四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知关于x的方程 的解是，则a的值是（ ）
A 4B. 5C. 3D. 2
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是二元一次方程组的解，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 无解
8. 果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于（ ）
A 1B. 0C. －1D. 2
11. 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（ ）千米
A. 5B. 6C. 7D. 8
12. 如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A. 40B. 56C. 65D. 90
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. 如果，那么用含x的代数式表示y的形式是_______
14. “的3倍与的差不大于5”列出的不等式是__________．
15. 已知方程组的解是，则方程组的解__________．
16. 对于有理数、定义新的运算：，，若，，则的值为____．
三、解答题（本大题共7小题，共56分．）
17. 解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）
19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．
20. 若a、b、c是三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长．
21. 已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
22. 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款元，两种服装标价之和为元，这两种服装的进价和标价各是多少元？
23. 阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当时，线段的长为________；线段的长为________．
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时；
（4）当t为何值时，P、Q两点间的距离．