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2021学年2 全反射学案设计
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这是一份2021学年2 全反射学案设计，共18页。学案主要包含了全反射，全反射的应用等内容，欢迎下载使用。
一、全反射
1．光密介质、光疏介质
对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．
2．全反射及临界角的概念
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会完全消失，只剩下反射光线的现象．
(2)临界角：刚好发生全反射即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示，则sinC＝eq \f(1,n).
3．全反射的条件
要发生全反射，必须同时具备两个条件：
(1)光从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角等于或大于临界角．
二、全反射的应用
1．全反射棱镜
全反射棱镜的截面是等腰直角三角形，当光垂直于直角边射向棱镜时，光的传播方向改变了90°角，当光垂直于斜边射向棱镜时，光的传播方向改变了180°角．
2．光导纤维及其应用
(1)光导纤维对光的传导原理：利用了光的全反射．
(2)光导纤维的构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径从几微米到一百微米，由内芯和外套两层组成．内芯的折射率比
外套的折射率大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
(3)光导纤维的应用——光纤通信
光纤通信的主要优点是传输容量大，此外光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点．
1．为什么蓝色的海水会产生白色的浪花呢？
2．研磨成多面体的钻石光彩夺目，这是为什么呢？
提示：都是因为光的全反射．
考点一 全反射
只发生反射现象不发生折射现象．
1．光疏介质和光密介质
(1)对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．光疏介质和光密介质是相对的．
光疏介质和光密介质是相对而言的．
(2)光疏介质和光密介质的比较
1光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对意义.
2光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小.
2．全反射
(1)定义：光由光密介质射向光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射．如下图所示．
(2)发生全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
3．临界角
(1)定义：折射角为90°时的入射角，称为临界角，用C表示．
当折射角为90°时，恰好发生了全反射.实际上折射角为90°是不存在的，但它是发生全反射的临界角度，因此在利用折射定律求临界角时，认为折射角为90°.
(2)临界角C的表示式：由折射定律知，光由某种介质射向真空(或空气)时，若刚好发生全反射，则n＝eq \f(sin90°,sinC)＝eq \f(1,sinC).所以sinC＝eq \f(1,n).
4．对全反射的理解
从能量角度看，光在两种介质分界面上发生反射和折射时，若不计介质的吸收，入射光能量会分配成反射光和折射光两部分，其中反射光能量随着入射角的增大而增强，折射光能量则随着入射角的增大而减弱．因此，当入射角越小时折射光越强，而反射光越弱．这正是我们看水底处物体时感到垂直下视时看得最清楚，而斜视时感到有些模糊的原因．当发生全反射时，折射光能量等于零，入射光能量完全转化为反射光的能量．
公式sinC＝eq \f(1,n)只适用于光由介质射向真空(或空气)时临界角的计算，即C为介质对真空(或空气)的临界角．
【例1】 (多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球上的A点，入射角为i，则( )
A．当i足够大时，在A点发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时都不会发生全反射
【审题指导】
1．光疏介质与光密介质是怎么定义的？
2．光从一种介质射向另一种介质时一定会发生全反射吗？
3．发生全反射要满足什么条件？
【解析】 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；如图所示，对于球上任意一点，球面法线一定过圆心O，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角．它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r.根据折射定律n＝eq \f(sini,sinr)得，sinr＝eq \f(sini,n)，即随着i的增大，r增大，但显然r不能大于或等于临界角C，故i′也不可能大于或等于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射；同理，光从B点反射，光线射向D点，从D点射出时也不会发生全反射．
【答案】 CD
eq \a\vs4\al(解决此类题目需要掌握以下规律：,1发生全反射的条件：①光由光密介质射向光疏介质；,②入射角大于或等于临界角.,2正确作出光路图，分清入射角、折射角.,3熟悉应用几何知识，结合折射定律解题.)
