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中考数学复习试题：专题1 实数的有关概念和性质A
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一、选择题
1. （山东东营，1，3分）－的倒数是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
【答案】A
【逐步提示】本题考查倒数的概念，先确定符号，然后把分子、分母颠倒得出倒数的绝对值．
【详细解答】解：∵－×(－2)=1，∴－与－2互为倒数，即－的倒数是－2．故选A．
【解后反思】解答本题易于出现弄错符号或把倒数与相反数混淆的错误．整数a的倒数是，分数的倒数是；求带分数的倒数时，要先把带分数化为假分数，求小数的倒数时，要先把小数化为分数；一个数与它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
【关键词】倒数的概念
2. （山东菏泽，1，3分）下列两数互为倒数的是（ ）
A．4和－4 B．－3和 C．－2和－ D．0和0
【答案】C
【逐步提示】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一计算得解．
【详细解答】解：∵－2×(－)=1，∴－2和－互为倒数，故选择C．
【解后反思】（1）求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，即实数a（a≠0）的倒数等于；或把一个数化成假分数的形式，颠倒分子与分母的位置即得其倒数．
（2）一定要注意零没有倒数．另外，倒数等于它本身的数是±1．
（3）互为倒数的两数一定是同号，注意不要与相反数的定义相混淆．
【关键词】倒数
3. （ 山东聊城，1，3分）在实数－，-2 ，0，中，最小的实数是
A、-2 B、0 C、－ D、
【答案】A
【逐步提示】第一步先观察三个实数的正、负性，第二步再利用比较实数大小的方法比较三个数的大小，第三步确定最小的实数.
【详细解答】解：因为-2＜－＜0＜，所以最小的实数是－ ，故选择C .
【解后反思】实数比较大小时，正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；也可利用数轴比较实数的大小关系，数轴上，右边的点表示的实数总是比左边的大.
【关键词】 无理数；实数；有理数比较大小；
4. （ 山东青岛，1，3分）﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.5
【答案】C
【逐步提示】根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解.
【详细解答】解：﹣的绝对值等于它的相反数，即|﹣|=，故选择C.
【解后反思】1.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
2.求解此类问题时，注意不要将绝对值与相反数、倒数相混淆.
【关键词】 绝对值
5. (山东临沂，1，3分)四个数－3，0，1，2.其中负数是（ ）
（A）－3 （B）0 （C）1 （D）2
【答案】A
【逐步提示】根据负数的概念直接选择即可．
【详细解答】解：－3是在正数3的前面加了“－”号的数，－3是负数．故选A．
【解后反思】本题难度较小，出错率较低．
【关键词】负数的概念
6.（ 山东泰安，8，3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
第8题图
N
P
M
Q
x
A．p B．q C．m D．n
【答案】A
【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识，解题的关键是根据已知条件确定原点的位置．根据n＋q＝0，以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义，可知N、Q两点到原点的距离相等，从而确定原点的位置，再观察四个点距离原点的距离，根据绝对值代表的意义，可以做出判断．
【详细解答】解：∵n＋q＝0，∴n、q两数是互为相反数．∴N、Q两点的中点位置即为原点．又∵M，N，P，Q四个点中，点P到原点的距离最远，所以实数p的绝对值最大，故选择A .
【解后反思】绝对值具有双重意义：代数意义和几何意义．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值等于零．几何意义：绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离．互为相反数的两数的和为0．
【关键词】 数轴；互为相反数；绝对值．
7. . (山东威海，1，3)-的相反数是 ( )
A. 3 B.-3 C. D.-
【答案】C
【逐步提示】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和-只有符号不同的数．
【详细解答】解：和-两个数的绝对值相等，它们只有符号不同，因此它们是一对互为相反数，故选择C.
【解后反思】1.一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a；2．若数a与b互为相反数，则a＋b=0．
【关键词】相反数
8. (山东威海，8，3)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则可化简为( )
A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b
【答案】C
【逐步提示】先观察数轴上表示数字的点的位置，确定其性质符号以及这些数值的大小关系，再应用绝对值的意义化简代数式。
【详细解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知：a＞0，b＜0，则=a-(-b)=a+b，故选择C.
【解后反思】解答这类问题的关键是数形结合思想的运用，正确地从数轴上获取相关信息，确定绝对值符合内的代数式的性质符号，并应用绝对值的意义进行化简。一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数，即．
【关键词】数轴；绝对值；数形结合思想
9.（ 山东省烟台市，1，3分）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
【答案】D
【逐步提示】根据有理数、无理数的概念逐个识别.
【详细解答】解：A. 是无理数；B.是无理数；C.是无理数；D. 0.1010010001是有理数 ，故选择 D.
【解后反思】1.整数和分数统称有理数；
2.无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽的数；②含有π的式子；③特殊结构的数，如1.010010001…（后面每2个1之间依次多一个0）．
【关键词】有理数；无理数；
10. (天津，1，3分)计算(－2)－5的结果等于( )
A.－7 B. －3 C. 3 D.7
【答案】A
【逐步提示】本题考查了有理数的运算．先确定符号，再确定运算的结果.
【解析】(－2)－5=－(2+5)=－7，故选择A .
【解后反思】实数的运算问题，一定要运用法则去做.
【关键词】有理数的减法
11.(天津，6，3分)估计的值在( )
A．2和3之间 B ．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法．先找出与19相邻的两个完全平方数，再开方，则被夹在这两个数之间.
