知识点01 实数的有关概念和性质（原卷版）

这是一份知识点01 实数的有关概念和性质（原卷版），共11页。试卷主要包含了选择题，实数的倒数，平方根，科学记数法和近似数，实数大小的比较，实数的运算等内容，欢迎下载使用。

专题一 实数的有关概念和性质
瞄准中考

一、选择题
1. （2018广东省，1，3）四个实数、、、中，最小的数是
A． B． C． D．

2. （2018广西省桂林市，1，3分）2018的相反数是( )
A．2018 B．－2018 C． D．－

3. （2018广西省柳州市，1，3分）计算：0＋(－2)＝( )
A．－2 B．2 C．0 D．－20

4. （2018海南省，1，3分） 2018的相反数是（）
A．－2018 B．2018 C．－ D．

5. （2018山东省东营市，1，3分） 的倒数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D.

考点（知识点）讲解
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，



（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。




典例1 （2018四川乐山，1，3） -2的相反数是（ ）.
A.－2 B.2 C. D.

典例2 （2018四川乐山，6，3）估计的值，应该在（ ）
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

课后练习

1、 估计的值在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间
C. 7和8之间 D. 8和9之间

2、（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3分）8的倒数是（ ）
A．－8 B．8 C． D．

3、 （2018黑龙江绥化，1，3分）的相反数是（ ）
A．1.5 B． C．-1.5 D．

4、（2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )
A．2018 B．-2018 C． D．


5、（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3分） 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）学科网
　 A． B． C． D．


6、 （2018年江苏省南京市，3，2分）下列无理数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．

7、 （2018贵州省毕节市，1，3分）－2018的倒数是( )
A．2018 B．－2018 C． D．－

8、 （2018年黔三州，1,4）下列四个数中，最大的数是（ ）
A.2 B.-1 C. 0 D.

9、（2018吉林省长春市，1，3）- 的绝对值是
（A）- （B） （C）-5 （D）5

10、（2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ）
A． B．2018 C． D．

11、（2018辽宁省沈阳市，1，2分）下列各数中是有理数的是（ ）
A. π B. 0 C. D.

12、（2018江苏扬州，1，3） ﹣5的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．﹣5

13、（2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（ ）．
A．0<-2 B．-5<3 C．-2<-3 D．1<-4

14、（2018广西贵港，1，3分）－8的倒数是
A．8 B．－8 C． D．－

15、（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（ ）
A．－3 B．3 C．－ D．

16、（2018江苏常州，6，2）已知a为整数，且 A．1 B．2 C．3 D．4

17. （2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是
A．－3 B．0 C． D．

18. （2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是
A． B． C．4 D．－4

19．(2018辽宁葫芦岛，1，3分) 如果温度上升10℃记作＋10℃，那么温度下降5℃记作( )
A．＋10℃ B．－10℃ C．＋ 5℃ D．－5℃

20. （2018内蒙古通辽，1，3分）的倒数是
A．2018 B．－2018 C．－ D．

21. （2018山东莱芜，1，3分）－2的绝对值是（ ）
A．－2 B．－ C． D．2

22.（2018山东莱芜，3，3分）无理数2－3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

23. 1.（2018四川巴中，1，4分）下列四个数中，最大的数是
A. 2 B. －1 C. 0 D.

24. （2018云南省昆明市，9，4分） 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算－1的值（ ）
A．在1．1和1．2之间 B．在1．2和1．3之间 C．在1．3和1．4之间 D．在1．4和1．5之间


25. （2018广西南宁，1，3） －3的倒数是（ ）
A．－3 B．3 C．－ D．

26. （2018贵州贵阳，6，3分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．4


27. (2018黑龙江大庆，3，3) 已知两个有理数a，b，如果ab＜0 且a＋b＞0那么(　　)
A．a＞0．b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大

28. （2018黑龙江哈尔滨，1，3）的绝对值是( )
A． B． C． D．


29.（2018湖北恩施州，1，3分） －8的倒数是（ ）
A．－8 B． 8 C． D．


37. (2018湖北黄石，1，3分)下列各数是无理数的是( )
A．1 B．－0.6 C． －6 D． π

30. （2018湖北十堰，1，3分）在0，－1，0.5，(－1)2四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．－1 C．0.5 D．(－1)2

31. （2018湖北随州1，3分）－的相反数是（ ）
A．－ B． C．－2 D．2

32. （2018湖南省株洲市，3，3）的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（　　）
H
I
G
F
E
－1
0
1
2
3
4
第3题图

A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I

33. （2018辽宁省抚顺市，题号1，分值3）的绝对值是
A. B. C. D.

34. （2018辽宁锦州，1，3分）下列实数为无理数的是
A、－5 B、 C、0 D、π

35. （2018四川眉山，1，3分）绝对值为1的实数共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

36. （2018云南曲靖，1，4分）－2的绝对值是（）
A．2 B．－2 C． D．

37. （2018年浙江省义乌市，1，4）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为( )
A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m

二、填空题
1. （2018广西省桂林市，13，3分）比较大小：－3 0．（填“＜”，“＝”或“＞”）

2. （2018海南省，15，3分） 比较实数的大小：3______ （填“>”、“<”或“=”）

3. （2018四川乐山，11，3） 计算：= .

4. （2018四川乐山，13，3）如图5，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 .学科+网

图5

5. (2018甘肃省兰州市,1,4分) -2018的绝对值是____________.
A. B.-2018 C.2018 D.-

6.（2018黑龙江绥化，12，3分）在，，，-1.6，这五个数中，有理数有 个

7. （湖北省咸宁市，11，3）写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________.

8. （2018年江苏省南京市，7，2分）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．

9.（2018年黔三州，13,3）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分是 .


10. （2018吉林长春，9，3分）比较大小： 3.（填“＞”、“＝”或“＜”）

10．（2018吉林长春，10，3分）计算：a2 ·a3= .

11. （2018青海，1，4分）的倒数是 ;4的算术平方根是 .

12. (2018湖南湘西州，1，4分)－2018的绝对值是_____________．

13. （2018江苏徐州，11，3分）化简：＝ .

14. （2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________．

15. 2018四川巴中，13，3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分.


16.（2018云南省昆明市，1，3分） 在实数－3，0，1中，最大的数是 ．

17. (2018湖南邵阳，11，3分)点A在数轴上的位置如图(五)所示，则点A表示的数的相反数是_______．

图(五)

18. （2018云南曲靖，9，3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为＋2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是__________.

19.（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．

三、解答题
1. （2018海南省，19，5分） 计算：（1）