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- 1-1 磁场对通电导线的作用力练习题 试卷 16 次下载
- 第一章 安培力与洛伦兹力第1～2 节综合拔高练 试卷 11 次下载
- 1-3 带电粒子在匀强磁场中的运动练习题 试卷 13 次下载
- 第一章 安培力与洛伦兹力第3节综合拔高练 试卷 11 次下载
- 1-4 质谱仪与回旋加速器练习题 试卷 9 次下载
人教版 (2019)选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力免费同步练习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力免费同步练习题，共14页。
第一章 安培力与洛伦兹力
2 磁场对运动电荷的作用力
基础过关练
题组一 洛伦兹力的方向
1.(2020北京一五六中学高二上期中)在如图所示的四幅图中,正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力方向的是(深度解析)
2.如图所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子的初速度方向与导线中电流方向相同,则质子可能的运动情况是( )
A.沿路径a运动 B.沿路径b运动
C.沿路径c运动 D.沿路径d运动
3.(2020安徽六校协作体高二上期末)初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子初速度方向如图,则(深度解析)
A.电子将向左偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向右偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
4.(2020福建漳平一中高二上月考)每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将( )
A.向东偏转 B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
5.(2020浙江宁波效实中学高二上期中)如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,它们位于同一圆的两条相互垂直的直径的四个端点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图。一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动,它所受洛伦兹力的方向是( )
A.从O指向a B.从O指向b
C.从O指向c D.从O指向d
题组二 洛伦兹力的大小
6.两个带电粒子以相同的速度沿垂直磁感线的方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
7.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在垂直纸面向里匀速运动的电子束,∠MOP=60°。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为( )
A.3∶1 B.3∶2
C.1∶1 D.1∶2
8.(2020福建厦门双十中学高三月考)如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置,直导线与纸面的交点及坐标原点O分别位于边长为a的正方形的四个顶点。L1与L3中的电流均为2I,方向均垂直纸面向里,L2中的电流为I,方向垂直纸面向外。已知在电流为I的长直导线的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=kIr,其中k为常数。某时刻有一电子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外,速度大小为v,电子电荷量为e,则该电子所受洛伦兹力( )
A.方向与y轴正方向成45°角,大小为32kIve2a
B.方向与y轴负方向成45°角,大小为52kIve2a
C.方向与y轴正方向成45°角,大小为52kIve2a
D.方向与y轴负方向成45°角,大小为32kIve2a
9.如图所示,三根通电长直导线P、Q、R互相平行,垂直纸面放置,其间距均为a,电流大小均为I,方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=kIr,其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O,速度大小为v,方向沿y轴正方向,则电子此时所受洛伦兹力( )
A.方向垂直纸面向里,大小为2evkI3a
B.方向指向x轴正方向,大小为2evkI3a
C.方向垂直纸面向里,大小为evkI3a
D.方向指向y轴正方向,大小为evkI3a
题组三 电子束的磁偏转
10.(2020陕西西安中学高二上月考)一只阴极射线管,左侧不断有电子水平射出,若在管的正下方放一通电直导线AB,当通入如图方向的电流时,电子的运动方向将( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸内偏转 D.向纸外偏转
11.(2020江苏西亭高级中学高二上期末)如图所示,电子枪射出的电子束进入示波管,在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线,则示波管中的电子束将(深度解析)
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸外偏转 D.向纸里偏转
12.(2019北京西城高二期末)将阴极射线管的两极与高压电源连接后,加上如图所示的磁场,可观察到从负极向右射出的高速电子流的偏转情况是( )
A.平行于纸面向上偏转
B.平行于纸面向下偏转
C.垂直于纸面向内偏转
D.垂直于纸面向外偏转
