选择性必修 第一册2 全反射课时练习

第四章　光

第1～2节综合拔高练

五年选考练

考点1　折射问题的分析与计算

1.[2018课标Ⅰ,34(1),5分,]如图,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°。一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为　　　　。若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角　　　　(填“小于”“等于”或“大于”)60°。 

2.[2019课标Ⅰ,34(2),10分,]如图,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°=0.8)。已知水的折射率为。

(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离;

(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为45°时,从水面射出后仍照射在桅杆顶端,求船行驶的距离。

考点2　实验:测量玻璃的折射率

3.[2019天津理综,9(2),]某小组做测定玻璃的折射率实验,所用器材有:玻璃砖,大头针,刻度尺,圆规,笔,白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度　　　　。 

A.选用两光学表面间距大的玻璃砖

B.选用两光学表面平行的玻璃砖

C.选用粗的大头针完成实验

D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验,记录的玻璃砖界线和四枚大头针扎下的孔洞如下图所示,其中实验操作正确的是　　　　。 

③该小组选取了操作正确的实验记录,在白纸上画出光线的径迹,以入射点O为圆心作圆,与入射光线、折射光线分别交于A、B点,再过A、B点作法线NN'的垂线,垂足分别为C、D点,如图所示,则玻璃的折射率n=　　　　。(用图中线段的字母表示) 

考点3　全反射问题的分析与计算

4.[2019课标Ⅲ,34(2),10分,]如图,直角三角形ABC为一棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜,然后垂直于AC边射出。

(ⅰ)求棱镜的折射率;

(ⅱ)保持AB边上的入射点不变,逐渐减小入射角,直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

5.[2018课标Ⅱ,34(2),10分,]如图,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角;

(ⅱ)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

三年模拟练

应用实践

1.(2019北京师大附中高二下期中,)如图所示,让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直面上,在这个面与空气的界面上会发生反射和折射。逐渐增大入射角,下列对观察到的现象的描述正确的是(　　)

A.反射光线和折射光线的夹角逐渐增大

B.折射角和入射角的比值不变

C.反射光线和折射光线都逐渐减弱

D.折射光线逐渐减弱,直至完全消失

2.(2019湖北武汉钢铁四中高二下月考,)为了从军事工事内部观察外面的目标,工事壁上开有一长方形孔,设工事壁厚d=20 cm,孔的宽度L=20 cm,孔内嵌入折射率n=的玻璃砖,如图所示。试问:

(1)嵌入玻璃砖后,工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少?

(2)要想使外界180°范围内的景物全被观察到,则应嵌入折射率最小为多大的玻璃砖?

3.(2020四川内江一模,)现有由同一种材料制成的一个透明工艺品,其切面形状如图所示。其中,顶部A为矩形形状,高CM=L,边长CD=d,底部B为等边三角形。现让一束单色光从B部分表面MH边的中点O1处沿竖直方向射入,光线进入B后发生折射,折射光线恰好与B部分的HM'平行且经过MM',最后从A部分的CD边上某点O射出,光在真空中的传播速度为c。求:

(1)光在工艺品中传播的速度;

(2)光在工艺品中传播的时间。

迁移创新

4.(2020北京海淀模拟,)光纤主要由折射率较大的内芯与折射率较小的外套组成。在光纤中传输的信号是脉冲光信号。当一个光脉冲从光纤输入端输入,经过一段长度的光纤传输之后,其输出端的光脉冲会变宽,这种情况较严重(脉冲变宽到一定程度)时会导致信号不能被正确传输。引起这一差别的主要原因之一是光通过光纤内芯时路径长短不同(如图),沿光纤轴线传输的光线用时最短,在两种介质界面多次全反射的光线用时较长。为简化起见,我们研究一根长直光纤,设其内芯折射率为n1,外套折射率为n2。在入射端,光脉冲宽度(即光持续时间)为Δt,在接收端光脉冲宽度(即光持续时间)为Δt'(Δt'>Δt),下列说法正确的是(　　)

A.为了保证光脉冲不从外套“漏”出,内芯和外套材料折射率的关系应满足n1<n2

B.内芯材料的折射率n1越大,光脉冲将越不容易从外套“漏”出

C.为了尽可能减小Δt'和Δt的差值,应该选用波长更短的光

D.为了尽可能减小Δt'和Δt的差值,应该减小光纤的直径

5.(2019河南信阳一中高二下期中,)2018年9月23日,“光纤之父”华裔科学家高锟逝世,他一生最大的贡献是研究光导纤维。光纤在弯曲的地方弧度不能太大,如图模拟光纤通信,将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成圆环,已知玻璃的折射率为,光在真空中的传播速度为c,要使从A端垂直端面入射的光线能全部从B端射出。求:

(1)圆环内径R的最小值;

(2)在(1)问的情况下,从A端最下方入射的光线,到达B端所用的时间。

答案全解全析

五年选考练

1.答案　　大于　

解析　由题意知θ1=60°,由几何关系知θ2=30°,由n=得n=。由f蓝>f红得n蓝>n红,又因n=,θ2相同,故θ1蓝>θ1红,蓝光在D点射出时的折射角大于60°。

2.答案　(ⅰ)7 m　(ⅱ)5.5 m

解析　(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h1,P点处水深为h2;激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