【解析】 则4< <5 ，在4和5之间，故选择C .
【解后反思】本题考查了二次根式的运算和估值，解题的关键是要正确的运算和掌握无理数的估值方法．
【关键词】算术平方根；二次根式；估值
12.(天津，9，3分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【考点解剖】本题考查实数有大小比较．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置判断出a，b的符号，进而判断出-a，-b的符号作出判断.
【逐步提示】
【解析】根据实数a，b在数轴上的对应点的位置得到a<0，b>0，则－a>0，－b<0，根据正数大于0，负数小于0可得，，故选择C .
【解后反思】本题也可以用数形结合法，把-a，-b分别表示在数轴上，利用右边的数总比左边的数大进行比较大小，如图所示：
【关键词】 相反数； 数轴；实数的大小比较
13.(新疆，1，5分)－2的绝对值是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得-2的绝对值是2．
【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2 ，故选择A .
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此类问题易错的地方是与相反数、倒数等概念混淆．
【关键词】有理数；有理数的相关概念；绝对值；；
14.(新疆建设兵团，1，5分）－3的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】A
【逐步提示】本题考查的是相反数的定义，解题的关键是由相反数的定义求解．根据相反数的定义可知只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．
【详细解答】解：∵－3与3只有符号不同，∴－3的相反数是3，故选择A．
【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.
【关键词】相反数；
15.(浙江杭州，10，3分)设a，b是实数，定义关于﹫的一种运算如下：a﹫b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a﹫b＝0，则a＝0或b＝0；②a﹫(b＋c)＝a﹫b＋a﹫c；③不存在实数a，b，满足a﹫b＝a2＋5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a﹫b的值最大．其中正确的是( )
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】C．
【逐步提示】本题考查了定义新运算，解题的关键是读懂题意，按照题目中定义的运算进行计算并利用已学数学知识进行探索相关结论．首先将新定义的运算转化为常规的运算，即利用完全平方公式展开、合并，得到a﹫b＝4ab；然后逐一判断、探索题中给出的四个结论的正确性：首个结论容易判断为对的；次个结论，根据新定义运算，分别计算两边的式子，也可轻松地判断为正确的；第三个结论得利用配方法，将原等式转化为关于A．b的二元二次方程，再利用配方法转化为两个完全平方式的和为0，就容易得到A．b的值皆为0的情况下，存在“a﹫b＝a2＋5b2”的结论，从而判断出第三个结论错误；最后一个结论的探索较难，得利用二次函数知识进行解决，设矩形的周长l为定值，用矩形的一边a及l表示矩形的另一边b，建立关于矩形的面积S关于a的二次函数，并将此函数解析式化为顶点式，即可求出矩形面积最大值的情况下A．b的相等关系了，从而a﹫b的值最大的结论也为正确．
【解析】由a﹫b＝(a＋b)2－(a－b)2，得a﹫b＝4ab．
(1)∵a﹫b＝0，
∴4ab＝0．
∴a＝0或b＝0．
故①正确．
(2)∵a﹫(b＋c)＝4a(b＋c)＝4ab＋4ac，a﹫b＋a﹫c＝4ab＋4ac，
∴a﹫(b＋c)＝a﹫b＋a﹫c．
故②正确．
(3)∵a﹫b＝a2＋5b2，
∴a2＋5b2＝4ab．
∴(a－2b)2＋b2＝0．
∴a－2b＝0且b＝0．
∴a＝b＝0．
故③不正确．
(4)设a，b是矩形的长和宽，其周长l为定值，面积S＝ab，则l＝2(a＋b)，从而b＝－a．
∵S＝ab＝a(－a)＝－(a2－＋－)＝－，
∴当a＝＝时，S有最大值，此时a＝b．
∴当a＝b时，a﹫b的值最大．
故④正确．
综上，正确的有①②④．
故选择C．
【解后反思】本题系新定义运算题，在此背景下设置了四个由易到难的知识点的探索题来让考生做，解题的关键有三：一是要将新定义运算转化为常规运算；二是能利用配方思想探索第三个结论的正确性，三是利用二次函数知识进行探索最后一个结论的正确性．另外，用高中的数学知识极易探索最后一个结论的：对于两个正数A．b，我们有，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，也就是说，当两个正数A．b相等时，≤中等号成立，此时ab的值才最大，从而4ab的值才最大，也就有a﹫b的值最大．
【关键词】新定义运算；探索新定义运算性质；二元二次方程的解；二次函数的最值；
16.
(浙江金华，1，3分)实数的绝对值是( )
A.2 B. C. D.
【答案】B
【逐步提示】根据绝对值的概念求得实数的绝对值．
【解析】为负数，实数的绝对值是，故选择B .
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【关键词】实数；绝对值
17.
(浙江金华，2，3分)若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )
b
0
a
（第2题图）
[来源:学,科,网]
A． B. C． D．互为倒数
【答案】D
【逐步提示】认真观察数轴，根据a,b在数轴上的位置，确定的符号及的大小关系，然后依次对选项进行判断．[来源:Zxxk.Com]
【解析】观察数轴可以确定a<0,b>0,故A．B．C正确；通过数轴并不能判断a,b的乘积，所以D选项不一定正确，故选择D .