13.(2020山东枣庄八中高三月考)如图所示为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中央的O点。安装在管颈的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,图中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转( )
能力提升练
题组一 安培力、电场力、洛伦兹力的比较
1.()(多选)关于安培力、电场力和洛伦兹力,下列说法中正确的是( )
A.电荷在电场中一定受电场力作用,电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B.电荷所受电场力可能与该处电场方向一致,电荷所受的洛伦兹力与该处磁场方向垂直
C.安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断
D.安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用
2.()关于安培力和洛伦兹力,下列说法中正确的是( )
A.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用
B.放置在磁场中的通电导线,一定受到安培力作用
C.因洛伦兹力总垂直于电荷运动方向,故洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D.因安培力垂直于通电导线,故安培力对通电导线一定不做功
3.()下列四幅图中各物理量方向间的关系表示正确的是( )
4.(2020四川广安中学高二月考,)如图所示,有一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场,一束电子流以初速度v沿水平方向射入,为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力),磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,则这个电场的场强大小和方向是( )
A.Bv,竖直向上 B.Bv,水平向左
C.Bv,垂直于纸面向里 D.Bv,垂直于纸面向外
题组二 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计
5.(2020北京西城高三上期末,)如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后,恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响,则( )
A.若只将粒子改为带负电,其将往上偏
B.若只增大粒子进入该装置的速度,其将往上偏
C.若只增大粒子的电荷量,其将往下偏
D.若粒子从右端水平进入,则仍沿直线水平飞出
6.(2020河北承德一中高二月考,)(多选)磁流体发电机可简化为如下模型:两块长、宽分别为a、b的平行板,彼此相距L,板间通入已电离的速度为v的气流,两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向与两板平行,并与气流速度方向垂直,如图所示。把两板与外电阻R连接起来,在洛伦兹力作用下,气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ,则( )
A.该磁流体发电机模型的内阻为r=Lσab
B.产生的感应电动势为E=Bav
C.流过外电阻R的电流为I=BLvR+Lσab
D.该磁流体发电机模型的路端电压为BLvRR+σLab
7.(2020黑龙江鹤岗一中高二期末,)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A.1.3 m/s,a正、b负 B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
8.(2020重庆一中高三期中,)(多选)按照十八大“五位一体”的总体布局,全国各省市启动“263”专项行动,打响碧水蓝天保卫战。暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,水平放置,其长为L,直径为D,左右两端开口,匀强磁场方向竖直向下,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时,a、c两端电压为U,显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)。则下列说法正确的是( )
A.a侧电势比c侧电势高
B.若污水中正离子较多,则a侧电势比c侧电势高;若污水中负离子较多,则a侧电势比c侧电势低
C.污水中离子浓度越高,a、c两端的电压U将越大
D.污水流量Q与U成正比,与L无关
题组三 带电体在洛伦兹力作用下的运动
9.()带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,重力加速度大小为g,则下述说法正确的是(深度解析)
A.油滴必带正电荷,电荷量为mgv0B
B.油滴必带正电荷,比荷qm=v0Bg
C.油滴必带负电荷,电荷量为mgv0B
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=mgv0B
10.(2020四川绵阳南山中学高二月考,)如图,光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接,前者置于水平向里的匀强磁场中,有一带正电小球从A处(高度为H)由静止释放,能沿轨道前进并恰能通过半圆形轨道最高点C。现若撤去磁场,使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点,则释放高度H'与原释放高度H的关系是( )
A.H'>H B.H'=H
C.H'
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?
