2021学年2 线段的长短比较精品练习题

这是一份2021学年2 线段的长短比较精品练习题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


4.5.2线段的长短比较同步练习华师大版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若CE=6，则AB的长为(    )
A. 18 B. 36 C. 16或24 D. 18或36
2. 下列四个图中，能表示线段x=a+c−b的是  (    )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、−4，点C是数轴上一点，且AC=12BC，则点C所对应的数是        (    )
A. 0 B. −1 C. 0或6 D. 0或8
4. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是(    )

①DB=3AD−2AB；②CD=13AB；③DB=2AD−AB；④CD=AD−CB．
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
5. 如图，线段AD=21cm，点B在线段AD上，C为BD的中点，且AB=13CD，则BC的长度(    )
A. 8cm B. 9cm C. 6cm D. 7cm
6. 已知AB=10，C是射线AB上一点，且AC=3BC，则BC的长为(    )
A. 2.5
B. 103
C. 2.5或5
D. 103或5          
7. 线段AB=10cm，点C为直线AB上一点，且AC=2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为(    )
A. 4cm B. 6cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm
8. 如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是(    )


A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
9. 已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为(    )
A. 13cm B. 6cm C. 6cm或26cm D. 3cm或13cm
10. 如下图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，则DB的长度是(    )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
11. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP=13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为(    )
A. 32cm B. 64cm C. 32cm或64cm D. 64cm或128cm
12. 如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，则AB的长为(    )
A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做如下：
取一条长度为1的线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段；
将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；
再将剩下四条线段分别等三等分后，各去掉中间段，余下八条线段，达到第3阶段；
…，
一直如此操作下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多．

如图是最初几个阶段，当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为______.(用含n的式子表示)
14. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=          cm．
15. 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An.(n≥3,n是整数)处，那么线段AnA的长度为______(n≥3,n是整数)．

16. 在数轴上，点A表示的数是1，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B表示的数是____________．
17. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=12AB，BD=1cm，则AC=_____．
18. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，若AB=12，则C，D两点间的距离是____________．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+ (c−9)2=0．
(1)a=_______，c=_______；
(2)如图所示，在(1)的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=| a—b|，点B与点C之间的距离表示为BC=| b—c|，点B在点A、C之间，且满足BC= 2AB，则b=____；

(3)在(1)(2)的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x—a|+|x—b|+|x—c|取得最小值时，此时x=____，最小值为____  ；
(4)在(1)(2)的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请表示出甲、乙两小球之间的距离d(用t的代数式表示)．







20. 阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.所以式子|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x−4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)若|x−2|=5，则x的值是____________．
(2)若|x−7|=|x+1|，则x=____________．
(3)若|x−5|+|x+3|=8，则所有符合条件的整数x的和是_____________．
(4)|x−3|+|x+6|的最小值为_____________，此时x的范围是________________．
(5)是否存在数x，使|x+3|+|x−1|+|x−4|的值最小？如果存在，请写出数x=___；此时|x+3|+|x−1|+|x−4|最小值是_________.(请直接写出答案)







21. 已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．









22. 已知：线段AB=10，C、D为直线AB上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD的长．







23. 在新知的学习中，我们经常用到归纳法，所谓归纳法，即根据一些特殊的例子发现规律，得出一般结论.请利用归纳法探究下列问题．
问题：对于数轴上的A，B，C三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的中点．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，7，此时点B是点A，C的中点．
(1)完成表格
A
0
−5
−1
1
B
6
−1
7
3
中点C





(2)观察第(1)小题中点C对应的数与点A，B对应的数的关系，若点A，B，C对应的数为a，b，c，则c=________；
(3)已知点A，B对应的数为−2，4，点P是线段AB的四等分点，求点P对应的数．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：如图1，

∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB=3BC，
∵E是线段BC的中点，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∴AB=3×12=36；
如图2，

∵E是线段BC的中点，CE=6，
∴BC=2CE=12，
∴AC=6，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB=3AC=18，
则AB的长为36或18。
故选：D。
根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可。
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算。

