华师大版八年级下册16.1 分式及其基本性质综合与测试教案及反思

16．1　分式及其基本性质

1　分　式(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．经历类比、探究的过程，理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件．

2．能够根据定义判断一个式子是否是分式，能够确定一个分式有意义、无意义的条件．在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的概念及分式有意义、无意义的条件．

【教学难点】

分式值为0的条件．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．

2．整式和分式统称为有理式．

3．当B＝0时，分式无意义；当B≠0时，分式有意义；当A＝0且B≠0时，分式的值为零．

4．下列各式中，是分式的有①②④⑦.

①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5.

5．当x取何值时，下列分式有意义？

(1)；　　　　(2).

解：(1)分母x＋2≠0，即x≠－2.所以，当x≠－2时，分式有意义．

(2)分母3－2x≠0，即x≠.所以，当x≠时，分式有意义．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例题】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式的值为零？

(1)；　(2)；　(3).

【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.

【解答】(1)有意义：x－1≠0，即x≠1.

无意义：x－1＝0，即x＝1.

值为0：x＋1＝0，且x－1≠0，即x＝－1.

(2)有意义：x2－1≠0，即x≠±1.

无意义：x2－1＝0，即x＝±1.

值为0：x－2＝0，且x2－1≠0，即x＝2.

(3)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1.

无意义：x2－x＝0，即x＝0或x＝1.

值为0：x2－1＝0，且x2－x≠0，即x＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式的值为零的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列各式中，是分式的是 (　C　)

A．3x2＋x－1　 B.

C.　 D．(2x－1)

2．分式有意义，则x的取值范围为 (　D　)

A．x≠1　 B.x≠－1

C．x≠1且x≠－1　 D．全体实数

3．若分式的值为0，则x的值为0.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2　分式的基本性质(第2课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解和掌握分式的基本性质，在此基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．

2．能运用分式的基本性质进行约分、通分．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的基本性质，最简分式的概念．

【教学难点】

运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P3～P5的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为＝，＝(C≠0)，其中A、B、C是整式．

2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

4．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

5．最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】填空：

(1)＝；

(2)＝；

(3)＝.

【互动探索】(引发学生思考)(1)因为的分子x乘xy才能化为x2y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需乘xy，即＝＝.

(2)因为的分子(x2－y2)除以(x＋y)才能化为(x－y)，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以(x＋y)，即＝＝.

(3)因为的分母y乘xy才能化为xy2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘xy，即＝＝.

【答案】(1)xy2　(2)y2　(3)x2y－xy

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式．

【例2】约分：

(1)；　　(2)；　　(3).

【互动探索】(引发学生思考)分式约分的步骤→找出分子、分母的公因式→化简为最简分式．

【解答】(1)＝＝.

(2)＝＝.

(3)＝＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果应是最简分式或整式．

【例3】通分：

(1)，；　　(2)，.

【互动探索】(引发学生思考)分式通分的步骤→确定各分式的公分母→化为分母相同的分式．

【解答】(1)与的最简公分母是abc，

所以＝＝，

＝＝.

(2)与的最简公分母是2(x＋3)·(x－3)，

所以＝＝，

＝＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)确定公分母时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．分式的分母经过通分后变成2(a－b)2·(a＋b)，那么分子应变为(　C　)

A．6a(a－b)2(a＋b)　 B.2(a－b)

C．6a(a－b)　 D．6a(a＋b)

2．约分：

(1)；　(2)；　(3).

解：(1)－.　(2).　(3)－.

3．通分：

(1)，；　(2)，；

(3)，.

解：(1)＝，＝.

(2)＝＝，＝＝.

(3)＝＝，＝＝＝＝－.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！