【解后反思】通过观察数轴上的点所表示的数与0的关系可以确定该数的符号；通过观察两点的位置关系可以判断两数的大小；在数轴上左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数．
【关键词】数轴；有理数比较大小；倒数
18.(浙江金华，3，3分)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm),其中不合格的是( )
单位：mm
（第3题图）
A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01
【答案】B
【逐步提示】首先理解的意义，根据确定此零件直径的合格尺寸，再根据选项确定出正确的选项．
【解析】由得零件直径的合格尺寸为44.96～45.03，44.9不在此范围内的，为不合格的零件，故选择B .
【解后反思】此类问题提供的合格产品是一个范围，在此范围内的为合格产品，不在此范围内的为不合格产品．
【关键词】正数和负数
19.(淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是( )
A.-2 B.2 C.0 D.-
【答案】B
【逐步提示】根据互为相反数据两个数的和为0,找出-2的相反数即可．
【解析】因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B．
【解后反思】互为相反数据两个数的和为0．
【关键词】相反数
20.(淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是
A.3 B.-3 C.2 D.-2
【答案】A
【逐步提示】根据运算法则进行计算，先算乘方，再算乘法．
【解析】32×3-1=9×=3,故选择A.
【解后反思】实数的运算根据顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘险，最后算加减．
【关键词】有理数的乘方；负指数幂
21.(浙江宁波，1，4分) 6 的相反数是( )
A. -6 B. C. D.6
【答案】A
【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和6只有符号不同的数即为答案．
【解析】6和－6绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择A .
【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．
【关键词】相反数
22.(浙江衢州，1，3分)在，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.－1 C.－3 D.0
【答案】C.
【逐步提示】依据题意，从这四个实数中寻求最小的一个即是.
【解析】∵－3＜－1＜0＜，∴这四个实数中最小的是－3，故选择C.
【解后反思】正数的绝对值大的就大，负数绝对值大的反而小，正数大于一切负数，0大于一切负数，小于一切正数.
【关键词】实数的比较大小.
23.(浙江台州，1，4分)下列各数中，比–2小的数是( )
A. –3 B． –1 C．0 D．2
【答案】A
【逐步提示】思路1：把这几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小.
【解析】–3<–2，故A正确；–1、0、2都比–2大，所以B．C．D错误 ，故答案为A .
【解后反思】实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．
【关键词】实数；实数的大小比较；
24.(浙江舟山，1，3分)－2的相反数为( )
A．2 B．－2 C． D．－
【答案】A
【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义可得，方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．
【解析】方法一：一2的相反数是2；方法二：一2对应的点在原点的左边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是2. 故选择A .
【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
【关键词】相反数
25.(浙江舟山，4，3分)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
【答案】C
【逐步提示】本题考查了乘方运算的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．先根据题意列出计算式子，再结合有理数乘方的意义得出正确选项.
【解析】刀鞘数为7×7×7×7×7×7= 76 ，故选择 C.
【解后反思】本题的难点是搞清刀鞘数是由几个7相乘得到，因此审请题意是解答本题的关键.
【关键词】有理数乘方；利用有理数的运算解决实际问题
26.(重庆A，1，4分)在实数－2，2，0，－1中，最小的数是( )
A. －2 B.2 C.0 D. －1
【答案】A
【逐步提示】思路1：数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的数即可；思路2：性质比较法. 所给出的4个数中，－2与－1是负数，根据“正数大于0，正数大于负”则最小的数是这两个数中的一个.
【解析】方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－2的点在其它各点的左边，故最小的数是－2，故选择A；
方法2：在－2，2，0，－1这四个数中，－2与－1是负数，∵，∴－2<－1.故选择A .
【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.
【关键词】有理数比较大小
27.(重庆B，1，4分)4的倒数是( )
A.－4 B.4 C. D.
【答案】D
【逐步提示】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解析】∵4×=1，∴4的倒数是.
【解后反思】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．本题也可利用a的倒数为直接解答.
【关键词】倒数
28.（ 四川省成都市，1，3分）在―3，―1，1，3四个数中，比―2小的数是（ ）
A．―3 B．―1 C．1 D．3
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法．思路1：把这个几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小．
【详细解答】解：将―3，―1，1，3在数轴上表示出来，如图
-3
-1
0
1
3
-2
2
-3
-1
1
3
∴比―2小的数是―3，故选择A .
【解后反思】本题考察了有理数的大小比较，可运用数形结合的方法进行比较，数轴上的点中，右边的点大于左边的点；也可运用有理数的性质进行比较．容易出错的地方是误认为绝对值大的数就大，而忽视“正数大于一切负数”的数学事实.
【关键词】有理数比较大小；数形结合思想
29. （四川达州，1，3分）下列各数中，最小的是
A.0 B.-3 C.- D.1
【答案】B
【逐步提示】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法.解题的思路是：根据“正数都大于0，负数都小于0．两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答
【详细解答】解：－3＜－＜0＜1，故选择B .
【解后反思】1.；2.在数轴上，左边的点表示的实数小于右边的点表示的实数.
实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．
【关键词】实数；实数的大小比较
30. （ 四川省广安市，1，3分）－3的绝对值是（ ）
A． B．－3 C．3 D．±3
【答案】C
【逐步提示】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的代数定义．本题求的是负数的绝对值，根据“负数的绝对值是它的相反数”，直接得结果．
【详细解答】解：－3的绝对值是3，故选择C.