答案全解全析
基础过关练
1.B 由左手定则可知,在A图中,粒子所受洛伦兹力竖直向下,选项A错误;在B图中,粒子所受洛伦兹力竖直向上,选项B正确;在C图中,粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外,故C错误;在D图中,粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里,选项D错误。
方法技巧 确定洛伦兹力方向的一般思路
(1)首先明确磁场的方向及分布;
(2)明确粒子的电性以及运动方向;
(3)应用左手定则确定洛伦兹力的方向。
2.B 由安培定则可知,电流在正下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则可知,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上,则质子必定向上偏,选项C、D错误;由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直,故质子的运动轨迹必定是曲线,选项B正确,A错误。
3.C 由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里,然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右,因此电子将向右偏转;洛伦兹力不做功,故电子的速率不变。选项A、B、D错误,C正确。
导师点睛 洛伦兹力与速度方向垂直,它只改变带电粒子的运动方向,不改变带电粒子运动速度的大小,即洛伦兹力对带电粒子不做功。
4.A 地球周围的磁场由地理南极附近指向地理北极附近,当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子所受洛伦兹力方向向东,所以粒子将向东偏转,选项A正确,B、C、D错误。
5.C 根据题意,由安培定则可知,b与d导线中电流在圆心O处产生的磁场正好相互抵消,而a与c导线中的电流在O处产生的磁场方向都向左,相互叠加,则合磁场方向水平向左。当一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动时,根据左手定则可知,它所受洛伦兹力的方向向下,即从O指向C,选项C正确,A、B、D错误。
6.C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,所受洛伦兹力F=qvB,v、B相同时,F与电荷量q成正比,与质量无关,C项正确。
7.B 移动前,设每根导线在O点产生的磁感应强度为B12,方向竖直向下,则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1=B1ev;当M处长直导线移至P点时,O点的合磁感应强度大小为B2=2×12B1×cos 30°=32B1,则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2=B2ev=32B1ev;则F2与F1之比为3∶2,选项B正确,A、C、D错误。
8.D L1、L2、L3三根导线中的电流在原点O处产生磁场的磁感应强度大小分别为B1=k2Ia、B2=kI2a、B3=k2Ia,方向如图,则三根导线中的电流在O处产生合磁场的磁感应强度B=2B1-B2=32kI2a,方向与y轴正方向成45°角。电子经过原点O且速度方向垂直纸面向外,速度大小为v,据左手定则知,其所受洛伦兹力方向与y轴负方向成45°角,大小为F=evB=32kIve2a,选项D正确。
9.A P、Q两根导线到O点的距离相等,根据安培定则结合题意可知,它们在O点产生的磁场的磁感应强度方向相反,大小相等,相互抵消,所以O点的磁感应强度等于R在O点产生的磁场的磁感应强度,根据安培定则可知,其方向沿x轴负方向,RO=32a,其大小B=kIr=2kI3a。根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里,大小为F=evB=2evkI3a,选项A正确,B、C、D错误。
10.B AB中电流的方向由B向A,由安培定则得到阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向里;阴极射线管左侧不断有电子水平射出,由左手定则得电子所受洛伦兹力向下,故电子将向下偏转,选项B正确,A、C、D错误。
11.A 由安培定则可知,示波管下方环形电流在环形区域内产生的磁场方向垂直纸面向里,在环形导线外侧产生的磁场方向垂直纸面向外;电子束由左向右运动,形成的电流方向水平向左,由左手定则可知,电子束受到的洛伦兹力竖直向上,则电子束向上偏转,选项A正确,B、C、D错误。
方法技巧 判断电子束偏转方向的方法
(1)首先明确电子束的实质是电子流,电子带负电;
(2)其次明确磁场的方向,要让磁感线垂直穿过掌心;
(3)左手四指应指向电子运动的相反方向。
12.D 由左手定则判断出电子流所受洛伦兹力方向垂直于纸面向外,故电子流垂直于纸面向外偏转,选项D正确,A、B、C错误。
13.A 电子开始时向上偏转,根据左手定则可以得知,磁场的方向垂直纸面向外,即方向为负,且逐渐减小;后来电子又向下偏转,根据左手定则可以得知,磁场方向垂直纸面向里,即方向为正,且逐渐增大。故选A。
能力提升练
