初中浙教版1.2 数轴精品达标测试

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1.2数轴同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 数轴上到点的距离为的点表示的数为

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是

A.  B.  C.  D.

3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是

A.  B.  C.  D.

4. 若的相反数是，下列结论正确的是     

A. 一定是正数 B. 一定是负数 C.  D. 一定大于

5. 如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是

A.  B.  C.  D.

6. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点，若，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是

A. 和不互为相反数 B. 不可能等于
C. 正数和负数互为相反数 D. 任何一个数都有相反数

8. 在数轴上从左到右依次有个等距离的点、、、、、，若点对应的数为，点对应的数为，则与点所对应的数最接近的整数是 

A.  B.  C.  D.

9. 如图，边长为单位的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则点表示的数是　　
    

A.  B.  C.  D.

10. 已知数轴上的点到原点的距离是，那么在数轴上到点的距离是所表示的数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳个单位到，第二次从向右跳个单位到，第三次从向左跳个单位到，第四次从向右跳个单位到若按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的序号是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，设分钟时点到点、点的距离相等，则的值为______．

14. 数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是______．
15. 如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过          次移动后该点到原点的距离为个单位长度．
     
16. 在数轴上，与表示的点距离为个单位长度的数是______．
17. 数轴上与的距离等于个单位长度的点所表示的数为______．
18. 如图是一根起点为的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第个数是，第个数是，第个数是，，依此规律，第个数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，数轴上的点、、、、分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点为数轴的原点，，在数轴上按顺序从左到右依次排列，点表示的数为，．
    直接写出数轴上点表示的数．
    动点、分别从、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
    经过多少秒，点是线段的中点？
    在、两点相遇之前，点为的中点，点在线段上，且．
    问：经过多少秒，在、、三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？把一条线段分成：的两条线段的点叫做这条线段的三等分点

21. 数轴上点，，的位置如图所示，点，对应的数分别为和，已知数轴上点到，两点间的距离相等，点到，两点间的距离相等，且，两点间的距离为个单位长度．

求点对应的数；

求点对应的数．






 

22. 为了创建文明城市，一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻。如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始它所行走的记录为长度单位：千米：，，，，，，。

此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置？

如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻含返回共耗油多少升已知每千米耗油升？






 

23. 如图，已知在纸面上有一个数轴．
     

折叠纸面，若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：

表示的点与表示数____的点重合；

若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？

若点表示的数为，则当为____时，点与表示的点之间的距离是．






 

24. 【阅读】数轴上点、表示的数分别是、，若，则．
    例如，若数轴上点、表示的两个数分别为和，则．
    【应用】若数轴上点、表示的两个数分别为和，且，则______用含的代数式表示；
    【拓展】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，且．
    求的值；
    以为边作等边三角形，并将其向右滚动周得到新的等边三角形，依次继续滚动若滚动第周后，等边三角形的顶点表示的数是，则______．

25. A、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．
    请写出与，两点距离相等的点对应的数；
    若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，经过多长的时间只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：设这个数为，由两点间的距离为两数之差的绝对值可得，，
即或，
解得，或。
故选：。
设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可。
考查数轴表示数的意义，数形结合是常用的方法。
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴以及数式规律问题，解题的关键是找出题目中的规律，找出所求问题需要满足的条件．
由题意可得，当圆在数轴上沿负方向滚动第一圈时，、、、在数轴上对应的点为、、、，然后再继续滚动将循环出现、、、，即四个一循环，从而可以推得对应的字母，即可解答本题．
【解答】
解：由题意，当圆在数轴上沿负方向滚动第一圈时，、、、在数轴上对应的点为、、、，然后再继续滚动将循环出现、、、，即四个为一循环，且滚动第一圈时点恰落在原点：数轴上的的位置，
，
点落在数轴上的的位置．
故答案为：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出、的大小是解题关键．
根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得、的大小，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】 
解：、由大数减小数得正，得，故A正确； 
B、，，故B错误； 
C、由，得，故C错误； 
D、由异号得，，，故D错误； 
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了相反数的性质，属于简单题，熟悉相反数的概念是解题关键根据互为相反数的两个数和为，即可解题．

