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物理第四章 光2 全反射综合训练题
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这是一份物理第四章 光2 全反射综合训练题，共26页。试卷主要包含了2全反射同步训练4，5C．D．，5°等内容，欢迎下载使用。
1．某玻璃三棱镜的截面如图所示，其折射率为，该三棱镜的AB边竖直放置，，，当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时，光在AC边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）（ ）
A．B．C．D．
2．在圆心为O、半径为R的光学介质圆环内有一点光源P，可以向纸面内各方向发光，已知，介质折射率，则从圆周上有光线射出的范围是（，）（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，某种透明介质的截面图由圆心为O，半径为R的四分之一圆弧BC和直角三角形AOC组成，其中。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射，已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，以下说法正确的是（ ）
A．单色光在介质中的传播速度为
B．单色光射到AC面发生全反射，没有光线射出
C．单色光第一次射出介质时折射角45°
D．单色光第一次射出介质时折射角30°
4．同一单色光以不同的入射角射向介质a和介质b的界面，入射光、反射光和折射光的三种情形如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．光源处在介质a中B．光在介质b中的波长更长
C．光在介质a中的能量更大D．光在介质b中的传播速度更小
5．如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB丄BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，若两次反射都为全反射，则该五棱镜的折射率（ ）
A．最小值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最大值为
6．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中，古人不明白产生这种景象的原因，对它作了不科学的解释，认为是海中蛟龙(即蜃)吐出的气结成的，因而叫做“海市蜃楼”，也叫蜃景，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是“蜃景”，下列有关蜃景的说法中错误的是( )
A．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是蜃景，B是景物
D．C是蜃景，D是景物
7．如图所示，MM′是两种介质的界面，A是入射光线，B是反射光线，C是折射光线，O是入射光线的入射点，NN′是法线，是入射角，是折射角，且，则下列判断正确的是( )
A．逐渐增大时也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B．逐渐减小时也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C．逐渐增大时将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D．逐渐增大时也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
8．如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面（AB=AC）。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为（ ）
A．B．1.5C．D．
9．在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是因为（ ）
A．水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中
B．水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中，其折射角不可能大于48.5°
C．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射的原因不可能进入水中
D．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射的原因不可能进入潜水员的眼中
10．2008年北京奥运会上，光纤通讯将覆盖所有奥运场馆为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出，下列说法正确的是（ ）
A．内芯的折射率小于外套的折射率
B．增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同
D．若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射
