苏科版八年级上册第四章 实数4.3 实数精品同步达标检测题

绝密★启用前

4.3实数同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在，，，四个实数中，最大的实数是   

A.  B.  C.  D.

2. 如下图，数轴上点所表示的数是   

A.  B.  C.  D.

3. 设，是实数，定义的一种运算如下：，则下列结论有：
   ，则且
   
   
   
   正确的有个．

A.  B.  C.  D.

4. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

A.  B.  C.  D.

7. 下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的是
    

A.  B.  C.  D.

8. 在下列各数：相邻两个之间的个数逐次加，，，，中，无理的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 关于的叙述不正确的是

A. 的值在和之间 B. 面积是的正方形的边长是
C. 是有理数 D. 在数轴上可以找到表示的点

10. 在实数，，，中，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是   
     

A.  B.  C.  D.

12. 判断下列说法，正确的有．

无限小数都是无理数；

无理数都是无限小数；

带根号的数都是无理数；

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规律：的值为          ．
14. 如图，数轴上点、对应的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，当点在点的右侧时，点对应的数是______．

15. 计算：______．
16. 的倒数是______．
17. 计算：______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，在数轴上作出对应的点，要求保留作图痕迹．
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
    小伍同学利用计算器得到了，，所以确定______填“”或“”或“”
    小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中，，在上且请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对和的大小做出准确的判断．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图是的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
    在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；
    在第二象限内的格点上画一点，连接，，使成为以为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
    此时点的坐标为______，的周长为______结果保留根号；
    画出关于轴对称的点，，的对应点分别，，，并写出，，的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，线段的长为。
    尺规作图：延长线段到，使；延长线段到，使；先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑
    在的条件下，以线段所在的直线画数轴，以点为原点，若点对应的数恰好为，请在数轴上标出点，两点，并直接写出，两点表示的有理数，若点是的中点，点是的中点，请求线段的长；
    在的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点处开始，在点，之间进行往返运动；乙从点开始，在，之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从点第一次回到点时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒个单位，乙的运动速度为每秒个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数。
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且。若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒。
    
    写出数轴上点表示的数为______，所表示的数为______用含的代数式表示；
    若点，分别从，两点同时出发，问点运动多少秒与相距个单位长度？
    若点，分别从，两点同时出发，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形如图所示。求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半？请直接写出结论：______秒。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解： ，
最大的实数是．
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
点表示的数为．
故选D．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，，
，即：，
、互为相反数，因此不符合题意，
，，
因此符合题意，
，，故不符合题意，
，，
，

故符合题意，
因此正确的个数有个，
故选：．
根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．
 

4.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
由程序运行一次的结果小于等于、运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
点的数为，
故选：．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理、实数与数轴．正方形对角线长度的平方等于边长平方的倍由勾股定理可得，圆上各点到圆心的距离相等都为半径．图中正方形的边长为，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与轴交于点，则也为圆的半径，并且等于对角线的长度．
【解答】
解：如图：

根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为：，
为圆的半径，则，
所以数轴上的点表示的数为，
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是关键．
根据绝对值是数轴上的点到原点的距离可得答案．
【解答】
解：若要一定满足，则点在的左边，或点在的右边，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：无理数有：，相邻两个之间的个数逐次加共有个．

故选：．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是解题的关键．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是的正方形的边长，由此作判断． 

【解答】

解：因为，所以，所以此选项叙述正确；
B.面积是的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；
C.，它是无理数，所以此选项叙述不正确；
D.数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；
故选C．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数根据无理数是无限不循环小数可得答案．

【解答】

解：，是无理数，共个  
故选B．

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数，实数、数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数

无限不循环的小数是无理数
带根号的数、被开方数开不尽的数是无理数

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与实数一一对应；

所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数．

【解答】

解：因为无限不循环小数是无理数，所以的说法是错误的说法

因为无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也是无限小数，所以的说法是正确的

不是所有带根号的都是无理数，只有被开方数开不尽的数才是无理数，所以的说法是错误的

实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上所有的点都表示有理数说法错误，所以的说法错误

实数与数轴上的点是一一对应的关系，所以的说法正确

故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查的是定义新运算、估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键．先估算出的大小，然后求得的范围，最后依据定义求解即可．
【解答】解：，
．
．
．  

14.【答案】
 

【解析】解：由题意得可知：，，
依据勾股定理可知：．
．
故答案为：．
先依据勾股定理可求得的长，从而得到的长，于是可得到点对应的数．
本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：的倒数是，．
故答案为．
根据倒数的定义得出的倒数是，再化简即可．
本题考查了倒数的定义，二次根式的化简．是基础题，比较简单．
 

17.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：．
首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

18.【答案】解：如图，
先作出数轴上表示的点，
再作出该点与原点连线的垂直平分线，
与数轴的交点即为所求．

 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：由题意知，，，
则原式．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】；
，，，
，，，
，
又中，，
．
 

【解析】

解：，，
，
，
．
故答案为：；
见答案．
【分析】
代入计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解；
依据勾股定理即可得到，，，再根据中，，即可得到．
本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．  

21.【答案】如图，平面直角坐标系如下：


；；
如图，即为所求，，，．
 

【解析】

解：
见答案．
如图，点坐标为，
，，
所以的周长是．
故答案为：，；
如图，即为所求，，，．
【分析】
根据点的坐标，即可确定坐标系的位置；
在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，则一定在的中垂线上，通过作图即可确定的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的，即可得到，，的坐标．
本题考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的综合运用．等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．  

22.【答案】解：如右图所示；
根据所作的图，如果以点为原点，若点对应的数恰好为，则点对应的数为，点对应的数为。
，点是的中点，
，
点对应的数为，
，点是的中点，
，
点对应的数为，
；
设乙的运动路线，需要的总时间为：
秒，
甲从的一个往返需要的时间为：
秒。
所以，当甲、乙都停止时，甲应该是走完从的一个往返后，正在第二次从的途中。
设甲、乙第一次相遇时的时间为，有
 ，
   ，
而，
这时甲和乙所对应的有理数为；
设甲、乙第二次相遇时的时间为，有
，
                    ，
而，
这时甲和乙所对应的有理数为；
设甲、乙第三次相遇时的时间为，有
，
           ，
而乙从到最多需要的时间为秒，则 不合题意，舍去；
设甲、乙第四次相遇时的时间为，有
，
                           ，
而，
这时甲和乙所对应的有理数为；
当甲再次到达点时需要的时间为秒，甲、乙总的运动时间为秒，所以甲、乙不可能再相遇。
综上所述，所有相遇点对应的有理数为：，，。
 

【解析】根据尺规作图的方法按要求做出即可；
根据中点的定义及线段长度，进行计算即可求出；
认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置。
本题考查了数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度。正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键。
 

23.【答案】； ；
依题意得，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点右侧时：，解得：
若点在点左侧时：，解得：
综上所述，点运动秒或秒时与相距个单位长度；
或。
 

【解析】

解：因为点在点的左边，，点表示，则点表示的数为；
动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为；
故答案为：；。

见答案；
如图，、均在线段上
两正方形有重叠部分
点在点的左侧，

重叠部分面积
重叠部分的面积为正方形面积的一半，
，
解得：舍去，。

如图，、均在线段外
，，
重叠部分面积
，
解得：舍去，。

故答案为：或。
【分析】
根据题目中给出的条件及的运动规律可直接得出。
分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数。求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得。
由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得。
数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键。