1.BCD 电荷在电场中一定受电场力作用,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用,选项A错误;正电荷所受电场力与该处电场方向一致,负电荷所受电场力与该处电场方向相反,电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直,选项B正确;安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断,选项C正确;通电导线的电流也是电荷定向移动形成的,安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用,选项D正确。
2.C 若带电粒子的速度方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力,选项A错误;若通电导线与磁场方向平行,则安培力为零,选项B错误;因洛伦兹力总垂直于电荷运动方向,故洛伦兹力对运动电荷一定不做功,选项C正确;安培力垂直于通电导线,但不一定垂直于导线运动方向,故安培力可以对通电导线做功,选项D错误。
3.B 由左手定则可知,安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直,选项A错误;磁场的方向向下,电流的方向向里,由左手定则可知安培力的方向向左,选项B正确;由左手定则可知,洛伦兹力的方向总是与磁感应强度的方向垂直,选项C错误;通电螺线管内部的磁场方向沿螺线管的轴线,由题图D可知电荷运动的方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,选项D错误。
4.C 根据左手定则可知电子受到垂直纸面向里的洛伦兹力,若要电子不偏转,则一定受到垂直纸面向外的电场力,故场强方向垂直纸面向里(场强方向跟负电荷受电场力方向相反);根据平衡条件有Eq=qvB,可知E=Bv,选项C正确。
5.B 带正电的粒子在该装置中恰好做直线运动,向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡,则qE=qvB,即v=EB。若只将粒子改为带负电,则洛伦兹力和电场力的方向均反向,粒子仍沿直线通过,选项A错误;若只增大粒子进入该装置的速度,则洛伦兹力变大,粒子将往上偏,选项B正确;若只增大粒子的电荷量,向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡,粒子仍将沿直线通过,选项C错误;若粒子从右端水平进入,则电场力和洛伦兹力均向下,粒子不可能仍沿直线水平飞出,选项D错误。
6.AC 根据左手定则知正离子向上偏,负离子向下偏,上极板带正电,下极板带负电,板间产生电场,最终离子处于平衡状态,有qvB=qEL,解得电动势为E=BLv,内电阻为r=ρLS=LσS=Lσab,根据闭合电路欧姆定律有I=ER+Lσab=BLvR+Lσab,路端电压为U=IR=BLvRR+Lσab。选项A、C正确,B、D错误。
7.A 血液中的正、负离子在磁场中运动时,根据左手定则可知,正离子受到向上的洛伦兹力,负离子受到向下的洛伦兹力,所以正离子向上偏,负离子向下偏,则a带正电,b带负电。最终血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零,有qUd=qvB,所以v=UBd=160×10-60.040×3.0×10-3 m/s=1.3 m/s,选项A正确。
8.AD 正、负离子从左向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则可知,正离子向a侧偏转,负离子向c侧偏转,则a侧电势比c侧电势高,电势的高低与哪种离子多少无关,选项A正确,B错误;最终稳定时,离子所受洛伦兹力和电场力平衡,有qvB=qUD,可得U=BDv,知a、c两端电压U与v成正比,与离子浓度无关,选项C错误;污水流量Q=Sv=14πD2×UBD=πDU4B,可知污水流量Q与U成正比,与D有关,与L无关,选项D正确。
9.A 油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必与重力平衡,故洛伦兹力方向竖直向上,由左手定则可知油滴带正电;由mg=qv0B得其电荷量q=mgv0B,选项A正确,C、D错误;油滴的比荷qm=gv0B,选项B错误。
思路点拨 由油滴水平向右做匀速直线运动,知其所受洛伦兹力必与重力平衡,即qv0B=mg,由此可得其电荷量和比荷。油滴若带负电,则不能平衡。
10.C 设小球质量为m,电荷量为q,半圆形轨道半径为R。有磁场时,小球恰好通过半圆形轨道最高点,有mg+qv1B=mv12R;无磁场时,小球恰好通过半圆形轨道最高点,有mg=mv22R;由两式可知v2
解析 (1)环由静止开始沿棒下滑,当环A沿棒运动的速度为v1时,受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力N1和摩擦力f1=μN1。
根据牛顿第二定律,对沿棒的方向有mg sin α-f1=ma
垂直于棒的方向有N1+qv1B=mg cos α
所以当f1=0时,a有最大值am,此时N1=0,am=g sin α
故有qv1B=mg cos α
解得v1=mgcosαqB
(2)设当环A的速度达到最大值vm时,环受棒的弹力为N2,方向垂直于棒向下,摩擦力为f2=μN2。此时应有a=0,即
mg sin α=f2
由平衡条件得N2+mg cos α=qvmB
联立解得vm=mg(sinα+μcosα)μqB
第一章 安培力与洛伦兹力
2 磁场对运动电荷的作用力
基础过关练
题组一 洛伦兹力的方向