【解后反思】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【关键词】绝对值；相反数
23. （ 四川乐山，1，3分）下列四个数中，最大的数是( )．
A．0 B．2 C．-3 D．4
【答案】D．
【逐步提示】在有理数中，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，所以最大的数是4．[来源:学*科*网]
【详细解答】解：∵-3＜0＜2＜4，∴最大数的是4，故选择D．
【解后反思】有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．
【关键词】有理数比较大小
33（ 四川省凉山州，1，4分）的倒数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【逐步提示】先根据倒数的概念计算倒数，再根据绝对值的意义计算绝对值.
【详细解答】解：的倒数为-，=,； 故选择C .
【解后反思】乘积为1的两个数称为互为倒数；绝对值的意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离，.
【关键词】倒数；绝对值；
34. （四川泸州，1，3分）6的相反数为（ ）
A.-6 B.6 C. D.
【答案】A[来源:学§科§网Z§X§X§K]
【逐步提示】直接根据互为相反数的概念解决.
【详细解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故6的相反数是-6，故选择A .
【解后反思】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
【关键词】 相反数
35. （ 四川省绵阳市，1，3分）－4的绝对值是 （ ）
A．4 B．－4 C． D．
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了绝对值的定义及绝对值的性质，解题的关键是判断－4是负数．求一个数的绝对值，根据绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”可知，只需判断出－4是负数即可求解．
【详细解答】解：－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．
【解后反思】一般地，我们求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．
【关键词】绝对值；相反数
36.（ 四川南充，1，3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A．+3 B．-3 C．+ D．-
【答案】B
【逐步提示】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量．向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．
【详细解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；
故选择B．
【解后反思】用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、向东”等规定为正，而把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等规定为负．
【关键词】正数与负数
37. （ 四川省内江市，1，3分）－的倒数是（ ）
A. － B. － C. D.
【答案】B.
【逐步提示】求一个数的倒数，根据倒数的定义只需用1去除以这个数即可.
【详细解答】解：－的倒数是－，故选择B.
【解后反思】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义，如果两数的积为1，则这两数互为倒数，注意零没有倒数.
【关键词】倒数
38. （ 四川省雅安市，1，3分） -的相反数是 ( )
A. - B. C. D.
【答案】B
【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和-只有符号不同的数即为答案．
【详细解答】解：-和绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择B .
【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．
【关键词】相反数
39.
（ 四川省宜宾市，1，3分）-5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. - D.-5
【答案】B
【逐步提示】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，先看是哪种性质的数，再确定它的值
【详细解答】解：-5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5，故选择 B.
【解后反思】求一个实数的绝对值，应先判定这个的性质符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号求值.特别注意：绝对值内部是一个算式时，也必须先确定算式的符号再去绝对值符号求值.
【关键词】实数；绝对值
二、填空题
1. (新疆建设兵团，15，5分）如图，下面每个图形中的四个数据是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为 ．
【答案】370
【逐步提示】本题是一道规律探究题，解题的关键是分别结合每个小正方形的规律和所有大正方形的规律得出关于x的一个一般规律，然后再确定x的值．
【详细解答】解：每个小正方形的左上角方格中的数据分别为1，2，3，4 ，左下角的数据分别为2，4，6，8，可知左下角方格中的数据是左上角数据的2倍，所以2n=20，n=10；右上角与左下角是相邻的两个整数，所以m=20－1=19，由前四个图形可得一般 规律:右下角的数据=左下角数据×右上角数据－左上角数据，所以x=20m－n=20×19－10=370，故答案为370 .
【解后反思】
【关键词】规律探索型问题；
2.(重庆B，13，4分)在，0，－1，1这四个数中，最小的数是_____.
【答案】－1
【逐步提示】思路1：数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的点表示的数即可；思路2：性质比较法. 所给出的4个数中，－与－1是负数，根据“正数大于0，正数大于负”则最小的数是这两个数中的一个.
【解析】方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－1的点在其它各点的左边，故最小的数是－1；
方法2：在－， 0，－1，1这四个数中，－与－1是负数，∵<，∴－ >－1.故最小的数是－1.
【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.
【关键词】有理数比较大小
3. （ 四川省巴中市，11，3分）的相反数等于 .
【答案】-0.3.
【逐步提示】本题考查了实数的绝对值和相反数的有关概念，解题的关键是理解绝对值和相反数的意义．先求出-0.3的绝对值，再求其相反数.
【详细解答】解：=-(-0.3)=0.3，而0.3的相反数为-0.3，故答案为-0.3.
【解后反思】相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
【关键词】绝对值；相反数；
4 （ 四川省成都市，11，4分）已知＝0，则a＝ ．
【答案】a＝－2．
【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的性质．根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，求出a＋2的值，再求解即可．
【详细解答】解：∵＝0，∴a＋2＝0，解得a＝－2 ，故答案为－2 .
【解后反思】绝对值的性质：＝．本题在解一元一次方程时，易犯的错误是移项时忘记变号．
【关键词】绝对值；解一元一次方程；
5. （ 四川乐山，11，3分）计算：|-5|=__ __.
