2022届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题

2022届高三级第二次模拟考试

数学试卷（文科）

一、选择题

1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合          

等于（　　）

A．{5，6}        B．{1，5，6} 

C．{2，5，6}        D．{1，2，5，6}

2． “”是“”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)

A.     B. 3 

C.     D.

4．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．和           B．和2 

C．和           D．和2

5.  已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是（    ）

A.     B.  

C.     D.

6．在中，已知，，，则（    ）

A．1                        B．             

C．          D．3

7．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（    ）

A．命题“”是真命题       B．命题“”是假命题

C．命题“”是假命题                   D．命题“”是真命题 

8. 已知，则（    ）

A．-4      B．4 

C． -5      D． 5

9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ）

A．在区间 上单调递增      B．在区间 上单调递减

C．在区间 上单调递增      D．在区间 上单调递减

10．若函数f（x）＝（m﹣3）xa是幂函数，则函数g（x）＝loga（x+m）+1（其中a＞0且a≠1）的图象过定点（　　）

A．（﹣3，1）          B．（2，1） 

C．（﹣3，0）          D．（3，1）

11. 关于x方程在内恰有一解，则（    ）

A．  B．     

C． D．

12．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（    ）

A．             B． 

C．             D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13． ____________.    

14．函数的零点个数是__________.

15．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosAsinB=sinA+2sinC．则B=______；

16．函数y＝log3（﹣x2+5x+6）的单调递增区间是 　　．

三、解答题

17．已知集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜9}．

（1）求A∩B，         ；

（2）已知C＝{x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

18. 已知函数．

（1）求的最小正周期及的图象的对称轴方程；

（2）若，，求的取值范围．

19．设函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

20．在中，内角、、的对边分别是、、，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求面积.

21．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且           ．

（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）当x∈（﹣1，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明；

（3）解不等式．

22．已知函数，其中是常数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求

 的取值范围.

2022届高三数学文科第二次模拟考试题答案

一、选择题

1—5 DADCA      6—10 DBCAA   11—12 BC

二、填空题

 13.         14 .1      15.       16. （﹣1，）．

三、解答题

17. 解：（1）A∩B＝{x|3≤x＜6}，∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}；

∴（∁RB）∪A＝{x|x≤2，或3≤x＜6，或x≥9}；…………5分

（2）C⊆B；

∴；

∴2≤a≤8；………….. 9分

∴实数a的取值集合为：{a|2≤a≤8}．…………………10分

18. 【详解】（1）

，………………………………5分

的最小正周期，…………6分

令，，可得，，即的图象的对称轴方程为，．…………………………………………….8分

（2），，

，，

，，可得，．…………..12分

19. 【解析】（1），解或的解集；（2）先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定轴于图像有三个交点时的位置，从而列不等式.

试题解析：（1），当时，或.当时，…………………………………6分

（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得, …………………….12分

20. 【详解】（1）由正弦定理知：，，，

又因为，所以，所以.

因为，所以.

所以.

因为，所以，即，

因为是内角，所以………………………..6分

（2）在中，由余弦定理知：，

因为，，所以，

整理得，即，所以.

所以的面积………………..12分

21. 解：（1）∵f（﹣x）＝﹣f（x），∴，即﹣b＝b，∴b＝0．

∴，又f（）＝．，a＝1，

∴．…………………………………….4分

（2）对区间（﹣1，1）上得任意两个值x1，x2，且x1＜x2，，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．………………………..8分

（3）∵，∴，

所以，解得，

∴实数x得取值范围为．…………………………………12分

22. 解：(Ⅰ)由可得

.

当时,,.

所以 曲线在点处的切线方程为，

即……………………………………………5分

（Ⅱ） 令，

解得或

当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.

所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根……………7分

当，即时，随的变化情况如下表

由上表可知函数在上的最小值为…………..10分

因为 函数是上的减函数，是上的增函数，

且当时，有.

所以k的取值范围是……………………………………………………12分