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】D

【解析】
【分析】
考查了数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键，注意分类思想的运用．分两种情况：①点C在AB上；②点C在BA延长线上；进行讨论即可求解．
【解答】
解：①点C在AB上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、−4，
∴AB=2−(−4)=6，
∵AC=12BC，
∴2AC+AC=AB=6，
∴AC=2，
∴BC=4，点C对应的数为−4+4=0；
②点C在BA延长线上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、−4，
∴AB=2−(−4)=6，
∵AC=12BC，
∴2AC−AC=AB=6，
∴BC=12，点C对应的数为−4+12=8，
故点C所对应的数是0或8，
故选D．  
4.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了线段的和差，利用线段中点的性质得出CD=BD=12BC=14AB是解题关键．根据线段中点的性质，可得CD=BD=12BC=14AB，再根据线段的和差判断各个选项，可得答案．
【解答】
解：①∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AD=34AB,BD=14AB，
∴3AD−2AB=94AB−2AB=14AB=BD，
故①正确；
②∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴CD=BD=12BC=14AB，故②错误；
③∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴CD=BD=12BC=14AB，AC=BC=12AB，
∴2AD−AB=2×34AB−AB=12AB=BC=2BD，故③错误；
④∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∴CD=AD−AC=AD−BC，故④正确；
故选C．  
5.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，比较简单，熟记概念是解题的关键．设AB=x cm，则CD=3x cm，根据线段的中点可得BC=CD=3x cm，再根据AD=21cm可得x，进而可得答案．
【解答】
解：∵AB=13 CD，
∴设AB=x cm，则CD=3x cm，
∵C为BD的中点，
∴BC=CD=3x cm，
∴x+3x+3x=21，解得x=3，
∴BC=3x=9cm．
故选B．  
6.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，解答关键是把线段AB的长度看作单位“1”，根据分数的意义解答．
根据题意，①把线段AB平均分成4份，AC占AB的34，BC占AB的14；②把线段AB平均分成2份，BC=
12AB，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】
解：①如图：

10×14=2.5；
②如图：

10×12=5．
答：BC的长为2.5或5．
故选：C．  
7.【答案】D

【解析】解：如图1所示，

∵线段AB=10cm，AC=2cm，
∴BC=AB−AC=10−2=8cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=4cm，
∴AD=AC+CD=2+4=6cm；
如图2所示，

∵线段AB=10cm，AC=2cm，
∴BC=AB+AC=12cm，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=12BC=6cm，
∴AD=CD−AC=4cm；
综上所述，线段的长为6cm或4cm。
故选：D。
根据题意画出图形，再针对点C在线段AB上或线段BA的延长线上这两种情况进行讨论。
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键。

8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，线段AB的长度是一个正整数，AB>CD，
∴当AB=8时，3AB+CD=3×8+2=26，
当AB=9时，3AB+CD=3×9+2=29，
当AB=10时，3AB+CD=3×10+2=32．
故选：B．  
9.【答案】D

【解析】解：①如图，当C在BA延长线上时，

因为AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
所以AD=12AB=5(cm)，AE=12AC=8(cm)，
所以DE=AE+AD=8+5=13(cm)；
②如图，当C在AB延长线上时，

因为AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
所以AD=12AB=5(cm)，AE=12AC=8(cm)，
所以DE=AE−AD=8−5=3(cm)；
故选：D．
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C在BA延长线上时，当C在AB延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．

10.【答案】D

【解析】
【分析】
根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
【解答】
解：∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DC=AC−AD=4cm，
∴DB=DC+BC=10cm，
故选：D．  
11.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况进行讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．
【解答】
解：如图，

因为AP=13PB，
所以2AP=23PB ①若绳子是关于A点对折，
因为2AP 所以剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=24cm，
绳子全长=2PB+2AP=24×2+23×24=64 (cm)，
②若绳子是关于B点对折，
因为AP<2PB，
所以剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm，
PB=12 cm，
则AP=13PB=12×13=4 (cm)，
绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 (cm)，
综上所述，绳子的原长为32cm或64cm．
故选C．
  