(多选)一束光从空气射向折射率n＝eq \r(2)的某种玻璃的表面，如右图所示．θ1代表入射角，则( BC )
A．当θ1>45°时会发生全反射现象
B．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
C．当入射角θ1＝45°时，折射角θ2＝30°
D．当入射角θ1＝60°时，反射光线与折射光线垂直
解析：本题入射光线是从光疏介质射向光密介质，折射角小于入射角，不会发生全反射现象，选项A不正确；反之，若光线从玻璃射向空气，会发生全反射，可计算出其临界角C，sinC＝eq \f(1,\r(2))，C＝45°.由光路可逆性可知，无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°，选项B正确；由折射定律，要求θ2＝30°，即sinθ1＝eq \r(2)sin30°，得θ1＝45°，选项C正确；折射线与反射线互相垂直，作出示意图，如图所示，可知θ1′＋θ2＝90°，又θ1＝θ1′，θ2＝90－θ1.由折射定律sinθ1＝eq \r(2)sin(90°－θ1)得：tanθ1＝eq \r(2)，即θ1≠60°，选项D错误．
【例2】 如下图所示，在厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一张黑纸片，求所贴黑纸片的最小面积．
【审题指导】
eq \x(\a\al(求黑纸片,最小面积))―→eq \x(\a\al(求黑纸片,最小半径))―→eq \x(求临界角)
【解析】 如图所示，设A点为发光面的右边缘，由A点发出的光线射向O点恰好发生全反射，则此时的入射角θ为玻璃的临界角，在O点外侧玻璃的上表面不再有折射光线．B点为A点在玻璃上表面的对应点．那么r＋eq \x\t(BO)即为玻璃上表面透光面圆的最大半径，即黑纸片的最小半径．
由临界角公式有：sinθ＝eq \f(1,n)，
由几何关系有：ctθ＝eq \f(d,\x\t(BO))＝eq \f(csθ,sinθ)＝eq \f(\r(1－sin2θ),sinθ)，
解得eq \x\t(BO)＝eq \f(d,\r(n2－1)).
所以黑纸片的最小半径R＝r＋eq \f(d,\r(n2－1))，
黑纸片的最小面积S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋\f(d,\r(n2－1))))2.
【答案】 πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋\f(d,\r(n2－1))))2
解决此类问题有以下规律：
1解决全反射问题的关键是准确熟练地作出光路图，根据临界角的条件，作出特殊光线，其他光线通过分析可求得.
2解决此类问题的一般顺序：先根据题意在图中画出光路图，再根据临界角公式sinC＝eq \f(1,n)和折射率公式n＝eq \f(sini,sinr)，结合几何知识求解.)
如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
(1)求该玻璃棒的折射率；
答案：eq \r(2)
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时能(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
解析：(1)如图所示，单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得临界角C＝45°，由折射定律
n＝eq \f(sin90°,sinC)，解得n＝eq \r(2).
(2)入射角等于临界角，能发生全反射．
考点二 全反射现象的应用
1.全反射棱镜
横截面是等腰直角三角形的棱镜是全反射棱镜．它在光学仪器里，常用来代替平面镜，改变光的传播方向．
下表为光通过全反射棱镜时的几种方式.
2.“海市蜃楼”
由于空中大气的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”．在风平浪静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象．
(1)气候条件：当大气层比较平静时，海面上空气的温度比空中低，空气的密度随温度的降低而增大，使空气的下层折射率比上层大(如图所示)．
(2)光路分析：远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层．在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像，这就是“海市蜃楼”的景象．如下图甲所示．
3．“沙漠蜃景”
人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景(如图乙所示)，仿佛是从水面反射出来的一样．在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象．
方法指导
结论：因为接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小．从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，经过多次折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射．
4．光导纤维
(1)光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，由内芯和外套两层组成(如图所示)，内芯折射率比外套大，光在内芯中传播时，在内芯与外套的界面发生全反射，有效减小了光的能量损失，极大提高了传播的质量，实现了远距离传送．因此，光信号能携带着数码信息、电视图像、声音信息等沿着光纤传播到很远的地方，实现光纤通信．
(2)光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射光线入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示．则有：sinC＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，C＋θ2＝90°，
由以上各式可得sinθ1＝eq \r(n2－1).
