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人教版数学八年级上册月考模拟试卷14（含答案）
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这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷14（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
2．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125° B．120° C．140° D．130°
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
二、填空题
9．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E= °．
10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE= ．
11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．
13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得 ．
14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是 ．
三.解答题
16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC ．
（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．
17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （ ， ）．
20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
尝试练习：
图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 ．
图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 ．
图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于 ．
23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ．（不用证明）
25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC周长为90cm．
（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是 （请填写相应的数学原理）
（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
参考答案
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
2．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的定义即可判断．
【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．
故选（A）
3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．
故选C．
4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．
故选A．
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125° B．120° C．140° D．130°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
【考点】三角形三边关系．
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E= 10° °．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠EFC=∠ABE=60°，根据三角形外角性质得出∠E+∠D=∠EFC=60°，把∠D=50°代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠ABE=60°，
∵∠E+∠D=∠EFC，
∴∠E=∠EFC﹣∠D=60°﹣50°=10°；
10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE= 1cm2 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ABC=×4=2cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD=×2=1cm2．
故答案为：1cm2．
11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一） （只写一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．
【解答】解：添加∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中，∵，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故答案可为：∠B=∠C．
12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25° ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°，
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
故答案为：25°．
13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得 3c+a﹣b ．
【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c+a+b＞0．
则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|
=b+c﹣a+b+c﹣a+c+a+b，
=3c+3b﹣a．
14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= 21° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°，
故答案为：21°；
15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是 45°≤β≤72° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】分γ=β、α=β两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：当γ=β时，2α+2α+α=180°，
解得，α=36°，
则β=72°，
当α=β时，2α+α+α=180°，
解得，α=45°，
则β=45°，
则角β的取值范围是45°≤β≤72°，
故答案为：45°≤β≤72°．
三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC =110° ．
（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据三角形的外角的性质解答；
（2）仿照（1）的做法，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∴∠ABD=90°﹣70°=20°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=110°，
故答案为：=110°；
（2））∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∴∠ABD=90°﹣n°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=°．
17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可．
【解答】解：根据三角形的外角性质，在△AEF中，∠BAC＞∠1，
在△ABC中，∠2＞∠BAC，
所以，∠2＞∠1．
18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
【考点】三角形三边关系．
【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．
【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．
19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （ ﹣3 ， 2 ）．
【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的性质．
【分析】根据△AOB≌△OCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标．
【解答】解：正确画出△COD，
∵△AOB≌△OCD，
∴DC=BO，
∵B（0，3），C（0，2），
∴D（﹣3，2）．
故答案为：﹣3，2．
20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
尝试练习：
图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 180° ．
图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 180° ．
图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于 360° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】仿照材料、根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：如图（2），连接CE，
则有∠A+∠B=∠AEC+∠BCE，
∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180°；
同理，图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：180°；180°；360°．
23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ∠EFD=（∠C﹣∠B） ；（不用证明）
（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ∠AFD=（∠C﹣∠B） ．（不用证明）
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；
（2）由AE平分∠BAC得∠BAE=∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；
（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG=（∠C﹣∠B），即可得答案；
（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．
【解答】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，
则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；
（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B），
故答案为：∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（4）如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∠AGB=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠AGC=∠FDC，
∴FD∥AG，
∴∠AFD=∠EAG，
∴∠AFD=（∠C﹣∠B），
故答案为：∠AFD=（∠C﹣∠B）．
25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC周长为90cm．
（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是 三角形的稳定性与四边形的不稳定性 （请填写相应的数学原理）
（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答；
（2）根据翻转变换的性质和三角形的周长公式列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性，
故答案为：三角形的稳定性与四边形的不稳定性；
（2）由图形可知，，
即，
解得，AD=30，BC=39，
答：当BC=30，AD=39时，才能实现上述的折叠变化．
2017年2月28日
人教版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
2．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125° B．120° C．140° D．130°
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
二、填空题
9．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E= °．
10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE= ．
11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．
13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得 ．
14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．
15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是 ．
三.解答题
16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC ．
（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．
17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （ ， ）．
20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
尝试练习：
图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 ．
图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 ．
图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于 ．
23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ．（不用证明）
25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC周长为90cm．
（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是 （请填写相应的数学原理）
（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
参考答案
1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
2．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的定义即可判断．
【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．
故选（A）
3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．80°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．
故选C．
4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．
故选A．
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．125° B．120° C．140° D．130°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
【考点】三角形三边关系．
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
9．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E= 10° °．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠EFC=∠ABE=60°，根据三角形外角性质得出∠E+∠D=∠EFC=60°，把∠D=50°代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠ABE=60°，
∵∠E+∠D=∠EFC，
∴∠E=∠EFC﹣∠D=60°﹣50°=10°；
10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，则S△ABE= 1cm2 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ABC=×4=2cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD=×2=1cm2．
故答案为：1cm2．
11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一） （只写一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．
【解答】解：添加∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中，∵，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故答案可为：∠B=∠C．
12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25° ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°，
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
故答案为：25°．
13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得 3c+a﹣b ．
【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c+a+b＞0．
则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|
=b+c﹣a+b+c﹣a+c+a+b，
=3c+3b﹣a．
14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= 21° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°，
故答案为：21°；
15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是 45°≤β≤72° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】分γ=β、α=β两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：当γ=β时，2α+2α+α=180°，
解得，α=36°，
则β=72°，
当α=β时，2α+α+α=180°，
解得，α=45°，
则β=45°，
则角β的取值范围是45°≤β≤72°，
故答案为：45°≤β≤72°．
三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC =110° ．
（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据三角形的外角的性质解答；
（2）仿照（1）的做法，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∴∠ABD=90°﹣70°=20°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=110°，
故答案为：=110°；
（2））∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∴∠ABD=90°﹣n°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=°．
17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可．
【解答】解：根据三角形的外角性质，在△AEF中，∠BAC＞∠1，
在△ABC中，∠2＞∠BAC，
所以，∠2＞∠1．
18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）
【考点】三角形三边关系．
【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．
【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，
同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．
∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，
∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．
19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （ ﹣3 ， 2 ）．
【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的性质．
【分析】根据△AOB≌△OCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标．
【解答】解：正确画出△COD，
∵△AOB≌△OCD，
∴DC=BO，
∵B（0，3），C（0，2），
∴D（﹣3，2）．
故答案为：﹣3，2．
20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
尝试练习：
图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 180° ．
图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 180° ．
图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于 360° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】仿照材料、根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：如图（2），连接CE，
则有∠A+∠B=∠AEC+∠BCE，
∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180°；
同理，图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：180°；180°；360°．
23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ∠EFD=（∠C﹣∠B） ；（不用证明）
（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ∠AFD=（∠C﹣∠B） ．（不用证明）
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；
（2）由AE平分∠BAC得∠BAE=∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；
（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG=（∠C﹣∠B），即可得答案；
（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．
【解答】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，
则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；
（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B），
故答案为：∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（4）如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∠AGB=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴∠AGC=∠FDC，
∴FD∥AG，
∴∠AFD=∠EAG，
∴∠AFD=（∠C﹣∠B），
故答案为：∠AFD=（∠C﹣∠B）．
25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC周长为90cm．
（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是 三角形的稳定性与四边形的不稳定性 （请填写相应的数学原理）
（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答；
（2）根据翻转变换的性质和三角形的周长公式列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性，
故答案为：三角形的稳定性与四边形的不稳定性；
（2）由图形可知，，
即，
解得，AD=30，BC=39，
答：当BC=30，AD=39时，才能实现上述的折叠变化．
2017年2月28日
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