人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试课时训练

《第1章 有理数》单元测试

班级                    姓名          

【时间：100分钟　　满分：100分】

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．3的倒数为（　　）

A．3 B． C．30% D．

2．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）

A．盈余2万元 B．亏损2万元 

C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损

3．下列说法正确的是（　　）

A．整数就是正整数和负整数  B．负整数的相反数就是非负整数 

C．有理数中不是负数就是正数  D．零是自然数，但不是正整数

4．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32 

C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）

5．2021的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣

6．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（　　）

A．b＜0＜a B．a+b＜0 C．|b|＞|a| D．b﹣a＞0

8．下列结论：①若|x|＝2，那么x一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0；④若a、b互为相反数，则＝﹣1，正确的说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）

A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7

10．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：

①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．

正确的有（　　）

A．都正确 B．只有①③正确 

C．只有①②③正确 D．只有③不正确

二、填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）

11．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：　          　．

12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　          　．

13．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是　      　．

14．规定一种新运算a*b＝a﹣b2，则3*（﹣2）＝　   　．

15．计算：﹣6×（﹣）＝　 　．

16．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　      　．

17．如果|x﹣1|＝2，那么x的值是　     　．

18．﹣2的绝对值是　 　．

19．某手机的原售机为2000元，按原价的八折后的售价为　     　元．

20．﹣的相反数是　      　，它的倒数是　     　，它的绝对值是　    　．

三、解答题（共5小题，21题-25题分别5，5，7，5，8分，满分30分）

21．请解答下列各题：

（1）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离表示为　      　，如果|AB|＝5，那么x＝　      　；

（2）若点A表示的整数为x，则当x＝　      　时，|x+4|＝|x﹣2|；

（3）要使|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的的取值范围是　 　，最小值是　    　；

（4）已知|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣2|＝6，求x+2y的最大值和最小值为；

（5）若||2x﹣1|﹣|2x+3||＝4，求x的取值范围．

22．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．

23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

24．把下列各数填入相应集合的括号内：

+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．

（1）正数集合：{　                　…}：

（2）整数集合：{　                　…}：

（3）负分数集合：{　                　…}．

25．计算：

（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；

（2）（﹣+）÷（﹣）．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵，

∴3的倒数为，

故选：B．

2．解：﹣2万元表示亏损2万元，

故选：B．

3．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；

B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；

C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；

D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；

故选：D．

4．解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；

B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；

C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；

D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．

故选：A．

5．解：2021的相反数是：﹣2021．

故选：A．

6．解：由题意可得：4×1.5÷2＝3．

故选：B．

7．解：A、b＜0＜a，故原题说法正确；

B、a+b＜0，故原题说法正确；

C、|b|＞|a|，故原题说法正确；

D、b﹣a＜0，故原题说法错误；

故选：D．

8．解：①若|x|＝2，那么x＝±2，故说法错误；

②若干个有理数相乘，如果含有0因数，则乘积是0，故说法错误；

③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0，故正确；

④若a、b（a，b不为0）互为相反数，则＝﹣1，故说法错误．

所以正确的个数有1个．

故选：A．

9．解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．

故选：C．

10．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，

∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，

于是①②④正确，而③不正确，

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）

11．解：9899万＝98990000＝9.899×107．

故答案为：9.899×107．

12．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，

故答案为：3.4×10﹣10

13．解：∵AO＝8

∴点A表示的数为﹣8或8

∵AB＝2

∴当点A表示的数为﹣8，且点A表示的数比点B表示的数小时，

点B表示的数为﹣6；

当点A表示的数为8，且点A表示的数比点B表示的数小时，

点B表示的数为10．

故答案为：﹣6或10．

14．解：根据题中的新定义得：

原式＝3﹣（﹣2）2＝3﹣4＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：﹣6×（﹣）＝﹣6×﹣6×（﹣）＝﹣2+3＝1．

故答案为：1．

16．解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．

故答案为3.142．

17．解：∵|x﹣1|＝2，

∴x﹣1＝±2，

∴x＝2+1＝3或x＝﹣2+1＝﹣1．

故答案为：3或﹣1．

18．解：﹣2的绝对值是：2．

故答案为：2．

19．解：由题意得，2000×80%＝1600，

故答案为1600．

20．解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，

故答案为：．

三．解答题（共5小题，21题-25题分别5，5，7，5，8分，满分30分）

21．解：（1）|AB|＝|x+2|，

∴|x+2|＝5，

则x+2＝±5，

x＝3或﹣7；

故答案为：3或﹣7；

（2）∵|x+4|＝|x﹣2|，

∴x+4＝x﹣2或x+4＝2﹣x，

x＝﹣1，

故答案为：﹣1；

（3）根据绝对值的定义，|x+2|+|x﹣3|可表示为x到﹣2与3两点距离的和，

所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值即为2与﹣3两点间的距离，此时最小，最小值为|2﹣（﹣3）|＝5，

故答案为：﹣3≤x≤2，5；

（4）∵|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣2|＝6，

又∵|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，

∴﹣2≤x≤1，﹣1≤y≤2，

∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是﹣4．

故答案为：5，﹣4．

（5）||2x﹣1|﹣|2x+3||＝4，两边都除以2得：

||x﹣|﹣|x+||＝2，

∴|x﹣|﹣|x+|＝2或|x﹣|﹣|x+|＝﹣2，

|x﹣|表示数轴上数x的点到的点之间的距离，

|x+|表示数轴上表示数x的点到表示数﹣点之间的距离，

①若|x﹣|﹣|x+|＝2，

当x≤﹣时，﹣x+x+＝2，符合题意，

当﹣＜x≤时，﹣x﹣x﹣＝2，x＝﹣，不符合题意，

当x＞时，x﹣﹣x﹣＝﹣2，不符合题意；

②若|x﹣|﹣|x+|＝﹣2，

当x≤﹣时，﹣x+x+＝2，不符合题意，

当﹣＜x≤时，﹣x﹣x﹣＝2，x＝﹣，不符合题意，

当x＞时，x﹣﹣x﹣＝﹣2，符合题意；

综上，x的取值范围是：x≤﹣或x＞，

故答案为：x≤﹣或x＞．

22．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，

∴a＝﹣3，b＝2或﹣2，

则a+b＝﹣1或﹣5．

23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，

所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；

故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）

＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

＝﹣2b．

24．解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}：

（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：

（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．

故答案为：（1）+8.5，0.3，12，；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2．

25．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3

＝÷（﹣）﹣×（﹣8）

＝﹣2+1

＝﹣1．

（2）（﹣+）÷（﹣）

＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）

＝﹣16+18﹣4

＝﹣2．