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中的光线的入射角θ减小．当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即有sin90°＝eq \r(n2－1)，解得n＝eq \r(2).当光导纤维的折射率为eq \r(2)时，就可以使以任意角度入射的光都能发生全反射．
由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维的折射率实际上要比eq \r(2))大些.
【例3】 在光导纤维的端面上入射光满足什么条件，才能使光在光导纤维中不断发生全反射，从一端传到另一端？(设光纤外层材料的折射率为1)
【审题指导】
光导纤维利用了全反射原理，应从发生全反射的条件去分析计算．
【解析】 设当入射角为i，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有：
sinC＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sini,sinr)，C＋r＝90°.
由以上各式可得：sini＝eq \r(n2－1)，
i＝arcsineq \r(n2－1).
可见i只要不大于arcsineq \r(n2－1)，光线就能连续不断地发生全反射，从光导纤维的一端传到另一端．
【答案】 入射角不大于arcsineq \r(n2－1)
实际上光导纤维包有外套，由于外套折射率比真空的折射率大，实际入射角应比前面计算出的i值要小些.,光导纤维问题，应抓住光从端面折射，折射光到侧面发生全反射，画出光路图，找出各角之间的关系，问题就能得到解决.
如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n，光从它的一个端面射入，又从另一端面射出，所需最长时间为eq \f(n2,c)L.
解析：光在光导纤维中要发生全反射，经历时间最长对应的入射角最大，即刚好发生全反射．
sinC＝eq \f(1,n)，传播路程d＝eq \f(L,sinC)＝nL.
又v＝eq \f(c,n)，所以tmax＝eq \f(d,v)＝eq \f(nL,\f(c,n))＝eq \f(n2L,c).
学科素养提升
正确理解光密介质和光疏介质
1．光密介质与光疏介质是相对的，同一种介质，既可以是光密介质也可以是光疏介质，应具体问题具体分析．例如，玻璃相对水而言是光密介质，而相对金刚石而言则是光疏介质．
2．光密介质与光疏介质是由两种介质的折射率的相对大小决定的，而与密度的大小无关，光密介质的折射率较大，但密度不一定较大．例如，酒精(n＝1.36)相对于水(n＝1.33)是光密介质，但酒精的密度却小于水的密度．
3．列表比较.
4.由折射定律可知，当光由光疏介质斜射入光密介质(例如由空气斜射入水)时，折射角小于入射角；当光由光密介质斜射入光疏介质(例如由水斜射入空气)时，折射角大于入射角．
【典例】 对下列自然现象描述正确的是( )
A．在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中．同样，在沙漠中也能观察到同样的现象
B．在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影．同样，在海面上也能观察到同样的现象
C．在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中．在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影
D．在海面上，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影．在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中
【解析】 夏天海面上的下层空气温度比上层低，密度比上层大，折射率也大，远处景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以至于发生全反射，人们逆着光线看去，就会看到远处景物悬在空中．夏天沙漠里接近沙面的空气温度高，因而密度比上层的小，折射率也小，远处景物射向地面的光线进入折射率小的下层热空气层时被折射，入射角不断增大，也能发生全反射，人们逆着反射的光线看去，就会看到远处景物的倒影．故正确的答案为C.