12.【答案】C

【解析】解：因为C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，
设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
所以AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x．
因为AB的中点为M，BD的中点为N，
所以BM=12AB=92x，BN=12BD=2x，
所以MN=BM−BN=92x−2x=5，
解得x=2，
所以AB=9x=9×2=18 cm．
故选：C．
本题考查了线段的和差及线段的中点、一元一次方程的应用；
根据AC：CD：DB=2：3：4，设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，再根据题意列方程解答即可．

13.【答案】1−(23)n

【解析】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段长度为23，
第二阶段时，余下的线段长度为23×23=(23)2，
第三阶段时，余下的线段长度为23×23=(23)3，
…
以此类推，
当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段长度为(23)n．
∴当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为1−(23)n，
故答案为：1−(23)n．
根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．

14.【答案】5或11

【解析】
【分析】
本题考查的是两点间的距离，运用了分类讨论思想，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键，由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【解答】
解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当点C在线段AB上时，如图所示：

AC=AB−BC=8−3=5cm；
当点C在AB的延长线上时，如图所示：

AC=AB+BC=8+3=11cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故答案为5或11．  
15.【答案】4−12n−2

【解析】
【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为(12)2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为(12)n×4=12n−2，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．
【解答】
解：由于OA=4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=12OA=12×4=2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的(12)2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为(12)n×4=12n−2，
故线段AnA的长度为4−12n−2(n≥3,n是整数)．
故答案为：4−12n−2．  
16.【答案】2或−4

【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴与有理数的关系，相反数的定义，数轴上两点间的距离，首先在数轴上确定A的位置，再根据点C与点A间的距离为3，就可确定C所表示的数，进而根据点B、点C所表示的数互为相反数，就可确定B所表示的数．
【解答】
解：在数轴上表示A得到：
．
到点A间的距离为3的点有两个，分别是：4与−2．
即C表示的数是4或−2．
∵点B、点C所表示的数互为相反数，
∴点B所表示的数是2或−4．
故答案为2或−4．  
17.【答案】6cm或23cm

【解析】
【分析】
此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．
【解答】
解：如图1，

设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=12AC=1.5xcm，
∴BD=0.5xcm，
∵BD=1cm，
∴0.5x=1，
解得：x=2，
∴AC=6cm；
如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=12AC=0.5xcm，
∴BD=1.5xcm，
∵BD=1cm，
∴1.5x=1，
解得：x=23，
∴AC=23cm，
故答案为：6cm或23cm．  
18.【答案】2

【解析】
【分析】
本题主要考查了两点间的距离，画出图形．先根据题意求出BD和BC，再用CD=BC−BD计算即可．
【解答】
解：如图，

∵AB=12，点D是线段AB的三等分点
∴BD=13AB=4，
∵C是线段AB的中点，
∴BC=12AB=12×12=6，
∴CD=BC−BD=6−4=2．  
19.【答案】 解：(1)a=−3，c=9；
(2)1；
 (3)1；12；
(4)当t不超过4秒(或表述为0≤t≤4或4秒以前)，d=12−t ，
当t超过4秒(或表述为t>4或4秒以后)，d=3t−4．

【解析】
【分析】
本题考查了数轴与两点间的距离，绝对值的非负性，偶次方的非负性.掌握用数轴表示数的方法及利用数轴解决动点问题及两点间的距离问题是解题的关键．
(1)根据绝对值的非负性及偶次方的非负性即可得a+3=0，c−9=0，进而求出a，c的值；
(2)根据a，c的值可得AC=12，再由BC= 2AB可求出BC的长，进而可得b的值；
(3)根据绝对值的几何意义可得当x=b时代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得值最小；
(4)根据两点间的距离公式分两种表示出甲乙两小球的距离即可．
【解答】
解：(1)∵|a+3|+ (c−9)2=0，
∴|a+3|=0，(c−9)2=0，
解得a=−3，c=9．
故答案为−3；9；
(2)∵a=−3，c=9，
∴AC=|−3−9|=12，
∵BC=2AB，
∴BC=8，
∴点B表示的数b=1．
故答案为1；
(3)由(2)可得代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|表示点P到A，B，C的距离的和，
当点P在A，C之间时，点P到A，C的距离之和最小，最小值为AC=12，
∴点P与点B重合时，PB=0，即x=1时，|x−a|+|x−b|+|x−c|为最小值，最小值为12．
故答案为1；12；
(4)见答案．  
20.【答案】(1)7或−3；
(2)3
(3)−3、−2、−1、0、1、2、3、4、5；
(4)9，−6⩽x⩽3
(5)1，7