1.(2020北京一五六中学高二上期中)在如图所示的四幅图中,正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力方向的是(深度解析)
2.如图所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子的初速度方向与导线中电流方向相同,则质子可能的运动情况是( )
A.沿路径a运动 B.沿路径b运动
C.沿路径c运动 D.沿路径d运动
3.(2020安徽六校协作体高二上期末)初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子初速度方向如图,则(深度解析)
A.电子将向左偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向右偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
4.(2020福建漳平一中高二上月考)每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将( )
A.向东偏转 B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
5.(2020浙江宁波效实中学高二上期中)如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,它们位于同一圆的两条相互垂直的直径的四个端点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图。一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动,它所受洛伦兹力的方向是( )
A.从O指向a B.从O指向b
C.从O指向c D.从O指向d
题组二 洛伦兹力的大小
6.两个带电粒子以相同的速度沿垂直磁感线的方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
7.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在垂直纸面向里匀速运动的电子束,∠MOP=60°。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为( )
A.3∶1 B.3∶2
C.1∶1 D.1∶2
8.(2020福建厦门双十中学高三月考)如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置,直导线与纸面的交点及坐标原点O分别位于边长为a的正方形的四个顶点。L1与L3中的电流均为2I,方向均垂直纸面向里,L2中的电流为I,方向垂直纸面向外。已知在电流为I的长直导线的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=kIr,其中k为常数。某时刻有一电子正好经过原点O且速度方向垂直纸面向外,速度大小为v,电子电荷量为e,则该电子所受洛伦兹力( )
A.方向与y轴正方向成45°角,大小为32kIve2a
B.方向与y轴负方向成45°角,大小为52kIve2a
C.方向与y轴正方向成45°角,大小为52kIve2a
D.方向与y轴负方向成45°角,大小为32kIve2a
9.如图所示,三根通电长直导线P、Q、R互相平行,垂直纸面放置,其间距均为a,电流大小均为I,方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=kIr,其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O,速度大小为v,方向沿y轴正方向,则电子此时所受洛伦兹力( )
A.方向垂直纸面向里,大小为2evkI3a
B.方向指向x轴正方向,大小为2evkI3a
C.方向垂直纸面向里,大小为evkI3a
D.方向指向y轴正方向,大小为evkI3a
题组三 电子束的磁偏转
10.(2020陕西西安中学高二上月考)一只阴极射线管,左侧不断有电子水平射出,若在管的正下方放一通电直导线AB,当通入如图方向的电流时,电子的运动方向将( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸内偏转 D.向纸外偏转
11.(2020江苏西亭高级中学高二上期末)如图所示,电子枪射出的电子束进入示波管,在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线,则示波管中的电子束将(深度解析)
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸外偏转 D.向纸里偏转
12.(2019北京西城高二期末)将阴极射线管的两极与高压电源连接后,加上如图所示的磁场,可观察到从负极向右射出的高速电子流的偏转情况是( )
A.平行于纸面向上偏转
B.平行于纸面向下偏转
C.垂直于纸面向内偏转
D.垂直于纸面向外偏转
13.(2020山东枣庄八中高三月考)如图所示为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中央的O点。安装在管颈的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,图中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转( )
能力提升练
题组一 安培力、电场力、洛伦兹力的比较
1.()(多选)关于安培力、电场力和洛伦兹力,下列说法中正确的是( )