【答案】 C
光从光密介质射向光疏介质时，只要入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射现象．
一般情况下，光由一种介质到达另一种介质时，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介质中，而另一部分则进入另一种介质中，而发生全反射时，光的能量全部反射回原介质中．
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退．对此现象正确的解释是( D )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
解析：酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射．
2．2010年世博会在上海举行，为保证通信质量，各场馆间铺设了光缆．甲、乙、丙、丁四种介质的折射率如表(1)所示，现欲从中选出两种介质作为光导纤维的内芯和包层，则表(2)中所列A、B、C、D四种方案中你认为合理的方案是( A )
(1)
(2)
解析：折射率大的介质在内层才能发生全反射现象．
3．(多选)如图为一直角棱镜的横截面，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°.一平行细光束从O点沿垂直于BC面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n＝eq \r(2)，若不考虑入射光线在BC面上的反射光，则有光线( BD )
A．从AB面射出
B．从AC面射出
C．从BC面射出，且与BC面斜交
D．从BC面射出，且与BC面垂直
解析：由n＝eq \r(2)知，sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，故临界角为45°，当光由BC面射入，到AB界面上时，由几何关系知入射角为60°，所以必发生全反射，反射至AC界面时入射角为30°，所以光线从AC面出射，又反射，从AC面反射的光刚好垂直BC面出射．所以有光线从AC面和BC面射出，且从BC面射出的光线与BC面垂直，选项B、D正确．
4．(多选)三种介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2和n3，且n1>n2>n3，则下列说法正确的是( AB )
A．光线由介质Ⅰ射向介质Ⅱ时有可能发生全反射
B．光线由介质Ⅰ射向介质Ⅲ时有可能发生全反射
C．光线由介质Ⅲ射向介质Ⅰ时有可能发生全反射
D．光线由介质Ⅱ射向介质Ⅰ时有可能发生全反射
解析：光的全反射原理：光必须从折射率大的射向折射率小的介质，才有可能发生全反射，所以本题中光从Ⅰ射向Ⅱ，或者由Ⅰ射向Ⅲ，或者光从Ⅱ射向Ⅲ时，才能发生全反射，所以本题选项A和选项B正确．
5．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果透光圆面的半径正在匀速增大，如图所示，则光源正在( D )
A．匀加速上升 B．匀加速下沉
C．匀速上升 D．匀速下沉
解析：因为发生全反射，所以圆形透光半径r＝dtanC，因为r是匀速变大，所以d也是匀速变大的，故光源是在匀速下沉，所以选项D正确．
光疏介质
光密介质
折射率
小
大
光的传播速度
大
小
相对性
若n甲>n乙，则甲是光密介质，乙是光疏介质；
若n甲折射角和入射
角的关系
光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角．光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
光的速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
介质
甲
乙
丙
丁
折射率
1.70
1.89
1.60
1.38
A
B
C
D
内芯
乙
丙
丁
丁
包层
丁
乙
甲
丙
一、全反射
1．光密介质、光疏介质
对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．
2．全反射及临界角的概念
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会完全消失，只剩下反射光线的现象．
(2)临界角：刚好发生全反射即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示，则sinC＝eq \f(1,n).
3．全反射的条件
要发生全反射，必须同时具备两个条件：
(1)光从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角等于或大于临界角．
二、全反射的应用
1．全反射棱镜
全反射棱镜的截面是等腰直角三角形，当光垂直于直角边射向棱镜时，光的传播方向改变了90°角，当光垂直于斜边射向棱镜时，光的传播方向改变了180°角．
2．光导纤维及其应用
(1)光导纤维对光的传导原理：利用了光的全反射．
(2)光导纤维的构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径从几微米到一百微米，由内芯和外套两层组成．内芯的折射率比
外套的折射率大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．
(3)光导纤维的应用——光纤通信
光纤通信的主要优点是传输容量大，此外光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点．
1．为什么蓝色的海水会产生白色的浪花呢？
2．研磨成多面体的钻石光彩夺目，这是为什么呢？
提示：都是因为光的全反射．
考点一 全反射
只发生反射现象不发生折射现象．
1．光疏介质和光密介质
(1)对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质．光疏介质和光密介质是相对的．
光疏介质和光密介质是相对而言的．
(2)光疏介质和光密介质的比较
1光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对意义.
2光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小.
2．全反射
(1)定义：光由光密介质射向光疏介质时，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射．如下图所示．
(2)发生全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
3．临界角
(1)定义：折射角为90°时的入射角，称为临界角，用C表示．
当折射角为90°时，恰好发生了全反射.实际上折射角为90°是不存在的，但它是发生全反射的临界角度，因此在利用折射定律求临界角时，认为折射角为90°.
(2)临界角C的表示式：由折射定律知，光由某种介质射向真空(或空气)时，若刚好发生全反射，则n＝eq \f(sin90°,sinC)＝eq \f(1,sinC).所以sinC＝eq \f(1,n).