【解答】

解：互为相反数的两个数和为，

，

故选C．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知，再根据数轴的特点及的值即可解答．
本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．
【解答】
解：半径为个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
之间的距离为圆的周长，点在数轴上表示，点在点的左边．
点对应的数是．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：点表示数，将点向右平移个单位长度得到点，
平移后表示的数是，
表示数，，
与互为相反数，即，
，
故选：．
向右平移个单位后，表示的数是，根据列方程即可解得的值．
本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是表示出表示的数．
 

7.【答案】
 

【解析】，与只有符号不同，它们互为相反数，故A不正确
因为是字母，可能等于，所以可能等于，故B不正确
正数和负数除符号不同外，其他也可能不同，如和，所以正数和负数不一定互为相反数，故C不正确，故选D．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴的知识，易错点是个点之间共段相等的距离求出的距离，从而可得出的距离，根据点对应的数，可得出点对应的数，也可得出与点所对应的数最接近的整数．
【解答】
解：由题意得，的距离为，
个字母之间等距，
每两个字母之间的距离为，
，
点对应的数为，
点对应的数为，
故与点所对应的数最接近的整数是．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：由图可知，

等边三角形边长是，
滚动一周长度是，
初始位置时，等边三角形顶点在原点，
滚动一周后顶点表示的数是．
故选：．
由题意可知等边三角形滚动一周长度是，然后根据点的初始位置在原点可得答案．
本题考查数轴表示数的意义，确定出点的初始位置是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：数轴上的点到原点的距离是，点表示的数为或．
又与表示的点距离是所表示的数有和；与表示的点距离是所表示的数有和；
在数轴上到点的距离是所表示的数有，．
故选：．
根据数轴的相关概念解题．
解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；
若从点向右移动个单位，得到，则点坐标为的坐标加，反之点坐标为的坐标减．
 

11.【答案】
 

【解析】解：设这只小球的初始位置点所表示的数是，
则表示的数是，
表示的数是，
表示的数是，
表示的数是，
，
表示的数是，
点所表示的数恰好是，
，
解得，
故选：．
根据题意，可以先设这只小球的初始位置点所表示的数是，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点所表示的数，从而可以求得点所表示的数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出点所表示的数．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，
，
错误；
，
，
正确；
，
，
正确；
，，
，
正确．
正确的有．
故选：．
根据数轴，可得，，据此逐项判定即可．
本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即．
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
当点和点在点同侧时，点和点重合，
所以，解得，符合题意．
当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧，
故．
所以，解得，符合题意．
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
分别根据当点和点在点同侧时；当点和点在点异侧时，进行解答即可．
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：数轴上与距离等于个单位的点有两个，
从表示的点向左数个单位是，
从表示的点向右数个单位是．
故数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是或．
故答案为：或．
结合数轴进行判断，从表示的点向左向右分别找数，即可得出结果．
本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律左减右加，考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键根据数轴上点的坐标变化和平移规律左减右加，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律相邻两数都相差，写出表达式就可解决问题．
【解答】
解：由图可得：第次点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则点表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，若，则，
当移动次数为偶数时，若，则．
故答案为或．  

16.【答案】或
 

【解析】解：由题意得：；
．
综上所述，在数轴上，与表示的点距离为个单位长度的数是或．
故答案为：或．
让减或加即可求得点可能表示的数．
考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：到数轴上一个点的距离等于一个定值的点有个．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示的点的距离为个单位长度的点所表示的数有两个，
分别为或．
故答案为：或．
考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
 

18.【答案】
 

【解析】解：观察数字的变化可知：
第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是．
故答案为．
根据数字的变化寻找规律即可．
本题考查了规律型数字的变化类、数轴，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