【答案】5．
【逐步提示】一个负数的绝对值的相反数．
【详细解答】解：|-5|=5，故答案为5．
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【关键词】绝对值
1. （山东东营，1，3分）－的倒数是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
【答案】A
【逐步提示】本题考查倒数的概念，先确定符号，然后把分子、分母颠倒得出倒数的绝对值．
【详细解答】解：∵－×(－2)=1，∴－与－2互为倒数，即－的倒数是－2．故选A．
【解后反思】解答本题易于出现弄错符号或把倒数与相反数混淆的错误．整数a的倒数是，分数的倒数是；求带分数的倒数时，要先把带分数化为假分数，求小数的倒数时，要先把小数化为分数；一个数与它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
【关键词】倒数的概念
2. （山东菏泽，1，3分）下列两数互为倒数的是（ ）
A．4和－4 B．－3和 C．－2和－ D．0和0
【答案】C
【逐步提示】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，逐一计算得解．
【详细解答】解：∵－2×(－)=1，∴－2和－互为倒数，故选择C．
【解后反思】（1）求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，即实数a（a≠0）的倒数等于；或把一个数化成假分数的形式，颠倒分子与分母的位置即得其倒数．
（2）一定要注意零没有倒数．另外，倒数等于它本身的数是±1．
（3）互为倒数的两数一定是同号，注意不要与相反数的定义相混淆．
【关键词】倒数
3. （ 山东聊城，1，3分）在实数－，-2 ，0，中，最小的实数是
A、-2 B、0 C、－ D、
【答案】A
【逐步提示】第一步先观察三个实数的正、负性，第二步再利用比较实数大小的方法比较三个数的大小，第三步确定最小的实数.
【详细解答】解：因为-2＜－＜0＜，所以最小的实数是－ ，故选择C .
【解后反思】实数比较大小时，正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；也可利用数轴比较实数的大小关系，数轴上，右边的点表示的实数总是比左边的大.
【关键词】 无理数；实数；有理数比较大小；
4. （ 山东青岛，1，3分）﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.5
【答案】C
【逐步提示】根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解.
【详细解答】解：﹣的绝对值等于它的相反数，即|﹣|=，故选择C.
【解后反思】1.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.
2.求解此类问题时，注意不要将绝对值与相反数、倒数相混淆.
【关键词】 绝对值
5. (山东临沂，1，3分)四个数－3，0，1，2.其中负数是（ ）
（A）－3 （B）0 （C）1 （D）2
【答案】A
【逐步提示】根据负数的概念直接选择即可．
【详细解答】解：－3是在正数3的前面加了“－”号的数，－3是负数．故选A．
【解后反思】本题难度较小，出错率较低．
【关键词】负数的概念
6.（ 山东泰安，8，3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
第8题图
N
P
M
Q
x
A．p B．q C．m D．n
【答案】A
【逐步提示】本题考查了绝对值及相反数的知识，解题的关键是根据已知条件确定原点的位置．根据n＋q＝0，以及互为相反数的两数在数轴上表示的意义，可知N、Q两点到原点的距离相等，从而确定原点的位置，再观察四个点距离原点的距离，根据绝对值代表的意义，可以做出判断．
【详细解答】解：∵n＋q＝0，∴n、q两数是互为相反数．∴N、Q两点的中点位置即为原点．又∵M，N，P，Q四个点中，点P到原点的距离最远，所以实数p的绝对值最大，故选择A .
【解后反思】绝对值具有双重意义：代数意义和几何意义．代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值等于零．几何意义：绝对值表示数轴上的这个数的点与原点的距离．互为相反数的两数的和为0．
【关键词】 数轴；互为相反数；绝对值．
7. . (山东威海，1，3)-的相反数是 ( )
A. 3 B.-3 C. D.-
【答案】C
【逐步提示】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和-只有符号不同的数．
【详细解答】解：和-两个数的绝对值相等，它们只有符号不同，因此它们是一对互为相反数，故选择C.
【解后反思】1.一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a；2．若数a与b互为相反数，则a＋b=0．
【关键词】相反数
8. (山东威海，8，3)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则可化简为( )
A. a-b B. b-a C. a+b D. -a-b
【答案】C
【逐步提示】先观察数轴上表示数字的点的位置，确定其性质符号以及这些数值的大小关系，再应用绝对值的意义化简代数式。
【详细解答】解：由实数a，b在数轴上的位置可知：a＞0，b＜0，则=a-(-b)=a+b，故选择C.
【解后反思】解答这类问题的关键是数形结合思想的运用，正确地从数轴上获取相关信息，确定绝对值符合内的代数式的性质符号，并应用绝对值的意义进行化简。一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数，即．
【关键词】数轴；绝对值；数形结合思想
9.（ 山东省烟台市，1，3分）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
【答案】D
【逐步提示】根据有理数、无理数的概念逐个识别.
【详细解答】解：A. 是无理数；B.是无理数；C.是无理数；D. 0.1010010001是有理数 ，故选择 D.
【解后反思】1.整数和分数统称有理数；
2.无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽的数；②含有π的式子；③特殊结构的数，如1.010010001…（后面每2个1之间依次多一个0）．
【关键词】有理数；无理数；
10. (天津，1，3分)计算(－2)－5的结果等于( )
A.－7 B. －3 C. 3 D.7
【答案】A
【逐步提示】本题考查了有理数的运算．先确定符号，再确定运算的结果.
【解析】(－2)－5=－(2+5)=－7，故选择A .
【解后反思】实数的运算问题，一定要运用法则去做.
【关键词】有理数的减法
11.(天津，6，3分)估计的值在( )
A．2和3之间 B ．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法．先找出与19相邻的两个完全平方数，再开方，则被夹在这两个数之间.
【解析】 则4< <5 ，在4和5之间，故选择C .
