高中人教版新课标A实习作业精练

这是一份高中人教版新课标A实习作业精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如下表.y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，当广告支出5万元时，随机误差的残差为( A )
A.10 B.20
C.50 D.60
[解析] y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，当x＝5时，eq \(y,\s\up6(^))＝6.5×5＋17.5＝50.
当广告支出5万元时，由表格得y＝60，
故随机误差的残差为60－50＝10.
2.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(1,3)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是( B )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
[解析] 由题意易知：eq \x\t(x)＝eq \f(3,4)，eq \x\t(y)＝eq \f(3,8)，代入回归直线方程得a＝eq \f(1,8).
3.分类变量X和Y的列联表如下，则( C )
A.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱
B.ad－bc越大，说明X与Y的关系越强
C.(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强
D.(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
[解析] K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)，若(ad－bc)2越大，则k越大，说明X与Y的关系越强.
4.已知两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若“X与Y有关系”的可信程度为90%，则c等于( B )
A.4 B.5
C.6 D.7
[解析] 由a＝10，b＝21，c＋d＝35可得n＝66，d＝35－c，a＋b＝31，a＋c＝10＋c，b＋d＝56－c，ad＝10(35－c)，bc＝21c.
∵“X与Y”有关系的可信度为90%，则随机变量K2的观测值k>2.706，
得eq \f(66×350－10c－21c2,31×35×10＋c56－c)>2.706，将选项代入检验，得c＝5符合题意.
二、填空题
5.已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：
那么变量y关于x的回归方程是 eq \(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.
[解析] 根据公式计算可得eq \(b,\s\up6(^))＝0.575，eq \(a,\s\up6(^))＝－14.9，所以回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.
6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_0.254__万元.
[解析] 由回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元.
三、解答题
7.对不同的麦堆测得如下表6组数据：
已知y与x具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方程.
[解析] eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xi＝21.58，eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))yi＝26 523，
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝80.937 4，
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))yeq \\al(2,i)＝176 598 625.
eq \(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xiyi＝109 230.58.
根据公式计算得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))xiyi－6\x\t(x) \x\t(y),\(∑,\s\up6(6),\s\d4(i＝1))x\\al(2,i)－6\x\t(x)2)≈4 165.85，
eq \(a,\s\up6(^))≈－10 562.7.
所求回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4 165.85x－10 562.7.
8.在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.
[分析] 分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k的值.由观测值分析，得出结论.
[解析] 列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：
a＝228，b＝132，c＝143，d＝737，a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝371，b＋d＝869，n＝a＋b＋c＋d＝1240，
代入公式K2＝eq \f(nac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)，
得Keq \\al(2,1)＝eq \f(1240×228×737－132×1432,360×869×371×880)≈270.1143.
列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：
a＝225，b＝135，c＝156，d＝724，
a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝381，b＋d＝859，n＝a＋b＋c＋d＝1240.
代入公式，得Keq \\al(2,2)＝eq \f(1240×225×724－135×1562,360×880×381×859)≈240.6112.
列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：
a＝267，b＝93，c＝99，d＝781，
a＋b＝360，c＋d＝880，a＋c＝366，b＋d＝874，n＝a＋b＋c＋d＝1240.
代入公式，得Keq \\al(2,3)＝eq \f(1240×267×781－93×992,360×880×366×874)≈486.1225.
由上面计算可知数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，由计算分别得到K2的统计量都大于临界值6.635，由此说明有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分优秀关系最大，与物理次之.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
堆号
1
2
3
4
5
6
重量y(斤)
2 813
2 705
11 103
2 590
2 131
5 181
跨度x(m)
3.25
3.20
5.07
3.14
2.90
4.02
物理
化学
总分
数学优秀
228
225
267
数学非优秀
143
156
99
物理优秀
物理非优秀
合计
数学优秀
228
132
360
数学非优秀
143
737
880
合计
371
869
1240
化学优秀
化学非优秀
合计
数学优秀
225
135
360
数学非优秀
156
724
880
合计
381
859
1240
总分优秀
总分非优秀
合计
数学优秀
267
93
360
数学非优秀
99
781
880
合计
366
874
1240