第五章 三角函数（二）学案

考点3 公式总结

【知识要点】

1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：

(2)商数关系：

2.诱导公式

诱导公式一：，，，其中

诱导公式二：， ，，其中

诱导公式三：，   ，，其中

诱导公式四：，  ，，其中

诱导公式五：，，其中

诱导公式六：，，其中

记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限

3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

两角差的余弦公式：=  

两角和的余弦公式：      

两角和正弦公式：      

两角差的正弦公式：       

两角和与差的正切公式：

4.倍角公式

5.升（降）幂缩（扩）角公式

升幂公式：， 

降幂公式：，

6.辅助角公式

形如的三角函数式的变形：

=

令，则

==

（其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，

或由和共同确定．）

3.半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆)

，   ，

以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的．

；

以上两个公式称作半角正切的有理式表示．

4.积化和差公式

注意：

规律1：公式右边中括号前的系数都有．

规律2：中括号中前后两项的角分别为和．

规律3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数．

5.和差化积公式

【例题精讲】

1．的值为　　

A． B． C． D．

2．已知，，则　　

A． B． C． D．

3．函数，且的图象恒过定点，且点在角的终边上，则　　

A． B． C． D．

4．已知，则　　

A． B． C． D．

5．已知，，且，，则　　

A． B． C． D．

6．的值为　　

A． B． C． D．1

7．　　

A． B． C． D．

8．若，则　　

A． B． C． D．3

9．若为第二象限角，，

（1）求的值；

（2）若，求的值．

10．（1）求的值．

（2）已知，求值．

11．已知．

（1）若，求值；

（2）若为第三象限角，且，求的值．

12．已知．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若，求的值．

13．已知，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

14．已知．

（1）求的值；

（2）已知，，且，求的值．

15．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的值域．

参考答案

1．【解答】解：，

故选：．

2．【解答】解：因为，，

所以，

所以．

故选：．

3．【解答】解：对于函数，，

令，求得，，可得它的的图象恒过定点，

且点在角的终边上，可得，

则．

故选：．

4．【解答】解：已知，，

则，

故选：．

5．【解答】解：由，，可得，，

由，，可得，可得，

则

或，

由于，可得，则，

故选：．

6．【解答】解：

．

故选：．

7．【解答】解：

．

故选：．

8．【解答】解：因为，

所以．

故选：．

9．【解答】解：（1）为第二象限角，，

；

（2），

．

10．【解答】解：（1）

．

（2）已知，

可得．

11．【解答】解：（1）由于，

又，

所以．

（2）因为，

又因为 为第三象限角，

所以．

12．【解答】解：（Ⅰ），

当，，函数单调递增，

解得，，

所以的单调递增区间，．

（Ⅱ）由已知得，所以，

而．

13．【解答】解：（1）因为，，

所以，

又因为，，

所以，

所以．

（2）因为，，

所以，，

所以．

14．【解答】解：（1）由已知可得，则，

所以；

（2）由，可得，

则，

因为，所以，又，

则，

因为，，则，

则，

所以．

15．【解答】解：（1）

，

令，，解得，，

令，，解得，，

故函数的单调递增区间为：，，，单调递减区间为：，，．

（2）当，时，，，

可得，

可得，故函数的值域为，．

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日期：2020/12/14 14:28:52；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372