初中数学4 估算教学设计
展开一、基本目标
1.掌握估算的方法,能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识,发展学生的数感.
2.通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围,并通过估算比较两个数的大小.
3.掌握估算的方法,形成估算的意识,发展数感.
二、重难点目标
【教学重点】
估计一个无理数的大致范围.
【教学难点】
用估算法解决实际问题.
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P33~P34的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.估算下列数的大小:
(1)eq \r(13.6)(结果精确到0.1);
(2)eq \r(3,800)(结果精确到1).
解:(1)因为3.6<eq \r(13.6)<3.7,
所以eq \r(13.6)≈3.6或3.7.
(2)因为9<eq \r(3,800)<10,所以eq \r(3,800)≈9或10.
2.通过估算,比较下列各组数的大小:
(1)eq \f(\r(3)-1,2)与eq \f(1,2); (2)eq \r(15)与3.85.
解:(1)因为eq \r(3)<2,所以eq \r(3)-1<1,
即eq \f(\r(3)-1,2)<eq \f(1,2).
(2)因为3.852=14.8225,15>14.8225,
所以eq \r(15)>3.85.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】通过估算比较下列各组数的大小:
(1)eq \f(\r(6)+1,2)与1.5; (2)eq \r(3,26)与2.1.
【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些?
【解答】(1)因为6>4,所以eq \r(6)>eq \r(4),所以eq \r(6)>2,所以eq \f(\r(6)+1,2)>eq \f(2+1,2)=1.5,即eq \f(\r(6)+1,2)>1.5.
(2)因为26<27,所以eq \r(3,26)
【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两数大小的常用方法有:①作差比较法;②求值比较法;③移因式于根号内,再比较大小;④利用平方比较无理数的大小等.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.估算下列数的大小.
(1)eq \r(269)(误差小于0.1);
(2)eq \r(3,900)(误差小于1).
解:(1)∵16.4<eq \r(269)<16.41,
∴eq \r(269)≈16.40(只要是16.4与16.41之间的数都可以).
(2)∵9<eq \r(3,900)<10,
∴eq \r(3,900)≈9.6(只要是9与10之间的数都可以).
2.通过估算,比较下面各数的大小.
(1)eq \f(\r(5)-1,2)与0.5; (2)eq \r(195)与14.
解:(1)∵eq \r(5)>2,∴eq \r(5)-1>1,即eq \f(\r(5)-1,2)>0.5.
(2)∵142=196,∴eq \r(195)<14.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知a是eq \r(8)的整数部分,b是eq \r(8)的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值.
【互动探索】eq \r(8)在哪两个整数之间?它的小数部分如何表示?
【解答】因为2
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
估算eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(无理数的取值范围,比较大小))
请完成本课时对应练习!
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