11．公园里的音乐喷泉十分美丽，音乐及爵面融为一体带给人不一样的体验。某公园中的音乐喷泉是由池底的彩灯及喷头组成，若其中一只彩灯在池底发出黄光，水对黄光的折射率为1.5，经测量水池的深度为2m，则下列说法正确的是（ ）
A．水面上有黄光射出的面积为
B．水面上有黄光射出的面积为
C．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积大
D．若某时刻彩灯色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小
E.若再往水池中注水，让水深度变深，则水面上有黄光射出的面积变大
12．在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用于图形翻转。如图所示，其棱镜的横截面是底角为45°的等腰梯形，与平行的三条光线经面射入棱镜，经面反射后直接射到面上。已知棱镜材料的折射率，则（ ）
A．光线1在面上的折射角为30°
B．三条光线在面上都发生全反射
C．只有光线3在面上发生全反射
D．从面射出的光线跟入射光线平行，且距离C点最近的为光线3
13．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃的折射率为
B．光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比为
C．球心O到BN的距离
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动
14．如图所示，一束蓝光从空气垂直入射到直角三棱镜的BC面上，已知∠A＝30°，棱镜对蓝光的临界角为45°，则( )
A．该直角三棱镜对蓝光的折射率为
B．该直角三棱镜对蓝光的折射率为
C．蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°
D．蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为60°
15．如图所示，实线为空气和水的分界面，一束绿光从水中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向空气，折射后通过空气中的B点，图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．绿光从水中射入空气中时，速度变大
C．若增大入射角可能在空气中的任何位置都看不到此绿光
D．若沿AO1方向射向空气的是一束蓝光，则折射光线有可能通过B点正上方的C点
16．为了在实验室模拟海市蜃楼现象，在沙盘左端竖直固定一目标，实验者在沙盘右侧观察，如图所示，现给沙盘加热，实验者在沙盘右端可同时看到物体与其倒立的像（海市蜃楼现象）。则加热后，离沙盘越近处空气的拆射率越______（填大或小），产生倒立的像的原因是光发生了______。
17．如图所示，直角三角形玻璃砖ABC放置在水平桌面上。已知∠A=30°，P点为斜边AC上靠近C点的四等分点。一束光从P点射入玻璃砖，如图所示。不考虑多次反射。（结果可用根号表示）
(1)若光束平行于AB方向从P点射入玻璃砖，从BC边的中点射出玻璃砖，求玻璃砖的折射率。
(2)若要使光束不从BC边射出，求其入射角θ1的正弦值应满足的条件。
18．如图，空气中有一折射率n＝的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径R＝m的扇形OAB，其中OB面不透光。一束平行光平行于横截面，以60°入射角射到OA上，不考虑反射后的折射，取sin35°＝。求AB上有光透出的部分的弧长。
19．如图是透明圆柱介质的横截面，C、D为圆上两点。一束单色光沿BC方向入射，从D点射出。已知∠COD=90°，∠BCO=120°。
(1)求介质的折射率。
(2)改变∠BCO的大小，该单色光能否在介质的内表面发生全反射？
20．如图所示为由厚度为h的玻璃制成的鱼缸的局部示意图，现在鱼缸中加入深度为2h的水，在鱼缸的下部放置一点光源O，光源向各个方向均发出光线，且发出的光经过一系列的传播，最终由水面射到空气中。已知水和玻璃对光的折射率分别为n1＝、n2＝，光在真空中的速度为c。求：
(1)该光源发出的光在玻璃和水中的传播速度；
(2)该光源发出的光第一次经玻璃传到水的上表面时，照亮区域的面积。
21．如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成， AC是半圆的直径，AC长为d，一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好照射在AB边的中点E，折射光线在AB面上的入射角为45°，光在真空中传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)。
22．半径为的半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，O为圆心，平行光从玻璃砖的圆弧面射入，光与底边MN夹角为45°，其中沿半径的光线从A处射入玻璃砖后，恰好在O点发生全反射。求：
①该玻璃砖的折射率；
②MN边界上能够射出光线的区域的长度。
