数学人教版数学活动优质ppt课件

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12.2.4《斜边直角边》（人教版初中数学八年级上册）（1）SSS(三边对应相等的两个三角形全等).（2） ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).（4） AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).（3） SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).复习提问三角形全等的判定方法有哪些? 有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?（1）“三个角对应相等不能判定两个三角形全等”。举反例：如图所示,如果DE∥BC，则△ADE和△ABC的三个角对应相等. 回顾：（2）“两边及一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等”。如右图，△ABC和△AB′C中，AC=AC，CB=CB′，∠A=∠A，但它们不全等。 如图，如果CB和CB′ 重合，那么△ABC和△AB′C就能全等了,此时∠ABC是多少度?此时∠ABC是90°，猜想：如下图，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那它们全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上,它们全等吗?想一想，怎样画呢?画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB.探究“斜边、直角边”判定定理画图思路（1）先画∠M C′ N=90°画图思路（2）在射线C′M上截取B′C′=BCB′画图思路（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′B′A′画图思路（4）连接A′B′B′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？把画好的△A'B'C' 剪下来放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.归纳概括“HL”判定方法　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， 　 AB =A＇B＇， BC =B＇C＇，∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？“HL”判定方法的实际应用方法一:测量斜边和一个对应的锐角(依据AAS);方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(依据ASA或AAS).如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？　 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？“HL”判定方法的实际应用方法:测量斜边和没被遮住的一条直角边(依据HL).思考：两个直角三角形满足什么条件就可以全等呢？①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等.②一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等； 例题 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.解析：欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有 △ ABD和 △ BAC, △ADO 和△ BCO,其中O为DB,AC的交点,经过对条件的分析,发现 △ ABD和 △ BAC具备全等的条件. 变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BCD1.使两个直角三角形全等的条件是 (　　)A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条边对应相等课堂练习　解析：A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角对应相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边对应相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等(HL),故D选项正确.解析:由E是CD的中点,知DE=EC,由四边形ABCD为矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,所以∠DAE=∠EFC,易得图中全等的直角三角形:△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.2．如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 BC3.如图所示,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 (　　)A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DEC.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF解析:∵在两个三角形中AB,DE是斜边,∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合.解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易证△BDE≌△ADC,从而得出BE=AC.4.如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC.∴AD=BD,证明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∠BDE=∠ADC=90°.又∵DE=DC,∴△BDE≌△ADC.∴BE=AC. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). “HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,同时,一般三角形全等的判定方法都适合它,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.本课小结 教材第43页练习第1,2题. 教材第43页习题12.2第7,8题.布置作业