【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，有理数的有关知识．
(1)利用绝对值求解即可；
(2)利用绝对值及数轴求解即可；
(3)根据数轴及绝对值即可解答；
(4)根据数轴及绝对值即可解答；
(5)根据数轴及绝对值即可解答．
【解答】
解：(1)∵|x−2|=5，
∴x−2=5或x−2=−5，
解得：x=7或x=−3；
故答案为7或−3．
(2)|x−7|=|x+1|的几何含义可知x到7与x到−1的距离相等，故x是−1和7的中点，故x=−1+72=3
(3)∵|x−5|+|x+3|表示数轴上有理数x所对应的点到5和−3所对应的两点距离之和，|x−5|+|x+3|=8，
∴所有符合条件的整数x是−3、−2、−1、0、1、2、3、4、5；
故答案为−3、−2、−1、0、1、2、3、4、5．
(4))|x−3|+|x+6|表示数轴上有理数x所对应的点到3和−6所对应的两点距离之和，当−6⩽x⩽3时，|x−3|+|x+6|有最小值为9，
故答案为9，−6⩽x⩽3；
(5)|x+3|+|x−1|+|x−4|表示数轴上有理数x所对应的点到−3，1，和4所对应的两点距离之和，
当x=1时，|x+3|+|x−1|+|x−4|有最小值为7．
故答案为1，7  
21.【答案】解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC，
又∵AC+BD=7+4=11cm，
由AD=10cm，得10+BC=11，
解得BC=1cm；
由线段的和差，得
AB+CD=AD−BC=10−1=9cm，
由E，F分别是线段AB，CD的中点，得
AE=12AB，DF=12CD，
由线段的和差得
EF=AD−(AE+DF)=AD−(12AB+12CD)=10−12(AB+CD)=10−92=112(cm)．

【解析】本题主要考查了线段的和差，线段的中点等知识，利用线段的和差得出(AB+CD)的长，再利用线段中点的性质得出(12AB+12CD)的长是关键．根据线段的和差，可得BC的长，进而可得(AB+CD)的长，根据线段中点的性质，可得(AE+DF)的长，再根据线段的和差，可得EF的长．

22.【答案】解：分四种情况：
①图1中，当C在线段AB上，点D在线段，AB的延长线上时，
CD=CB+BD=(AB−AC)+BD=4+8=12；
②图2中，当C，D在线段AB上，
CD=AB−AD−BC=AB−(AB−BD)−(AB−AC)=10−2−4=4；
③图3中，当点D在线段AB的延长线上，点C在线段AB的反向延长线上，
CD=CA+AB+BD=24；
④图4中，当D在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，
CD=CA+AD=CA+(AB−BD)=6+2=8．
综上可得：线段CD的长为12或4或24或8．


【解析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论C、D的位置，容易漏解．因为C、D的位置不确定，需要分四种情况讨论，分别画出图形，即可求出线段CD的长．

23.【答案】解：(1)表格如下：
A
0
−5
−1
1
B
6
−1
7
3
中点C
3
−3
3
2

(2)a+b2；
(3)∵点A，B对应的数为−2，4，
∴线段AB的中点C对应的数为−2+42=1，
∴线段AC的中点对应的数为−2+12=−12，线段CB的中点对应的数为1+42=52，
∵点P是线段AB的四等分点，
∴点P对应的数为−12或1或52．

【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴、两点间的距离、有理数的混合运算以及线段的中点，熟练掌握数轴、两点间的距离、有理数的混合运算以及线段的中点是解题的关键．
(1)利用数轴以及线段的中点求解即可；
(2)根据两点间的距离求解即可；
(3)根据(2)的公式求解即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)根据题意可得：c=a+b−a2=a+b2；
故答案为a+b2；
(3)见答案．