23．如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大的光屏平行，间距d=。一单色细光束垂直于玻璃砖上表面从P点射入玻璃砖，第一次从弧形表面上某点射出后到达光屏上Q点，Q点恰好在圆心O的正下方。已知光在空气中的传播速度为c。
(1)求玻璃砖的折射率n；
(2)求光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间t；
(3)光束在OM上的入射点向左移动，若入射点距圆心O为x时，光束不再从弧形表面出射（不考虑经MN反射后的光线），求x。
参考答案
1．B
【分析】
已知三棱镜的折射率为，根据可求得全反射的临界角，判断出光在BC边恰好发生全反射，作出光路图。光线在AC边上发生折射，由折射定律求出折射角。
【详解】
三棱镜的折射率
则全反射临界角满足
可得
光照到界面上时的入射角为，将在界面处发生全反射。而光在边上的入射角等于，故光在边恰好发生全反射，其光路图如图所示；
界面的反射光的光线在边的折射角
根据
可知，在边的折射角为
故B正确。
【点睛】
本题关键要掌握全反射条件和临界角公式，正确作出光路图。
2．B
【详解】
由介质的折射率可求得光线发生全反射的临界角
解得
由正弦定理得
解得
或
如图所示
如图甲
如图乙
由甲图知，AB左侧光线能射出，由乙图知圆弧上有光线射出，求得
所以光线能射出的圆弧对应的圆心角为
则从圆周上有光线射出的范围是
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】
光路图如下图所示
由于光射到圆弧BC上时恰好发生全反射，则由几何关系可得
则临界角为
则该透明介质的折射率为
A．由可得，光在介质中的传播速度为
故A错误；
B．由几何关系可知，光射到AC面时入射角r=30°，由于小于临界角，光将在AC面发生折射从AC面射出，故B错误；
CD．光在AC面第一次射出介质，由折射定律可得
解得
所以光第一次射出介质时折射角为45°，故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
根据图像可知，当入射角大于临界角时，入射光在b介质发生全反射，故光源处在介质b中，在第二幅图中，可知入射角小于折射角，故介质a的折射率小， ， 可知，光在介质a中的波长更长；光波的频率不变，则 不变，因为介质b折射率大，光在介质b中的传播速度更小，故ABC错误D正确。
故选D。
5．C
【详解】
设入射到CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等。根据几何关系有
4θ＝90°
解得
θ＝22.5°
根据
sin θ＝
解得最小折射率
n＝
故选C 。
6．B
【详解】
A．海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层的要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大，故A正确，不符合题意；
B．太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层折射率大，故B错误，符合题意；
C．由于人眼认为光线是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确，不符合题意；
D．从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射．人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，故C是蜃景，D是景物，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．D
【详解】
由
可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM′上方为光疏介质，故θ1再大，也不能发生全反射现象，故D正确ACD错误。
故选D。
8．A
【详解】
光路图如图所示
由几何关系可知：
解得
所以该棱镜的折射率为
故A正确，BCD错误；
故选A。
9．B
【详解】
水面上方的所有景物出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是由于水的全反射临界角为48.5°，光由空中射入水中时，最大折射角为48.5°，即水面以上的全部景物会全部进入水中，不能发生全反射，当光由水中射向空中时有可能发生全反射现象，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
A B．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，所以内芯的折射率大于外套的折射率，在端面不可能发生全反射，故AB错误；
C．根据可知，不同频率的可见光在同一介质中折射率不同，传播速度不同，故所用时间也不同，故C正确；
D．红光临界角大于紫光临界角，红光恰能发生全反射，紫光更能发生全反射，可以从一端入射到另端射出，故D错误。
故选C。
11．ADE
【详解】
AB．如图，
当彩灯发出的光传播到水面时恰好发生全反射，此时入射角为C，根据几何关系有
水面上有黄光射出的面积
联立解得
故选项A正确，选项B错误；
CD．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，光线频率变大，折射率变大，临界角变小，则半径变小，水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小，故选项C错误，选项D正确；