4．对全反射的理解
从能量角度看，光在两种介质分界面上发生反射和折射时，若不计介质的吸收，入射光能量会分配成反射光和折射光两部分，其中反射光能量随着入射角的增大而增强，折射光能量则随着入射角的增大而减弱．因此，当入射角越小时折射光越强，而反射光越弱．这正是我们看水底处物体时感到垂直下视时看得最清楚，而斜视时感到有些模糊的原因．当发生全反射时，折射光能量等于零，入射光能量完全转化为反射光的能量．
公式sinC＝eq \f(1,n)只适用于光由介质射向真空(或空气)时临界角的计算，即C为介质对真空(或空气)的临界角．
【例1】 (多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球上的A点，入射角为i，则( )
A．当i足够大时，在A点发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时都不会发生全反射
【审题指导】
1．光疏介质与光密介质是怎么定义的？
2．光从一种介质射向另一种介质时一定会发生全反射吗？
3．发生全反射要满足什么条件？
【解析】 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；如图所示，对于球上任意一点，球面法线一定过圆心O，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角．它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r.根据折射定律n＝eq \f(sini,sinr)得，sinr＝eq \f(sini,n)，即随着i的增大，r增大，但显然r不能大于或等于临界角C，故i′也不可能大于或等于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射；同理，光从B点反射，光线射向D点，从D点射出时也不会发生全反射．
【答案】 CD
eq \a\vs4\al(解决此类题目需要掌握以下规律：,1发生全反射的条件：①光由光密介质射向光疏介质；,②入射角大于或等于临界角.,2正确作出光路图，分清入射角、折射角.,3熟悉应用几何知识，结合折射定律解题.)
(多选)一束光从空气射向折射率n＝eq \r(2)的某种玻璃的表面，如右图所示．θ1代表入射角，则( BC )
A．当θ1>45°时会发生全反射现象
B．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
C．当入射角θ1＝45°时，折射角θ2＝30°
D．当入射角θ1＝60°时，反射光线与折射光线垂直
解析：本题入射光线是从光疏介质射向光密介质，折射角小于入射角，不会发生全反射现象，选项A不正确；反之，若光线从玻璃射向空气，会发生全反射，可计算出其临界角C，sinC＝eq \f(1,\r(2))，C＝45°.由光路可逆性可知，无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°，选项B正确；由折射定律，要求θ2＝30°，即sinθ1＝eq \r(2)sin30°，得θ1＝45°，选项C正确；折射线与反射线互相垂直，作出示意图，如图所示，可知θ1′＋θ2＝90°，又θ1＝θ1′，θ2＝90－θ1.由折射定律sinθ1＝eq \r(2)sin(90°－θ1)得：tanθ1＝eq \r(2)，即θ1≠60°，选项D错误．
【例2】 如下图所示，在厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一张黑纸片，求所贴黑纸片的最小面积．
【审题指导】
eq \x(\a\al(求黑纸片,最小面积))―→eq \x(\a\al(求黑纸片,最小半径))―→eq \x(求临界角)
【解析】 如图所示，设A点为发光面的右边缘，由A点发出的光线射向O点恰好发生全反射，则此时的入射角θ为玻璃的临界角，在O点外侧玻璃的上表面不再有折射光线．B点为A点在玻璃上表面的对应点．那么r＋eq \x\t(BO)即为玻璃上表面透光面圆的最大半径，即黑纸片的最小半径．
由临界角公式有：sinθ＝eq \f(1,n)，
由几何关系有：ctθ＝eq \f(d,\x\t(BO))＝eq \f(csθ,sinθ)＝eq \f(\r(1－sin2θ),sinθ)，
解得eq \x\t(BO)＝eq \f(d,\r(n2－1)).
所以黑纸片的最小半径R＝r＋eq \f(d,\r(n2－1))，
黑纸片的最小面积S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋\f(d,\r(n2－1))))2.
【答案】 πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋\f(d,\r(n2－1))))2
解决此类问题有以下规律：
1解决全反射问题的关键是准确熟练地作出光路图，根据临界角的条件，作出特殊光线，其他光线通过分析可求得.