【解后反思】本题考查了二次根式的运算和估值，解题的关键是要正确的运算和掌握无理数的估值方法．
【关键词】算术平方根；二次根式；估值
12.(天津，9，3分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【考点解剖】本题考查实数有大小比较．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置判断出a，b的符号，进而判断出-a，-b的符号作出判断.
【逐步提示】
【解析】根据实数a，b在数轴上的对应点的位置得到a<0，b>0，则－a>0，－b<0，根据正数大于0，负数小于0可得，，故选择C .
【解后反思】本题也可以用数形结合法，把-a，-b分别表示在数轴上，利用右边的数总比左边的数大进行比较大小，如图所示：
【关键词】 相反数； 数轴；实数的大小比较
13.(新疆，1，5分)－2的绝对值是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得-2的绝对值是2．
【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2 ，故选择A .
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此类问题易错的地方是与相反数、倒数等概念混淆．
【关键词】有理数；有理数的相关概念；绝对值；；
14.(新疆建设兵团，1，5分）－3的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【答案】A
【逐步提示】本题考查的是相反数的定义，解题的关键是由相反数的定义求解．根据相反数的定义可知只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．
【详细解答】解：∵－3与3只有符号不同，∴－3的相反数是3，故选择A．
【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.
【关键词】相反数；
15.(浙江杭州，10，3分)设a，b是实数，定义关于﹫的一种运算如下：a﹫b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a﹫b＝0，则a＝0或b＝0；②a﹫(b＋c)＝a﹫b＋a﹫c；③不存在实数a，b，满足a﹫b＝a2＋5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a﹫b的值最大．其中正确的是( )
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】C．
【逐步提示】本题考查了定义新运算，解题的关键是读懂题意，按照题目中定义的运算进行计算并利用已学数学知识进行探索相关结论．首先将新定义的运算转化为常规的运算，即利用完全平方公式展开、合并，得到a﹫b＝4ab；然后逐一判断、探索题中给出的四个结论的正确性：首个结论容易判断为对的；次个结论，根据新定义运算，分别计算两边的式子，也可轻松地判断为正确的；第三个结论得利用配方法，将原等式转化为关于A．b的二元二次方程，再利用配方法转化为两个完全平方式的和为0，就容易得到A．b的值皆为0的情况下，存在“a﹫b＝a2＋5b2”的结论，从而判断出第三个结论错误；最后一个结论的探索较难，得利用二次函数知识进行解决，设矩形的周长l为定值，用矩形的一边a及l表示矩形的另一边b，建立关于矩形的面积S关于a的二次函数，并将此函数解析式化为顶点式，即可求出矩形面积最大值的情况下A．b的相等关系了，从而a﹫b的值最大的结论也为正确．
【解析】由a﹫b＝(a＋b)2－(a－b)2，得a﹫b＝4ab．
(1)∵a﹫b＝0，
∴4ab＝0．
∴a＝0或b＝0．
故①正确．
(2)∵a﹫(b＋c)＝4a(b＋c)＝4ab＋4ac，a﹫b＋a﹫c＝4ab＋4ac，
∴a﹫(b＋c)＝a﹫b＋a﹫c．
故②正确．
(3)∵a﹫b＝a2＋5b2，
∴a2＋5b2＝4ab．
∴(a－2b)2＋b2＝0．
∴a－2b＝0且b＝0．
∴a＝b＝0．
故③不正确．
(4)设a，b是矩形的长和宽，其周长l为定值，面积S＝ab，则l＝2(a＋b)，从而b＝－a．
∵S＝ab＝a(－a)＝－(a2－＋－)＝－，
∴当a＝＝时，S有最大值，此时a＝b．
∴当a＝b时，a﹫b的值最大．
故④正确．
综上，正确的有①②④．
故选择C．
【解后反思】本题系新定义运算题，在此背景下设置了四个由易到难的知识点的探索题来让考生做，解题的关键有三：一是要将新定义运算转化为常规运算；二是能利用配方思想探索第三个结论的正确性，三是利用二次函数知识进行探索最后一个结论的正确性．另外，用高中的数学知识极易探索最后一个结论的：对于两个正数A．b，我们有，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，也就是说，当两个正数A．b相等时，≤中等号成立，此时ab的值才最大，从而4ab的值才最大，也就有a﹫b的值最大．
【关键词】新定义运算；探索新定义运算性质；二元二次方程的解；二次函数的最值；
16.
(浙江金华，1，3分)实数的绝对值是( )
A.2 B. C. D.
【答案】B
【逐步提示】根据绝对值的概念求得实数的绝对值．
【解析】为负数，实数的绝对值是，故选择B .
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【关键词】实数；绝对值
17.
(浙江金华，2，3分)若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )
b
0
a
（第2题图）
[来源:学,科,网]
A． B. C． D．互为倒数
【答案】D
【逐步提示】认真观察数轴，根据a,b在数轴上的位置，确定的符号及的大小关系，然后依次对选项进行判断．[来源:Zxxk.Com]
【解析】观察数轴可以确定a<0,b>0,故A．B．C正确；通过数轴并不能判断a,b的乘积，所以D选项不一定正确，故选择D .