E．根据以上分析可知，如果水池深度变深，有黄光射出的面积变大，故选项E正确。
故选ADE。
12．AB
【详解】
A．三条光线平行入射，则光线在面上的入射角为，由折射定律有
得
即光线在面上的折射角为30°，故A正确；
BC．由公式可知，发生全反射的临界角为，光路图如图所示，由图可知，光线在面上的入射角
由于三条光线平行，三条光线在面上的入射角相同，则三条光线在面上都发生全反射，故B正确，C错误；
D．由图可知，光线射到面的入射角为30°，折射角为45°，即从面射出的光线与入射光线平行，但距离C点最近的为光线1，故D错误。
故选AB。
13．ACD
【详解】
A．已知，由几何关系知入射角，折射角，则玻璃的折射率为
故A正确；
B．光在玻璃中传播速度
光由B传到M的时间
光由M传到Q的时间
则，故B错误；
C．由题意知临界角，则
则球心O到BN的距离
故C正确；
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，波长变小，折射率变大，临界角变小，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动，故D正确。
故选ACD。
14．AC
【详解】
AB．设玻璃对空气的临界角为C，据题知 C＝45°.据全反射临界角公式
得，折射率
故A正确，B错误；
CD．如图所示
因为i1＝60°＞C，所以光线在AB面上将发生全反射．由几何知识得：i2＝i1－30°＝30°＜C，则光线从AC面上第一次射入空气。
由折射定律有
可得
即蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°，故C正确，D错误。
故选AC
15．BC
【详解】
A．光由水射入空气中折射时折射角大于入射角，画出绿光的光路图如下图所示，可见O1点在O点的左侧，故A错误；
B．光在真空中速度最大，当绿光从水中射入空气中时，速度变大，故B正确；
C．光由水中射入空气时，当入射角增大到一定的值会发生全反射，则可能在空气中的任何位置都看不到绿光，故C正确；
D．若沿AO1方向射向水中的是一束蓝光，水对蓝光的折射率大于对绿光的折射率，根据折射定律可知，蓝光的偏折程度大于绿光的偏折程度，所以折射光线不可能通过B点正上方的C点，故D错误。
16．小 全反射
【详解】
[1]给沙盘加热，致使离沙盘越近处空气越稀薄，折射率越小。
[2]目标反射光线进入人眼，光线从光疏介质进入光密介质，到一定程度后发生全反射，看到倒影。
17．(1) ；(2)
【详解】
(1)作出如图所示光路图。
由数学关系知，入射角为
折射角为
根据折射定律
可得
玻璃砖的折射率为。
(2)临界状态：当光束恰好不从边射出时，即在边发生全反射。作出如图所示光路图。临界角记为。
由数学关系知
根据全反射公式
根据折射定律
联立可得
故入射角应满足的条件为
18．
【详解】
设从O点入射的光线折射后在AB面的入射点为D，从E点入射的光线折射后在AB面的入射点为F，且在AB面上恰好发生全反射，则圆弧面上只有DF间有光线射出，由几何关系可知
得
得
所以
则AB上有光线透射出的弧长为
19．(1)；(2)不能
【详解】
(1)根据题意作图
从C点射入圆柱体时，入射角
θ1=180°-∠BCO=60°
据几何关系知折射角
θ2=∠DCO=45°
折射率
(2) 光线射到介质内表面时，由几何知识可知光线在内表面的入射角等于射入介质时的入射角，根据光路可逆原理可知光线一定能从内表面射出介质，而不发生全反射。
20．（1），；（2）
【详解】
（1）根据
光在水中传播速度
光在玻璃中传播速度
（2）根据题中的条件做出光路图，如图所示
光恰好在水和空气的分界面发生全反射，则
在玻璃与水的界面上根据折射定律
解得
对光由玻璃射入水中发生全反射的临界角
即此时光在玻璃与水的界面处未发生全反射，光在水和空气的界面形成的光斑为圆形，由几何关系得光斑的半径大小为
又根据几何关系知
解得
则照亮区域的面积为
21．(1)；(2)
【详解】
(1)折射光线在AB面上的入射角为45°，则DE⊥AC，由几何关系可知，AO与DE的交点M到A的距离等于到O的距离，如图
则有
设光线在D点的入射角和折射角分别为i和r，由几何关系可得
因此折射角为
r=30°
由折射定律，可得玻璃砖对单色光的折射率为
(2)由公式，可得
可知光在AB界面处发生全反射，结合入射角等于反射角的关系以及几何关系可知，光恰好到达BC的中点，而且到达BC界面处仍然发生全反射，光在玻璃砖内的光路如图，则光在玻璃砖内的路程为
光在玻璃砖内的传播速度为
则光在玻璃砖中传播的时间为
联立方程，解得
22．①；②
【详解】
①因为光线恰好发生全反射，由
解得
②因为光线恰好在O点发生全反射，则O点左侧的光线在MN边界上全部发生全反射。入射光线与圆弧相切时，经玻璃砖折射后能够到达MN边界上的点，则OP即为光线射出的区域，光路如图所示，
则有
解得
23．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)如图，光线垂直于玻璃砖上表面入射，不改变方向，假设从弧形面的A点出射，由几何关系可知，入射角β=30°，折射角α=60°
玻璃砖的折射率为
(2)由几何关系可知
PA=， AQ=R
设光在玻璃砖中的传播速度为v，有