A.电荷在电场中一定受电场力作用,电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B.电荷所受电场力可能与该处电场方向一致,电荷所受的洛伦兹力与该处磁场方向垂直
C.安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断
D.安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用
2.()关于安培力和洛伦兹力,下列说法中正确的是( )
A.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用
B.放置在磁场中的通电导线,一定受到安培力作用
C.因洛伦兹力总垂直于电荷运动方向,故洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D.因安培力垂直于通电导线,故安培力对通电导线一定不做功
3.()下列四幅图中各物理量方向间的关系表示正确的是( )
4.(2020四川广安中学高二月考,)如图所示,有一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场,一束电子流以初速度v沿水平方向射入,为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力),磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,则这个电场的场强大小和方向是( )
A.Bv,竖直向上 B.Bv,水平向左
C.Bv,垂直于纸面向里 D.Bv,垂直于纸面向外
题组二 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计
5.(2020北京西城高三上期末,)如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后,恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响,则( )
A.若只将粒子改为带负电,其将往上偏
B.若只增大粒子进入该装置的速度,其将往上偏
C.若只增大粒子的电荷量,其将往下偏
D.若粒子从右端水平进入,则仍沿直线水平飞出
6.(2020河北承德一中高二月考,)(多选)磁流体发电机可简化为如下模型:两块长、宽分别为a、b的平行板,彼此相距L,板间通入已电离的速度为v的气流,两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向与两板平行,并与气流速度方向垂直,如图所示。把两板与外电阻R连接起来,在洛伦兹力作用下,气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ,则( )
A.该磁流体发电机模型的内阻为r=Lσab
B.产生的感应电动势为E=Bav
C.流过外电阻R的电流为I=BLvR+Lσab
D.该磁流体发电机模型的路端电压为BLvRR+σLab
7.(2020黑龙江鹤岗一中高二期末,)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A.1.3 m/s,a正、b负 B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
8.(2020重庆一中高三期中,)(多选)按照十八大“五位一体”的总体布局,全国各省市启动“263”专项行动,打响碧水蓝天保卫战。暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,水平放置,其长为L,直径为D,左右两端开口,匀强磁场方向竖直向下,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时,a、c两端电压为U,显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)。则下列说法正确的是( )
A.a侧电势比c侧电势高
B.若污水中正离子较多,则a侧电势比c侧电势高;若污水中负离子较多,则a侧电势比c侧电势低
C.污水中离子浓度越高,a、c两端的电压U将越大
D.污水流量Q与U成正比,与L无关
题组三 带电体在洛伦兹力作用下的运动
9.()带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,重力加速度大小为g,则下述说法正确的是(深度解析)
A.油滴必带正电荷,电荷量为mgv0B
B.油滴必带正电荷,比荷qm=v0Bg
C.油滴必带负电荷,电荷量为mgv0B
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=mgv0B
10.(2020四川绵阳南山中学高二月考,)如图,光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接,前者置于水平向里的匀强磁场中,有一带正电小球从A处(高度为H)由静止释放,能沿轨道前进并恰能通过半圆形轨道最高点C。现若撤去磁场,使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点,则释放高度H'与原释放高度H的关系是( )
A.H'>H B.H'=H
C.H'
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?