19.【答案】解：由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为：
A、；
B、；
C、；
D、；
E、．
故互为相反数的数有和；和两组．
 

【解析】本题主要考查的是同学们对数轴的认识及相反数的定义．
根据数轴上各点到原点的距离估计出各数的值，再根据相反数的定义解答即可．
 

20.【答案】解：设点表示的数为，点表示的数为，．
，
解得，，
即数轴上点表示的数为；

设经过秒，点是线段的中点，则点表示的数为：，点表示的数为：，
有，
解得，，
答：经过秒，点是线段的中点；
设点表示的数为，经过秒，在、、三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点，
，
，
，
分种情况：
当在线段上时，如图，是线段的三等分点，则，

是的中点，
，
，
，
不符合题意；
当在线段上时，如图，是线段的三等分点，则，

是的中点，
，
，
；
当在线段上时，如图，是线段的三等分点，则，

，
解得：；
当在线段上时，如图，是线段的三等分点，则，

，
解得：；
当在线段上时，如图，是线段的三等分点，则，

，
解得：．
综上所述，经过或或或秒，在、、三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点．
 

【解析】根据点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离的计算方法，列方程求解即可；
根据点是线段的中点列方程可解答；
分情况讨论：当在线段上时，是线段的三等分点；当在线段上时，是线段的三等分点；当在线段上时，是线段的三等分点；当在线段上时，是线段的三等分点；当在线段上时，是线段的三等分点．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

21.【答案】解：，，
因为点在原点的左侧，所以点用负数表示，是．
答：点对应的数是；

，，，
因为点在原点的右侧，所以点用正数表示，是．
答：点对应的数是．

【解析】略
 

22.【答案】解：因为千米，
所以这辆城管汽车的司机向队长描述他的位置为出发点以西千米。
千米，
所以升，所以这次巡逻含返回共耗油升。
 

【解析】直接利用正负数的加减运算法则计算得出答案；
利用绝对值的性质得出总路程，进而得出耗油量。
此题主要考查了数轴和正负数，正确利用数轴得出总路程是解题关键。
 

23.【答案】解：；
由题意可得，、两点距离对称点的距离为，
对称点是表示的点，
点表示，点表示；
或．
 

【解析】

【分析】
此题考查了数轴根据“表示的点与表示的点重合”确定对称点，是解题的关键．
由表示的点与表示的点重合，可确定对称点是表示的点，则：
表示的点与对称点距离为，则重合点应该是左侧与对称点距离为的点；
由题意可得，、两点距离对称点的距离为，据此求解；
分点在的左边和右边来解．
【解答】
解：由表示的点与表示的点重合，可确定对称点是表示的点，则：
表示的点与对称点距离为，则重合点应该是左侧与对称点距离为的点，即；
故答案为：；
见答案．
当点在的左边时，，
当点在的右边时，．
所以为或．
故答案为或．  

24.【答案】 
 

【解析】解：【应用】，
故答案为：；
【拓展】，
，
解得，，
即的值是；
由知，，
则，
故等边三角形向右滚动周得到新的等边三角形，此时点对应的数为：，
滚动第周后，等边三角形的顶点表示的数是，
，
解得，，
即的值是．
故答案为：．
【应用】中，根据题意可以用含的代数式表示出；
【拓展】根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得的值；
根据题意和数轴可以得到三角形滚动一周点的变化，从而可以求得滚动轴的变化情况，从而可以求得的值．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、图形的变化规律，解答本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

25.【答案】解：，．
借助数轴可知，与，两点距离相等的点对应的数为．


相遇前：秒，
相遇后：秒，
则经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
 

【解析】先求出、两点之间的距离：，再求出点到、两点的距离：，然后借助数轴即可求出点．
此问分为只电子蚂蚁相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，相遇前：秒，
相遇后：秒，
此题考查数轴上两点之间的距离，解决的关键是要分两种情况：相遇前和相遇后．