光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间为
联立方程可得
(3)设入射点距圆心O为x0时，光束刚好不从弧形表面出射，即光束在弧形表面发生全反射，全反射的临界角为C，有
由几何关系可知
可得
故时，光束不再从弧形表面出射
1．某玻璃三棱镜的截面如图所示，其折射率为，该三棱镜的AB边竖直放置，，，当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时，光在AC边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）（ ）
A．B．C．D．
2．在圆心为O、半径为R的光学介质圆环内有一点光源P，可以向纸面内各方向发光，已知，介质折射率，则从圆周上有光线射出的范围是（，）（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，某种透明介质的截面图由圆心为O，半径为R的四分之一圆弧BC和直角三角形AOC组成，其中。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射，已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，以下说法正确的是（ ）
A．单色光在介质中的传播速度为
B．单色光射到AC面发生全反射，没有光线射出
C．单色光第一次射出介质时折射角45°
D．单色光第一次射出介质时折射角30°
4．同一单色光以不同的入射角射向介质a和介质b的界面，入射光、反射光和折射光的三种情形如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．光源处在介质a中B．光在介质b中的波长更长
C．光在介质a中的能量更大D．光在介质b中的传播速度更小
5．如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB丄BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，若两次反射都为全反射，则该五棱镜的折射率（ ）
A．最小值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最大值为
6．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中，古人不明白产生这种景象的原因，对它作了不科学的解释，认为是海中蛟龙(即蜃)吐出的气结成的，因而叫做“海市蜃楼”，也叫蜃景，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是“蜃景”，下列有关蜃景的说法中错误的是( )
A．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是蜃景，B是景物
D．C是蜃景，D是景物
7．如图所示，MM′是两种介质的界面，A是入射光线，B是反射光线，C是折射光线，O是入射光线的入射点，NN′是法线，是入射角，是折射角，且，则下列判断正确的是( )
A．逐渐增大时也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B．逐渐减小时也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C．逐渐增大时将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D．逐渐增大时也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
8．如图所示，等腰三角形ABC为一棱镜的横截面（AB=AC）。一束光线垂直于AB入射，恰好在AC面上发生全反射，并垂直于BC射出棱镜。则该棱镜的折射率为（ ）
A．B．1.5C．D．
9．在水底的潜水员看来，水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是因为（ ）
A．水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中
B．水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中，其折射角不可能大于48.5°
C．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射的原因不可能进入水中
D．水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射的原因不可能进入潜水员的眼中
10．2008年北京奥运会上，光纤通讯将覆盖所有奥运场馆为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出，下列说法正确的是（ ）
A．内芯的折射率小于外套的折射率
B．增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同
D．若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射
11．公园里的音乐喷泉十分美丽，音乐及爵面融为一体带给人不一样的体验。某公园中的音乐喷泉是由池底的彩灯及喷头组成，若其中一只彩灯在池底发出黄光，水对黄光的折射率为1.5，经测量水池的深度为2m，则下列说法正确的是（ ）