=tan 53°①

=tan θ②

由折射定律有

sin 53°=n sin θ③

设桅杆到P点的水平距离为x,则

x=x1+x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x=7 m⑤

(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时,从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i',由折射定律有

sin i'=n sin 45°⑥

设船向左行驶的距离为x',此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1',到P点的水平距离为x2',则

x1'+x2'=x'+x⑦

=tan i'⑧

=tan 45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x'=(6-3) m≈5.5 m⑩

3.答案　①AD　②D　③

解析　①所用玻璃砖两表面是否平行,与提高实验准确度无关,故B错。选用细的大头针有利于提高实验准确度,故C错。所用玻璃砖两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的间距尽量大些,可以减小测量误差,有利于提高实验准确度,故A、D均正确。

②利用平行玻璃砖做本实验时,入射光线进入玻璃砖后,折射光线向法线偏折,而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行,故A、B、C错误,D正确。

③由折射率的定义式可知n===。

4.答案　(ⅰ)　(ⅱ)

解析　(ⅰ)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上折射,由折射定律得

=n①

式中n是棱镜的折射率。

由几何关系可知α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

β=β'=∠B③

联立①②③式,并代入i=60°得

n=④

(ⅱ)设改变后的入射角为i',折射角为α',由折射定律得

=n⑤

依题意,光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θC,则

sin θC=⑥

由几何关系得

θC=α'+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin i'=⑧

5.答案　(ⅰ)60°　(ⅱ)≤n<2

解析　(ⅰ)光线在BC边上折射,由折射定律有

sin i1=n sin r1①

式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC边上的入射角和折射角。

光线在AC边上发生全反射,由反射定律有

r2=i2②

式中i2和r2分别是该光线在AC边上的入射角和反射角。

光线在AB边上发生折射,由折射定律有

n sin i3=sin r3③

式中i3和r3分别是该光线在AB边上的入射角和折射角。

由几何关系得

i2=r2=60°,r1=i3=30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤

由①②③④⑤式得

δ=60°⑥

(ⅱ)光线在AC边上发生全反射,光线在AB边上不发生全反射,有

n sin i2≥n sin C>n sin i3⑦

式中C是全反射临界角,满足

n sin C=1⑧

由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2⑨

三年模拟练

1.D　逐渐增大入射角,反射角逐渐增大,反射光线沿顺时针方向转动,由折射定律知折射角逐渐增大,折射光线沿逆时针方向转动,故反射光线和折射光线的夹角逐渐减小,A错误。折射角和入射角的关系满足折射定律,即n=,不是角的比值不变,故B错误。在还未发生全反射时,随入射角的增大,反射光越来越强,折射光越来越弱,最终发生全反射,折射光完全消失,故C错误,D正确。

2.答案　(1)120°　(2)2

解析　工事内部的人从玻璃砖左侧能最大范围观察右边的目标,光路如图所示。

 tan β==,可得β=30°。

(1)由折射定律有=n

得α=60°

则视野的最大张角为2α=120°。

(2)要使视野的张角为180°,则空气中的入射角为90°。

由折射定律有=n0,解得n0=2

即应嵌入折射率最小为2的玻璃砖。

3.答案　(1)c　(2)

解析　(1)光路图如图所示。

根据题意知,光进入B部分的入射角为α=60°,折射角为β=30°

则工艺品的折射率为n===

光在工艺品中的传播速度v==c。

(2)由几何关系得光在工艺品中传播的路程s=+

则光在工艺品中传播的时间t==。

4.B　发生全反射的条件之一是:光必须从光密介质射入光疏介质,即从折射率大的介质射入折射率小的介质,故当内芯的折射率比外套的折射率大时,即n1>n2,光在内芯与外套的界面上才能发生全反射,故A错误。根据sin C=,可知内芯材料的折射率n1越大,全反射的临界角C越小,越容易发生全反射,光脉冲将越不容易从外套“漏”出,B正确。设光纤的长度为L,光沿光纤轴线传输用时最短,光在光纤中的速度v=,则最短时间为t1==;设光从左端面的A点以θ1入射,折射角为θ2,在B点发生全反射时的入射角和反射角为θ3,如图所示:

如果θ3恰好等于光在内芯与外套界面发生全反射的临界角C,则光在内芯中的传播时间最长,sin θ3= sin C=,所以光通过光导纤维所用的最长时间为t2====,故Δt'=t2-t1=(-n1)=-;由于选用波长越短的光时,频率越大,折射率越大,Δt'越大,而Δt'的表达式与光纤的直径无关,C、D错误。

5.答案　(1)(+1)d　(2)

解析　(1)从A端最下方入射的光线发生全反射时,其他光线均能发生全反射,根据几何关系,得sin θ=

设全反射的临界角为C,则要使A端垂直端面入射的光线能全部从B端射出,必须有θ≥C

有sin θ≥ sin C

根据临界角公式sin C=

有≥

解得R≥==(+1)d

所以R的最小值为(+1)d。

(2)在(1)问的情况下,θ=45°,R=(+1)d,光路图如图所示。

光在光纤内传播的总路程为

s=6R=6(+1)d

光在光纤内传播的速度为v==c

所求时间为t==