,我们总是用样本频率分布对它进行估计.
频率分布直方图的特征总体分布情况可以通过样本频率分布情况来估计,样本频率分布是总体分布的一种近似表示,频率分布表和频率分布直方图有以下特征:(1)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.(3)频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随样本的变化而变化.(4)若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定在某一个值的附近,从而频率分布直方图中的各个小长方形的高度也会稳定在特定的值上.
思考 绘制频率分布直方图应注意什么问题?
频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率,但不直观,数据的总体态势不明显.频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势,但失去了原始数据.
思考 频率分布表与频率分布直方图各有什么特点?
在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图.
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,随着样本容量的不断增加,分组的不断加密,频率折线就会越来越光滑,最终形成一条光滑的曲线.
一、频数与频率的有关计算
例1 已知一个容量是40的样本,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数是 ,频率是 .
跟踪训练 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表:
则样本数据在区间(0,50)上的频率为 .
二、画频率分布直方图、折线图
例2 某省为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例.
分析 先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方图的画法绘制图形.
(1)频率分布表如下:
(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示.
(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60=60%)
反思感悟 组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响对数据分布情况的了解,若样本容量不超过120个时,按照数据的多少常分为5组~12组,一般样本容量越大,所分组数越多.
跟踪训练 本例条件不变,制成频率分布直方图时分组如下,[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110),[110,115),[115,120),[120,125),[125,130),[130,135].若90分或90分以上为及格,请计算该省考生数学成绩的及格率.
解 列出频率分布表如下
由表可得,及格(即90分或90分以上)的频率为0.04+0.14+0.24+0.15+0.12+0.09+0.11+0.06+0.02=0.97.故及格率为97%.
三、频率分布直方图的应用
例3 某校在5月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交的时间为5月1日到31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多,有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?
分析 (1)根据条件:从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多,再由本组的频率计算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖率.
跟踪训练 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110或110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
四、分层随机抽样的有关样本计算
1.一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如下，则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A.0.5 B.0.6 C. 0.7 D. 0.8
2.一个容量为32的样本,已知某组数据的频率为0.125,则该组数据的频数为( )A.2B. 4 C. 6 D. 8
3.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图中的数据可知,样本落在[15,20]内的频数为( )A.20B. 30 C. 40 D. 50
5.公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求.为此,公交公司在某站台随机调查了80名乘客,他们的候车时间如下所示(单位:min):
(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率折线图;(2)候车时间不低于15分钟比例是多少?你能为公交公司提出什么建议?
解 (1)该数据中最大值为34,最小值为1,两者之差为33,故取组距为5,分为7组.
频率分布直方图如下图所示:
频率折线图如下图所示:
1.了解频率与频数对总体的估计情况.2.理解用样本的频率分布估计总体的分布的方法.3.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图.4.能够利用频率分布直方图解决实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算
一、频率分布表与频率分布直方图
2.频率分布表和频率分布直方图的意义从一个总体得到一个包含大量数据的样本时,我们很难从一个个数据中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据整理成频率分布表或频率分布直方图,就可以比较清楚地看出样本数据的频率分布,从而估计总体的分布情况.用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,而对于总体分布,我们总是用样本频率分布对它进行估计.
频率分布直方图的特征总体分布情况可以通过样本频率分布情况来估计,样本频率分布是总体分布的一种近似表示,频率分布表和频率分布直方图有以下特征:(1)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.(3)频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随样本的变化而变化.(4)若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定在某一个值的附近,从而频率分布直方图中的各个小长方形的高度也会稳定在特定的值上.
思考 绘制频率分布直方图应注意什么问题?
频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率,但不直观,数据的总体态势不明显.频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状态势,但失去了原始数据.
思考 频率分布表与频率分布直方图各有什么特点?
在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图.
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,随着样本容量的不断增加,分组的不断加密,频率折线就会越来越光滑,最终形成一条光滑的曲线.
一、频数与频率的有关计算
例1 已知一个容量是40的样本,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数是 ,频率是 .
跟踪训练 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表:
则样本数据在区间(0,50)上的频率为 .
二、画频率分布直方图、折线图
例2 某省为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图;(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例.
分析 先求极差.根据极差与数据个数确定组距、组数,然后按频率分布直方图的画法绘制图形.
(1)频率分布表如下:
(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示.
(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60=60%)
反思感悟 组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少都会影响对数据分布情况的了解,若样本容量不超过120个时,按照数据的多少常分为5组~12组,一般样本容量越大,所分组数越多.
跟踪训练 本例条件不变,制成频率分布直方图时分组如下,[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110),[110,115),[115,120),[120,125),[125,130),[130,135].若90分或90分以上为及格,请计算该省考生数学成绩的及格率.
解 列出频率分布表如下
由表可得,及格(即90分或90分以上)的频率为0.04+0.14+0.24+0.15+0.12+0.09+0.11+0.06+0.02=0.97.故及格率为97%.
三、频率分布直方图的应用
例3 某校在5月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交的时间为5月1日到31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多,有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?
分析 (1)根据条件:从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多,再由本组的频率计算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖率.
跟踪训练 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110或110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?
四、分层随机抽样的有关样本计算
1.一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如下，则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A.0.5 B.0.6 C. 0.7 D. 0.8
2.一个容量为32的样本,已知某组数据的频率为0.125,则该组数据的频数为( )A.2B. 4 C. 6 D. 8
3.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图中的数据可知,样本落在[15,20]内的频数为( )A.20B. 30 C. 40 D. 50
5.公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求.为此,公交公司在某站台随机调查了80名乘客,他们的候车时间如下所示(单位:min):
(1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率折线图;(2)候车时间不低于15分钟比例是多少?你能为公交公司提出什么建议?
解 (1)该数据中最大值为34,最小值为1,两者之差为33,故取组距为5,分为7组.
频率分布直方图如下图所示:
频率折线图如下图所示:
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