A．水面上有黄光射出的面积为
B．水面上有黄光射出的面积为
C．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积大
D．若某时刻彩灯色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小
E.若再往水池中注水，让水深度变深，则水面上有黄光射出的面积变大
12．在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用于图形翻转。如图所示，其棱镜的横截面是底角为45°的等腰梯形，与平行的三条光线经面射入棱镜，经面反射后直接射到面上。已知棱镜材料的折射率，则（ ）
A．光线1在面上的折射角为30°
B．三条光线在面上都发生全反射
C．只有光线3在面上发生全反射
D．从面射出的光线跟入射光线平行，且距离C点最近的为光线3
13．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃的折射率为
B．光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比为
C．球心O到BN的距离
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动
14．如图所示，一束蓝光从空气垂直入射到直角三棱镜的BC面上，已知∠A＝30°，棱镜对蓝光的临界角为45°，则( )
A．该直角三棱镜对蓝光的折射率为
B．该直角三棱镜对蓝光的折射率为
C．蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°
D．蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为60°
15．如图所示，实线为空气和水的分界面，一束绿光从水中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向空气，折射后通过空气中的B点，图中O点为A、B连线与分界面的交点，下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．绿光从水中射入空气中时，速度变大
C．若增大入射角可能在空气中的任何位置都看不到此绿光
D．若沿AO1方向射向空气的是一束蓝光，则折射光线有可能通过B点正上方的C点
16．为了在实验室模拟海市蜃楼现象，在沙盘左端竖直固定一目标，实验者在沙盘右侧观察，如图所示，现给沙盘加热，实验者在沙盘右端可同时看到物体与其倒立的像（海市蜃楼现象）。则加热后，离沙盘越近处空气的拆射率越______（填大或小），产生倒立的像的原因是光发生了______。
17．如图所示，直角三角形玻璃砖ABC放置在水平桌面上。已知∠A=30°，P点为斜边AC上靠近C点的四等分点。一束光从P点射入玻璃砖，如图所示。不考虑多次反射。（结果可用根号表示）
(1)若光束平行于AB方向从P点射入玻璃砖，从BC边的中点射出玻璃砖，求玻璃砖的折射率。
(2)若要使光束不从BC边射出，求其入射角θ1的正弦值应满足的条件。
18．如图，空气中有一折射率n＝的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径R＝m的扇形OAB，其中OB面不透光。一束平行光平行于横截面，以60°入射角射到OA上，不考虑反射后的折射，取sin35°＝。求AB上有光透出的部分的弧长。
19．如图是透明圆柱介质的横截面，C、D为圆上两点。一束单色光沿BC方向入射，从D点射出。已知∠COD=90°，∠BCO=120°。
(1)求介质的折射率。
(2)改变∠BCO的大小，该单色光能否在介质的内表面发生全反射？
20．如图所示为由厚度为h的玻璃制成的鱼缸的局部示意图，现在鱼缸中加入深度为2h的水，在鱼缸的下部放置一点光源O，光源向各个方向均发出光线，且发出的光经过一系列的传播，最终由水面射到空气中。已知水和玻璃对光的折射率分别为n1＝、n2＝，光在真空中的速度为c。求：
(1)该光源发出的光在玻璃和水中的传播速度；
(2)该光源发出的光第一次经玻璃传到水的上表面时，照亮区域的面积。
21．如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成， AC是半圆的直径，AC长为d，一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好照射在AB边的中点E，折射光线在AB面上的入射角为45°，光在真空中传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)。
22．半径为的半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，O为圆心，平行光从玻璃砖的圆弧面射入，光与底边MN夹角为45°，其中沿半径的光线从A处射入玻璃砖后，恰好在O点发生全反射。求：
①该玻璃砖的折射率；
②MN边界上能够射出光线的区域的长度。
23．如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大的光屏平行，间距d=。一单色细光束垂直于玻璃砖上表面从P点射入玻璃砖，第一次从弧形表面上某点射出后到达光屏上Q点，Q点恰好在圆心O的正下方。已知光在空气中的传播速度为c。