答案全解全析
基础过关练
1.B 由左手定则可知,在A图中,粒子所受洛伦兹力竖直向下,选项A错误;在B图中,粒子所受洛伦兹力竖直向上,选项B正确;在C图中,粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外,故C错误;在D图中,粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里,选项D错误。
方法技巧 确定洛伦兹力方向的一般思路
(1)首先明确磁场的方向及分布;
(2)明确粒子的电性以及运动方向;
(3)应用左手定则确定洛伦兹力的方向。
2.B 由安培定则可知,电流在正下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则可知,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上,则质子必定向上偏,选项C、D错误;由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直,故质子的运动轨迹必定是曲线,选项B正确,A错误。
3.C 由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里,然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右,因此电子将向右偏转;洛伦兹力不做功,故电子的速率不变。选项A、B、D错误,C正确。
导师点睛 洛伦兹力与速度方向垂直,它只改变带电粒子的运动方向,不改变带电粒子运动速度的大小,即洛伦兹力对带电粒子不做功。
4.A 地球周围的磁场由地理南极附近指向地理北极附近,当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子所受洛伦兹力方向向东,所以粒子将向东偏转,选项A正确,B、C、D错误。
5.C 根据题意,由安培定则可知,b与d导线中电流在圆心O处产生的磁场正好相互抵消,而a与c导线中的电流在O处产生的磁场方向都向左,相互叠加,则合磁场方向水平向左。当一带负电的粒子从圆心O沿垂直于纸面向里的方向运动时,根据左手定则可知,它所受洛伦兹力的方向向下,即从O指向C,选项C正确,A、B、D错误。
6.C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,所受洛伦兹力F=qvB,v、B相同时,F与电荷量q成正比,与质量无关,C项正确。
7.B 移动前,设每根导线在O点产生的磁感应强度为B12,方向竖直向下,则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1=B1ev;当M处长直导线移至P点时,O点的合磁感应强度大小为B2=2×12B1×cos 30°=32B1,则在O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2=B2ev=32B1ev;则F2与F1之比为3∶2,选项B正确,A、C、D错误。
8.D L1、L2、L3三根导线中的电流在原点O处产生磁场的磁感应强度大小分别为B1=k2Ia、B2=kI2a、B3=k2Ia,方向如图,则三根导线中的电流在O处产生合磁场的磁感应强度B=2B1-B2=32kI2a,方向与y轴正方向成45°角。电子经过原点O且速度方向垂直纸面向外,速度大小为v,据左手定则知,其所受洛伦兹力方向与y轴负方向成45°角,大小为F=evB=32kIve2a,选项D正确。
9.A P、Q两根导线到O点的距离相等,根据安培定则结合题意可知,它们在O点产生的磁场的磁感应强度方向相反,大小相等,相互抵消,所以O点的磁感应强度等于R在O点产生的磁场的磁感应强度,根据安培定则可知,其方向沿x轴负方向,RO=32a,其大小B=kIr=2kI3a。根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里,大小为F=evB=2evkI3a,选项A正确,B、C、D错误。
10.B AB中电流的方向由B向A,由安培定则得到阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向里;阴极射线管左侧不断有电子水平射出,由左手定则得电子所受洛伦兹力向下,故电子将向下偏转,选项B正确,A、C、D错误。
11.A 由安培定则可知,示波管下方环形电流在环形区域内产生的磁场方向垂直纸面向里,在环形导线外侧产生的磁场方向垂直纸面向外;电子束由左向右运动,形成的电流方向水平向左,由左手定则可知,电子束受到的洛伦兹力竖直向上,则电子束向上偏转,选项A正确,B、C、D错误。
方法技巧 判断电子束偏转方向的方法
(1)首先明确电子束的实质是电子流,电子带负电;
(2)其次明确磁场的方向,要让磁感线垂直穿过掌心;
(3)左手四指应指向电子运动的相反方向。
12.D 由左手定则判断出电子流所受洛伦兹力方向垂直于纸面向外,故电子流垂直于纸面向外偏转,选项D正确,A、B、C错误。
13.A 电子开始时向上偏转,根据左手定则可以得知,磁场的方向垂直纸面向外,即方向为负,且逐渐减小;后来电子又向下偏转,根据左手定则可以得知,磁场方向垂直纸面向里,即方向为正,且逐渐增大。故选A。
能力提升练