【解后反思】通过观察数轴上的点所表示的数与0的关系可以确定该数的符号；通过观察两点的位置关系可以判断两数的大小；在数轴上左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数．
【关键词】数轴；有理数比较大小；倒数
18.(浙江金华，3，3分)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm),其中不合格的是( )
单位：mm
（第3题图）
A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01
【答案】B
【逐步提示】首先理解的意义，根据确定此零件直径的合格尺寸，再根据选项确定出正确的选项．
【解析】由得零件直径的合格尺寸为44.96～45.03，44.9不在此范围内的，为不合格的零件，故选择B .
【解后反思】此类问题提供的合格产品是一个范围，在此范围内的为合格产品，不在此范围内的为不合格产品．
【关键词】正数和负数
19.(淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是( )
A.-2 B.2 C.0 D.-
【答案】B
【逐步提示】根据互为相反数据两个数的和为0,找出-2的相反数即可．
【解析】因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B．
【解后反思】互为相反数据两个数的和为0．
【关键词】相反数
20.(淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是
A.3 B.-3 C.2 D.-2
【答案】A
【逐步提示】根据运算法则进行计算，先算乘方，再算乘法．
【解析】32×3-1=9×=3,故选择A.
【解后反思】实数的运算根据顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘险，最后算加减．
【关键词】有理数的乘方；负指数幂
21.(浙江宁波，1，4分) 6 的相反数是( )
A. -6 B. C. D.6
【答案】A
【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和6只有符号不同的数即为答案．
【解析】6和－6绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择A .
【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．
【关键词】相反数
22.(浙江衢州，1，3分)在，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( )
A. B.－1 C.－3 D.0
【答案】C.
【逐步提示】依据题意，从这四个实数中寻求最小的一个即是.
【解析】∵－3＜－1＜0＜，∴这四个实数中最小的是－3，故选择C.
【解后反思】正数的绝对值大的就大，负数绝对值大的反而小，正数大于一切负数，0大于一切负数，小于一切正数.
【关键词】实数的比较大小.
23.(浙江台州，1，4分)下列各数中，比–2小的数是( )
A. –3 B． –1 C．0 D．2
【答案】A
【逐步提示】思路1：把这几个数在数轴表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小.
【解析】–3<–2，故A正确；–1、0、2都比–2大，所以B．C．D错误 ，故答案为A .
【解后反思】实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．
【关键词】实数；实数的大小比较；
24.(浙江舟山，1，3分)－2的相反数为( )
A．2 B．－2 C． D．－
【答案】A
【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义可得，方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．
【解析】方法一：一2的相反数是2；方法二：一2对应的点在原点的左边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是2. 故选择A .
【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
【关键词】相反数
25.(浙江舟山，4，3分)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
【答案】C
【逐步提示】本题考查了乘方运算的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．先根据题意列出计算式子，再结合有理数乘方的意义得出正确选项.
【解析】刀鞘数为7×7×7×7×7×7= 76 ，故选择 C.
【解后反思】本题的难点是搞清刀鞘数是由几个7相乘得到，因此审请题意是解答本题的关键.
【关键词】有理数乘方；利用有理数的运算解决实际问题
26.(重庆A，1，4分)在实数－2，2，0，－1中，最小的数是( )
A. －2 B.2 C.0 D. －1
【答案】A
【逐步提示】思路1：数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的数即可；思路2：性质比较法. 所给出的4个数中，－2与－1是负数，根据“正数大于0，正数大于负”则最小的数是这两个数中的一个.
【解析】方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－2的点在其它各点的左边，故最小的数是－2，故选择A；
方法2：在－2，2，0，－1这四个数中，－2与－1是负数，∵，∴－2<－1.故选择A .
【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.
【关键词】有理数比较大小
27.(重庆B，1，4分)4的倒数是( )
A.－4 B.4 C. D.
【答案】D
【逐步提示】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解析】∵4×=1，∴4的倒数是.
【解后反思】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．本题也可利用a的倒数为直接解答.
【关键词】倒数
28.（ 四川省成都市，1，3分）在―3，―1，1，3四个数中，比―2小的数是（ ）
A．―3 B．―1 C．1 D．3
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法．思路1：把这个几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：先比较绝对值，再比较负数的大小．
【详细解答】解：将―3，―1，1，3在数轴上表示出来，如图
-3
-1
0
1
3
-2
2
-3
-1
1
3
∴比―2小的数是―3，故选择A .
【解后反思】本题考察了有理数的大小比较，可运用数形结合的方法进行比较，数轴上的点中，右边的点大于左边的点；也可运用有理数的性质进行比较．容易出错的地方是误认为绝对值大的数就大，而忽视“正数大于一切负数”的数学事实.
【关键词】有理数比较大小；数形结合思想
29. （四川达州，1，3分）下列各数中，最小的是
A.0 B.-3 C.- D.1
【答案】B
【逐步提示】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法.解题的思路是：根据“正数都大于0，负数都小于0．两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答
【详细解答】解：－3＜－＜0＜1，故选择B .
【解后反思】1.；2.在数轴上，左边的点表示的实数小于右边的点表示的实数.
实数比较大小，通常有如下几种情况：⑴如有正数、有负数，则直接根据正负比较；⑵两个负数比较大小，绝对值大的反而小；⑶如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．
【关键词】实数；实数的大小比较
30. （ 四川省广安市，1，3分）－3的绝对值是（ ）
A． B．－3 C．3 D．±3
【答案】C
【逐步提示】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的代数定义．本题求的是负数的绝对值，根据“负数的绝对值是它的相反数”，直接得结果．
【详细解答】解：－3的绝对值是3，故选择C.