(1)求玻璃砖的折射率n；
(2)求光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间t；
(3)光束在OM上的入射点向左移动，若入射点距圆心O为x时，光束不再从弧形表面出射（不考虑经MN反射后的光线），求x。
参考答案
1．B
【分析】
已知三棱镜的折射率为，根据可求得全反射的临界角，判断出光在BC边恰好发生全反射，作出光路图。光线在AC边上发生折射，由折射定律求出折射角。
【详解】
三棱镜的折射率
则全反射临界角满足
可得
光照到界面上时的入射角为，将在界面处发生全反射。而光在边上的入射角等于，故光在边恰好发生全反射，其光路图如图所示；
界面的反射光的光线在边的折射角
根据
可知，在边的折射角为
故B正确。
【点睛】
本题关键要掌握全反射条件和临界角公式，正确作出光路图。
2．B
【详解】
由介质的折射率可求得光线发生全反射的临界角
解得
由正弦定理得
解得
或
如图所示
如图甲
如图乙
由甲图知，AB左侧光线能射出，由乙图知圆弧上有光线射出，求得
所以光线能射出的圆弧对应的圆心角为
则从圆周上有光线射出的范围是
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】
光路图如下图所示
由于光射到圆弧BC上时恰好发生全反射，则由几何关系可得
则临界角为
则该透明介质的折射率为
A．由可得，光在介质中的传播速度为
故A错误；
B．由几何关系可知，光射到AC面时入射角r=30°，由于小于临界角，光将在AC面发生折射从AC面射出，故B错误；
CD．光在AC面第一次射出介质，由折射定律可得
解得
所以光第一次射出介质时折射角为45°，故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
根据图像可知，当入射角大于临界角时，入射光在b介质发生全反射，故光源处在介质b中，在第二幅图中，可知入射角小于折射角，故介质a的折射率小， ， 可知，光在介质a中的波长更长；光波的频率不变，则 不变，因为介质b折射率大，光在介质b中的传播速度更小，故ABC错误D正确。
故选D。
5．C
【详解】
设入射到CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等。根据几何关系有
4θ＝90°
解得
θ＝22.5°
根据
sin θ＝
解得最小折射率
n＝
故选C 。
6．B
【详解】
A．海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层的要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大，故A正确，不符合题意；
B．太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层折射率大，故B错误，符合题意；
C．由于人眼认为光线是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确，不符合题意；
D．从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射．人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，故C是蜃景，D是景物，故D正确，不符合题意。
故选B。
7．D
【详解】
由
可知，θ1逐渐增大时，θ2也逐渐增大，但因θ1>θ2，MM′上方为光疏介质，故θ1再大，也不能发生全反射现象，故D正确ACD错误。
故选D。
8．A
【详解】
光路图如图所示
由几何关系可知：
解得
所以该棱镜的折射率为
故A正确，BCD错误；
故选A。
9．B
【详解】
水面上方的所有景物出现在顶角为97°的倒立圆锥里，这是由于水的全反射临界角为48.5°，光由空中射入水中时，最大折射角为48.5°，即水面以上的全部景物会全部进入水中，不能发生全反射，当光由水中射向空中时有可能发生全反射现象，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．C
【详解】
A B．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，所以内芯的折射率大于外套的折射率，在端面不可能发生全反射，故AB错误；
C．根据可知，不同频率的可见光在同一介质中折射率不同，传播速度不同，故所用时间也不同，故C正确；
D．红光临界角大于紫光临界角，红光恰能发生全反射，紫光更能发生全反射，可以从一端入射到另端射出，故D错误。
故选C。
11．ADE
【详解】
AB．如图，
当彩灯发出的光传播到水面时恰好发生全反射，此时入射角为C，根据几何关系有
水面上有黄光射出的面积
联立解得
故选项A正确，选项B错误；
CD．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，光线频率变大，折射率变大，临界角变小，则半径变小，水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小，故选项C错误，选项D正确；
E．根据以上分析可知，如果水池深度变深，有黄光射出的面积变大，故选项E正确。
故选ADE。
12．AB
【详解】
A．三条光线平行入射，则光线在面上的入射角为，由折射定律有
得
即光线在面上的折射角为30°，故A正确；