2解决此类问题的一般顺序：先根据题意在图中画出光路图，再根据临界角公式sinC＝eq \f(1,n)和折射率公式n＝eq \f(sini,sinr)，结合几何知识求解.)
如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．
(1)求该玻璃棒的折射率；
答案：eq \r(2)
(2)若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时能(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．
解析：(1)如图所示，单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得临界角C＝45°，由折射定律
n＝eq \f(sin90°,sinC)，解得n＝eq \r(2).
(2)入射角等于临界角，能发生全反射．
考点二 全反射现象的应用
1.全反射棱镜
横截面是等腰直角三角形的棱镜是全反射棱镜．它在光学仪器里，常用来代替平面镜，改变光的传播方向．
下表为光通过全反射棱镜时的几种方式.
2.“海市蜃楼”
由于空中大气的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”．在风平浪静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象．
(1)气候条件：当大气层比较平静时，海面上空气的温度比空中低，空气的密度随温度的降低而增大，使空气的下层折射率比上层大(如图所示)．
(2)光路分析：远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层．在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像，这就是“海市蜃楼”的景象．如下图甲所示．
3．“沙漠蜃景”
人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景(如图乙所示)，仿佛是从水面反射出来的一样．在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象．
方法指导
结论：因为接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小．从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，经过多次折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射．
4．光导纤维
(1)光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，由内芯和外套两层组成(如图所示)，内芯折射率比外套大，光在内芯中传播时，在内芯与外套的界面发生全反射，有效减小了光的能量损失，极大提高了传播的质量，实现了远距离传送．因此，光信号能携带着数码信息、电视图像、声音信息等沿着光纤传播到很远的地方，实现光纤通信．
(2)光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射光线入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示．则有：sinC＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sinθ1,sinθ2)，C＋θ2＝90°，
由以上各式可得sinθ1＝eq \r(n2－1).
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向空气中的光线的入射角θ减小．当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即有sin90°＝eq \r(n2－1)，解得n＝eq \r(2).当光导纤维的折射率为eq \r(2)时，就可以使以任意角度入射的光都能发生全反射．
由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维的折射率实际上要比eq \r(2))大些.
【例3】 在光导纤维的端面上入射光满足什么条件，才能使光在光导纤维中不断发生全反射，从一端传到另一端？(设光纤外层材料的折射率为1)
【审题指导】
光导纤维利用了全反射原理，应从发生全反射的条件去分析计算．
【解析】 设当入射角为i，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有：
sinC＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sini,sinr)，C＋r＝90°.
由以上各式可得：sini＝eq \r(n2－1)，
i＝arcsineq \r(n2－1).
可见i只要不大于arcsineq \r(n2－1)，光线就能连续不断地发生全反射，从光导纤维的一端传到另一端．
【答案】 入射角不大于arcsineq \r(n2－1)
实际上光导纤维包有外套，由于外套折射率比真空的折射率大，实际入射角应比前面计算出的i值要小些.,光导纤维问题，应抓住光从端面折射，折射光到侧面发生全反射，画出光路图，找出各角之间的关系，问题就能得到解决.
如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n，光从它的一个端面射入，又从另一端面射出，所需最长时间为eq \f(n2,c)L.
解析：光在光导纤维中要发生全反射，经历时间最长对应的入射角最大，即刚好发生全反射．
sinC＝eq \f(1,n)，传播路程d＝eq \f(L,sinC)＝nL.
又v＝eq \f(c,n)，所以tmax＝eq \f(d,v)＝eq \f(nL,\f(c,n))＝eq \f(n2L,c).
学科素养提升
正确理解光密介质和光疏介质
1．光密介质与光疏介质是相对的，同一种介质，既可以是光密介质也可以是光疏介质，应具体问题具体分析．例如，玻璃相对水而言是光密介质，而相对金刚石而言则是光疏介质．
2．光密介质与光疏介质是由两种介质的折射率的相对大小决定的，而与密度的大小无关，光密介质的折射率较大，但密度不一定较大．例如，酒精(n＝1.36)相对于水(n＝1.33)是光密介质，但酒精的密度却小于水的密度．
3．列表比较.