【解后反思】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【关键词】绝对值；相反数
23. （ 四川乐山，1，3分）下列四个数中，最大的数是( )．
A．0 B．2 C．-3 D．4
【答案】D．
【逐步提示】在有理数中，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，所以最大的数是4．[来源:学*科*网]
【详细解答】解：∵-3＜0＜2＜4，∴最大数的是4，故选择D．
【解后反思】有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．
【关键词】有理数比较大小
33（ 四川省凉山州，1，4分）的倒数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【逐步提示】先根据倒数的概念计算倒数，再根据绝对值的意义计算绝对值.
【详细解答】解：的倒数为-，=,； 故选择C .
【解后反思】乘积为1的两个数称为互为倒数；绝对值的意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离，.
【关键词】倒数；绝对值；
34. （四川泸州，1，3分）6的相反数为（ ）
A.-6 B.6 C. D.
【答案】A[来源:学§科§网Z§X§X§K]
【逐步提示】直接根据互为相反数的概念解决.
【详细解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故6的相反数是-6，故选择A .
【解后反思】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
【关键词】 相反数
35. （ 四川省绵阳市，1，3分）－4的绝对值是 （ ）
A．4 B．－4 C． D．
【答案】A．
【逐步提示】本题考查了绝对值的定义及绝对值的性质，解题的关键是判断－4是负数．求一个数的绝对值，根据绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”可知，只需判断出－4是负数即可求解．
【详细解答】解：－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．
【解后反思】一般地，我们求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．
【关键词】绝对值；相反数
36.（ 四川南充，1，3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A．+3 B．-3 C．+ D．-
【答案】B
【逐步提示】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量．向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．
【详细解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；
故选择B．
【解后反思】用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、向东”等规定为正，而把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等规定为负．
【关键词】正数与负数
37. （ 四川省内江市，1，3分）－的倒数是（ ）
A. － B. － C. D.
【答案】B.
【逐步提示】求一个数的倒数，根据倒数的定义只需用1去除以这个数即可.
【详细解答】解：－的倒数是－，故选择B.
【解后反思】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义，如果两数的积为1，则这两数互为倒数，注意零没有倒数.
【关键词】倒数
38. （ 四川省雅安市，1，3分） -的相反数是 ( )
A. - B. C. D.
【答案】B
【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，只要找到和-只有符号不同的数即为答案．
【详细解答】解：-和绝对值相等，符号不同，因此他们是一对互为相反数，故选择B .
【解后反思】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．
【关键词】相反数
39.
（ 四川省宜宾市，1，3分）-5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. - D.-5
【答案】B
【逐步提示】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，先看是哪种性质的数，再确定它的值
【详细解答】解：-5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5，故选择 B.
【解后反思】求一个实数的绝对值，应先判定这个的性质符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号求值.特别注意：绝对值内部是一个算式时，也必须先确定算式的符号再去绝对值符号求值.
【关键词】实数；绝对值
二、填空题
1. (新疆建设兵团，15，5分）如图，下面每个图形中的四个数据是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为 ．
【答案】370
【逐步提示】本题是一道规律探究题，解题的关键是分别结合每个小正方形的规律和所有大正方形的规律得出关于x的一个一般规律，然后再确定x的值．
【详细解答】解：每个小正方形的左上角方格中的数据分别为1，2，3，4 ，左下角的数据分别为2，4，6，8，可知左下角方格中的数据是左上角数据的2倍，所以2n=20，n=10；右上角与左下角是相邻的两个整数，所以m=20－1=19，由前四个图形可得一般 规律:右下角的数据=左下角数据×右上角数据－左上角数据，所以x=20m－n=20×19－10=370，故答案为370 .
【解后反思】
【关键词】规律探索型问题；
2.(重庆B，13，4分)在，0，－1，1这四个数中，最小的数是_____.
【答案】－1
【逐步提示】思路1：数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的点表示的数即可；思路2：性质比较法. 所给出的4个数中，－与－1是负数，根据“正数大于0，正数大于负”则最小的数是这两个数中的一个.
【解析】方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－1的点在其它各点的左边，故最小的数是－1；
方法2：在－， 0，－1，1这四个数中，－与－1是负数，∵<，∴－ >－1.故最小的数是－1.
【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.
【关键词】有理数比较大小
3. （ 四川省巴中市，11，3分）的相反数等于 .
【答案】-0.3.
【逐步提示】本题考查了实数的绝对值和相反数的有关概念，解题的关键是理解绝对值和相反数的意义．先求出-0.3的绝对值，再求其相反数.
【详细解答】解：=-(-0.3)=0.3，而0.3的相反数为-0.3，故答案为-0.3.
【解后反思】相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
【关键词】绝对值；相反数；
4 （ 四川省成都市，11，4分）已知＝0，则a＝ ．
【答案】a＝－2．
【逐步提示】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的性质．根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，求出a＋2的值，再求解即可．
【详细解答】解：∵＝0，∴a＋2＝0，解得a＝－2 ，故答案为－2 .
【解后反思】绝对值的性质：＝．本题在解一元一次方程时，易犯的错误是移项时忘记变号．
【关键词】绝对值；解一元一次方程；
5. （ 四川乐山，11，3分）计算：|-5|=__ __.
【答案】5．
【逐步提示】一个负数的绝对值的相反数．
【详细解答】解：|-5|=5，故答案为5．
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【关键词】绝对值
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