BC．由公式可知，发生全反射的临界角为，光路图如图所示，由图可知，光线在面上的入射角
由于三条光线平行，三条光线在面上的入射角相同，则三条光线在面上都发生全反射，故B正确，C错误；
D．由图可知，光线射到面的入射角为30°，折射角为45°，即从面射出的光线与入射光线平行，但距离C点最近的为光线1，故D错误。
故选AB。
13．ACD
【详解】
A．已知，由几何关系知入射角，折射角，则玻璃的折射率为
故A正确；
B．光在玻璃中传播速度
光由B传到M的时间
光由M传到Q的时间
则，故B错误；
C．由题意知临界角，则
则球心O到BN的距离
故C正确；
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，波长变小，折射率变大，临界角变小，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动，故D正确。
故选ACD。
14．AC
【详解】
AB．设玻璃对空气的临界角为C，据题知 C＝45°.据全反射临界角公式
得，折射率
故A正确，B错误；
CD．如图所示
因为i1＝60°＞C，所以光线在AB面上将发生全反射．由几何知识得：i2＝i1－30°＝30°＜C，则光线从AC面上第一次射入空气。
由折射定律有
可得
即蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°，故C正确，D错误。
故选AC
15．BC
【详解】
A．光由水射入空气中折射时折射角大于入射角，画出绿光的光路图如下图所示，可见O1点在O点的左侧，故A错误；
B．光在真空中速度最大，当绿光从水中射入空气中时，速度变大，故B正确；
C．光由水中射入空气时，当入射角增大到一定的值会发生全反射，则可能在空气中的任何位置都看不到绿光，故C正确；
D．若沿AO1方向射向水中的是一束蓝光，水对蓝光的折射率大于对绿光的折射率，根据折射定律可知，蓝光的偏折程度大于绿光的偏折程度，所以折射光线不可能通过B点正上方的C点，故D错误。
16．小 全反射
【详解】
[1]给沙盘加热，致使离沙盘越近处空气越稀薄，折射率越小。
[2]目标反射光线进入人眼，光线从光疏介质进入光密介质，到一定程度后发生全反射，看到倒影。
17．(1) ；(2)
【详解】
(1)作出如图所示光路图。
由数学关系知，入射角为
折射角为
根据折射定律
可得
玻璃砖的折射率为。
(2)临界状态：当光束恰好不从边射出时，即在边发生全反射。作出如图所示光路图。临界角记为。
由数学关系知
根据全反射公式
根据折射定律
联立可得
故入射角应满足的条件为
18．
【详解】
设从O点入射的光线折射后在AB面的入射点为D，从E点入射的光线折射后在AB面的入射点为F，且在AB面上恰好发生全反射，则圆弧面上只有DF间有光线射出，由几何关系可知
得
得
所以
则AB上有光线透射出的弧长为
19．(1)；(2)不能
【详解】
(1)根据题意作图
从C点射入圆柱体时，入射角
θ1=180°-∠BCO=60°
据几何关系知折射角
θ2=∠DCO=45°
折射率
(2) 光线射到介质内表面时，由几何知识可知光线在内表面的入射角等于射入介质时的入射角，根据光路可逆原理可知光线一定能从内表面射出介质，而不发生全反射。
20．（1），；（2）
【详解】
（1）根据
光在水中传播速度
光在玻璃中传播速度
（2）根据题中的条件做出光路图，如图所示
光恰好在水和空气的分界面发生全反射，则
在玻璃与水的界面上根据折射定律
解得
对光由玻璃射入水中发生全反射的临界角
即此时光在玻璃与水的界面处未发生全反射，光在水和空气的界面形成的光斑为圆形，由几何关系得光斑的半径大小为
又根据几何关系知
解得
则照亮区域的面积为
21．(1)；(2)
【详解】
(1)折射光线在AB面上的入射角为45°，则DE⊥AC，由几何关系可知，AO与DE的交点M到A的距离等于到O的距离，如图
则有
设光线在D点的入射角和折射角分别为i和r，由几何关系可得
因此折射角为
r=30°
由折射定律，可得玻璃砖对单色光的折射率为
(2)由公式，可得
可知光在AB界面处发生全反射，结合入射角等于反射角的关系以及几何关系可知，光恰好到达BC的中点，而且到达BC界面处仍然发生全反射，光在玻璃砖内的光路如图，则光在玻璃砖内的路程为
光在玻璃砖内的传播速度为
则光在玻璃砖中传播的时间为
联立方程，解得
22．①；②
【详解】
①因为光线恰好发生全反射，由
解得
②因为光线恰好在O点发生全反射，则O点左侧的光线在MN边界上全部发生全反射。入射光线与圆弧相切时，经玻璃砖折射后能够到达MN边界上的点，则OP即为光线射出的区域，光路如图所示，
则有
解得
23．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)如图，光线垂直于玻璃砖上表面入射，不改变方向，假设从弧形面的A点出射，由几何关系可知，入射角β=30°，折射角α=60°
玻璃砖的折射率为
(2)由几何关系可知
PA=， AQ=R
设光在玻璃砖中的传播速度为v，有
光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间为
联立方程可得
(3)设入射点距圆心O为x0时，光束刚好不从弧形表面出射，即光束在弧形表面发生全反射，全反射的临界角为C，有
由几何关系可知
可得
故时，光束不再从弧形表面出射
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