初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课文课件ppt

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反比例函数图象上点的坐标反比例函数中k的几何性质反比例函数图象的对称性
例1【中考·株洲】 已知反比例函数 的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A.（－6，1）B.（1，6）C.（2，－3）D.（3，－2）
反比例函数中k的几何性质
导引：根据图象上点的坐标与解析式之间的关系，先求解析式，再确定点的坐标。将（2,3）带入解析式，的k＝6.分别将A,B,C,D中点的坐标带入解析式，发现B中的点再图象上.
双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .
例1〈永州〉如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1 上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面 积为________．导引：根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.
求阴影部分面积的方法： 当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用．
【中考·毕节】如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则 △ABO的面积为(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2
2 (中考·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反 比例函数 (x＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k的值为(　　) A．3 B．－3 C. D．
【中考·青岛】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经 过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数 图象上一动点，O为坐标原点，过点P 作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为 (　　) A．2 B．4 C．8 D．不确定
【中考·衢州】如图，在直角坐标系中，点A在函数 (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂 直平分线与y轴交于点C，与函数 (x＞0)的图 象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．4
【中考·临沂】如图，在平面直角坐标系中，反比例 函数 (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的 面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值 是(　　) A．6 B．10 C．2 D．2
反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象关于原点成中心对称，也就是把它的图象旋转180°与原图形重合，这是反比例函数的一个重要性质，就常用来求点的坐标和图形的面积等
例2〈白银〉如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与 双曲线 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m，n的值； (2)求直线AC对应的函数解析式．
导引：(1)由题意，根据对称性得到点B的横坐标为1，确定 出点C的坐标，根据△AOC的面积求出点A的纵坐标， 确定出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数与 反比例函数解析式，即可求出m与n的值； (2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A，C 两点坐标分别代入求出k与b的值，即可确定出直线 AC对应的函数解析式．
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线 相交于A(－1，a)， B两点， ∴B点横坐标为1. ∴C(1，0)． ∵△AOC的面积为1， ∴ ×a×1＝1，∴a＝2， ∴A(－1，2)． 将A(－1，2)的坐标代入y＝mx， 可得m＝－2，n＝－2.
(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b， ∵直线y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)， ∴ 解得 ∴直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋1.
反比例函数与正比例函数的图象都是中心对称图形，所以在同一坐标系中，两个函数图象的两个交点关于原点对称．
【中考·天水】下列给出的函数中，其图象是中心对 称图形的是(　　) ①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数 A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
2 对于函数 ，下列说法错误的是 (　　) A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称 图形 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小
已知P为函数 的图象上一点，且点P到原点 的距离为2，则符合条件的点P有(　　) A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个
如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐 标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD的 边相交，则图中阴影部 分的面积之和是______．
1.反比例函数中k的几何性质：过双曲线 (k≠0) 上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|； 向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等 于 |k|.2.双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称．
如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝ 的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝______．
易错点：已知图形面积求反比例函数比例系数k的值时，易忽视图象的位置.