1.BCD 电荷在电场中一定受电场力作用,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用,选项A错误;正电荷所受电场力与该处电场方向一致,负电荷所受电场力与该处电场方向相反,电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直,选项B正确;安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断,选项C正确;通电导线的电流也是电荷定向移动形成的,安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用,选项D正确。
2.C 若带电粒子的速度方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力,选项A错误;若通电导线与磁场方向平行,则安培力为零,选项B错误;因洛伦兹力总垂直于电荷运动方向,故洛伦兹力对运动电荷一定不做功,选项C正确;安培力垂直于通电导线,但不一定垂直于导线运动方向,故安培力可以对通电导线做功,选项D错误。
3.B 由左手定则可知,安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直,选项A错误;磁场的方向向下,电流的方向向里,由左手定则可知安培力的方向向左,选项B正确;由左手定则可知,洛伦兹力的方向总是与磁感应强度的方向垂直,选项C错误;通电螺线管内部的磁场方向沿螺线管的轴线,由题图D可知电荷运动的方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,选项D错误。
4.C 根据左手定则可知电子受到垂直纸面向里的洛伦兹力,若要电子不偏转,则一定受到垂直纸面向外的电场力,故场强方向垂直纸面向里(场强方向跟负电荷受电场力方向相反);根据平衡条件有Eq=qvB,可知E=Bv,选项C正确。
5.B 带正电的粒子在该装置中恰好做直线运动,向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡,则qE=qvB,即v=EB。若只将粒子改为带负电,则洛伦兹力和电场力的方向均反向,粒子仍沿直线通过,选项A错误;若只增大粒子进入该装置的速度,则洛伦兹力变大,粒子将往上偏,选项B正确;若只增大粒子的电荷量,向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡,粒子仍将沿直线通过,选项C错误;若粒子从右端水平进入,则电场力和洛伦兹力均向下,粒子不可能仍沿直线水平飞出,选项D错误。
6.AC 根据左手定则知正离子向上偏,负离子向下偏,上极板带正电,下极板带负电,板间产生电场,最终离子处于平衡状态,有qvB=qEL,解得电动势为E=BLv,内电阻为r=ρLS=LσS=Lσab,根据闭合电路欧姆定律有I=ER+Lσab=BLvR+Lσab,路端电压为U=IR=BLvRR+Lσab。选项A、C正确,B、D错误。
7.A 血液中的正、负离子在磁场中运动时,根据左手定则可知,正离子受到向上的洛伦兹力,负离子受到向下的洛伦兹力,所以正离子向上偏,负离子向下偏,则a带正电,b带负电。最终血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零,有qUd=qvB,所以v=UBd=160×10-60.040×3.0×10-3 m/s=1.3 m/s,选项A正确。
8.AD 正、负离子从左向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则可知,正离子向a侧偏转,负离子向c侧偏转,则a侧电势比c侧电势高,电势的高低与哪种离子多少无关,选项A正确,B错误;最终稳定时,离子所受洛伦兹力和电场力平衡,有qvB=qUD,可得U=BDv,知a、c两端电压U与v成正比,与离子浓度无关,选项C错误;污水流量Q=Sv=14πD2×UBD=πDU4B,可知污水流量Q与U成正比,与D有关,与L无关,选项D正确。
9.A 油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必与重力平衡,故洛伦兹力方向竖直向上,由左手定则可知油滴带正电;由mg=qv0B得其电荷量q=mgv0B,选项A正确,C、D错误;油滴的比荷qm=gv0B,选项B错误。
思路点拨 由油滴水平向右做匀速直线运动,知其所受洛伦兹力必与重力平衡,即qv0B=mg,由此可得其电荷量和比荷。油滴若带负电,则不能平衡。
10.C 设小球质量为m,电荷量为q,半圆形轨道半径为R。有磁场时,小球恰好通过半圆形轨道最高点,有mg+qv1B=mv12R;无磁场时,小球恰好通过半圆形轨道最高点,有mg=mv22R;由两式可知v2
解析 (1)环由静止开始沿棒下滑,当环A沿棒运动的速度为v1时,受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力N1和摩擦力f1=μN1。
根据牛顿第二定律,对沿棒的方向有mg sin α-f1=ma
垂直于棒的方向有N1+qv1B=mg cos α
所以当f1=0时,a有最大值am,此时N1=0,am=g sin α
故有qv1B=mg cos α
解得v1=mgcosαqB
(2)设当环A的速度达到最大值vm时,环受棒的弹力为N2,方向垂直于棒向下,摩擦力为f2=μN2。此时应有a=0,即
mg sin α=f2
由平衡条件得N2+mg cos α=qvmB
联立解得vm=mg(sinα+μcosα)μqB
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