人教版数学八年级上册月考模拟试卷09（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷09（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
3．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DFB．AD=BEC．DF=EFD．BC=EF
4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB．
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
11．三条直线l1，l2，l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有（ ）
A．一个B．两个C．三个D．四个
12．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）
A．9B．7C．5D．3
二、填空题
13．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
14．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是 ．
15．如图，∠1= ．
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 ．
17．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= 度．
18．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是 ．
19．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF= ．
20．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 ．
21．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 边形．
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度．
三、解答题
23．如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．
24．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．
25．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
26．如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．
27．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
28．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

参考答案
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能够组成三角形；
C、2+5=7＜8，不能组成三角形；
D、4+5＞6，能组成三角形．
故选D．

2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；
②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选C．

3．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DFB．AD=BEC．DF=EFD．BC=EF
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形全等的性质分别判断各选项是否成立即可．
【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；
C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；
故选C．

4．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：由题意可得：
（n﹣2）×180°=1080°，
解得n=8．
故选：B．

5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．

6．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选A．

7．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，
∴多边形的边数为360°÷24°=15．
故选C．

8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【考点】全等图形．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB．
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．
【解答】解：∵BE、CF是中线，
∴AE=AC，AF=AB，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
在△AFC和△AEB中，
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故选：B．

10．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．

11．三条直线l1，l2，l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有（ ）
A．一个B．两个C．三个D．四个
【考点】角平分线的性质．
【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．
【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的△ABC的外角平分线和内角平分线，
内角平分线相交于点P1，外角平分线相交于点P2、P3、P4，
根据角平分线的性质可得，这4个点到三条直线的距离分别相等．
故选：D．

12．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）
A．9B．7C．5D．3
【考点】直角三角形全等的判定；坐标与图形性质．
【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则所有符合条件的三角形个数为9，
故选：A．

二、填空题（3分×10=30分）
13．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．

14．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是 5，5或2，8 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．
【解答】解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长=（18﹣8）÷2=5；
则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5＞8，能构成三角形．
②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18﹣2×8=2；
则等腰三角形的三边长为8、8、2；8+2＞8，亦能构成三角形．
故等腰三角形另外两边的长为5，5或2，8．
故答案为：5，5或2，8．

15．如图，∠1= 120° ．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=+80°=120°．
【解答】解：∠1=+80°=120°．

16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE=×24=6．
故答案为：6．

17．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= 20 度．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．
【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．

18．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是 7：6：5 ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．
【解答】解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：
2x+3x+4x=180，
解得x=20，
因而三个角分别是：40度，60度，80度．
则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．

19．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF= 3 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先利用平行线的性质得出，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD进而判断出△ABE≌△CFD，得出BE=DF，最后结合图形用等式的性质即可
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CFD中，，
∴△ABE≌△CFD，
∴BE=DF，
∵BD=10，BF=3.5，
∴DF=BD﹣BD=6.5，
∴BE=6.5，
∴EF=BE﹣BF=6.5﹣3.5=3．
故答案为3．

20．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 10 ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=10．
故答案为：10．

21．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 8 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）=360×3，解方程即可．
【解答】解：设多边形有n条边，则
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8．
故答案为：8．

22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．
【解答】解：如右图所示，
∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．

三、解答题
23．如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】解法一、根据三角形内角和定理求出即可；解法二、根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：解法一、∵在△ABC中，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，
∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣100°=80°；
解法二、延长AD，
∵∠3=∠1+∠BAD，∠4=∠2+∠CAD，
∴∠BDC=∠3+∠4
=∠1+∠BAD+∠2+∠CAD
=∠1+∠2+∠BAC
=20°+25°+35°
=80°．

24．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】利用平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D=95°，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠C+∠D=95°，
即50°+∠D=95°，
∴∠D=45°．

25．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．

26．如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先根据CE=FB证明得到CF=BE，然后利用“边边边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，然后根据全等三角形对应边相等得证．
【解答】证明：∵CE=FB，
∴CE+EF=FB+EF，
即CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
∵，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．

27．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
【考点】角平分线的性质．
【分析】首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．
【解答】证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．

28．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
【解答】解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）成立．
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．

2017年2月15日