4.由折射定律可知，当光由光疏介质斜射入光密介质(例如由空气斜射入水)时，折射角小于入射角；当光由光密介质斜射入光疏介质(例如由水斜射入空气)时，折射角大于入射角．
【典例】 对下列自然现象描述正确的是( )
A．在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中．同样，在沙漠中也能观察到同样的现象
B．在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影．同样，在海面上也能观察到同样的现象
C．在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中．在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影
D．在海面上，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影．在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中
【解析】 夏天海面上的下层空气温度比上层低，密度比上层大，折射率也大，远处景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以至于发生全反射，人们逆着光线看去，就会看到远处景物悬在空中．夏天沙漠里接近沙面的空气温度高，因而密度比上层的小，折射率也小，远处景物射向地面的光线进入折射率小的下层热空气层时被折射，入射角不断增大，也能发生全反射，人们逆着反射的光线看去，就会看到远处景物的倒影．故正确的答案为C.
【答案】 C
光从光密介质射向光疏介质时，只要入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射现象．
一般情况下，光由一种介质到达另一种介质时，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介质中，而另一部分则进入另一种介质中，而发生全反射时，光的能量全部反射回原介质中．
1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退．对此现象正确的解释是( D )
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
解析：酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射．
2．2010年世博会在上海举行，为保证通信质量，各场馆间铺设了光缆．甲、乙、丙、丁四种介质的折射率如表(1)所示，现欲从中选出两种介质作为光导纤维的内芯和包层，则表(2)中所列A、B、C、D四种方案中你认为合理的方案是( A )
(1)
(2)
解析：折射率大的介质在内层才能发生全反射现象．
3．(多选)如图为一直角棱镜的横截面，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°.一平行细光束从O点沿垂直于BC面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n＝eq \r(2)，若不考虑入射光线在BC面上的反射光，则有光线( BD )
A．从AB面射出
B．从AC面射出
C．从BC面射出，且与BC面斜交
D．从BC面射出，且与BC面垂直
解析：由n＝eq \r(2)知，sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，故临界角为45°，当光由BC面射入，到AB界面上时，由几何关系知入射角为60°，所以必发生全反射，反射至AC界面时入射角为30°，所以光线从AC面出射，又反射，从AC面反射的光刚好垂直BC面出射．所以有光线从AC面和BC面射出，且从BC面射出的光线与BC面垂直，选项B、D正确．
4．(多选)三种介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的折射率分别为n1、n2和n3，且n1>n2>n3，则下列说法正确的是( AB )
A．光线由介质Ⅰ射向介质Ⅱ时有可能发生全反射
B．光线由介质Ⅰ射向介质Ⅲ时有可能发生全反射
C．光线由介质Ⅲ射向介质Ⅰ时有可能发生全反射
D．光线由介质Ⅱ射向介质Ⅰ时有可能发生全反射
解析：光的全反射原理：光必须从折射率大的射向折射率小的介质，才有可能发生全反射，所以本题中光从Ⅰ射向Ⅱ，或者由Ⅰ射向Ⅲ，或者光从Ⅱ射向Ⅲ时，才能发生全反射，所以本题选项A和选项B正确．
5．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果透光圆面的半径正在匀速增大，如图所示，则光源正在( D )
A．匀加速上升 B．匀加速下沉
C．匀速上升 D．匀速下沉
解析：因为发生全反射，所以圆形透光半径r＝dtanC，因为r是匀速变大，所以d也是匀速变大的，故光源是在匀速下沉，所以选项D正确．
光疏介质
光密介质
折射率
小
大
光的传播速度
大
小
相对性
若n甲>n乙，则甲是光密介质，乙是光疏介质；
若n甲
角的关系
光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角．光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
光的速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
介质
甲
乙
丙
丁
折射率
1.70
1.89
1.60
1.38
A
B
C
D
内芯
乙
丙
丁
丁
包层
丁
乙
甲
丙
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