数学七年级上册第一章 有理数1.9 有理数的除法优秀课后复习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.8有理数的除法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•苏州模拟）21÷（﹣7）的结果是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

【分析】根据有理数除法运算法则进行计算即可．

【解析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负再把绝对值相除，

21÷（﹣7）

＝﹣（21÷7）

＝﹣3．

故选：B．

2．（2018秋•北海期末）把（）÷（）转化为乘法是（　　）

A．（） B．（） 

C．（）×（） D．（）×（）

【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．

【解析】把（）÷（）转化为乘法是（）×（），

故选：D．

3．（2020秋•北碚区期末）若ab＜0，则的值（　　）

A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数

【分析】先根据有理数的乘法运算法则，由ab＜0，得出a与b异号，再根据有理数的除法运算法则，得出结果．

【解析】∵ab＜0，

∴a与b异号，

∴的值是负数．

故选：B．

4．（2020秋•天宁区校级月考）下列说法正确的是（　　）

A．有理数a的倒数是 

B．任何正数大于它的倒数 

C．小于1的数的倒数一定大于1 

D．若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1

【分析】根据倒数定义以及相反数的定义举反例，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解析】A、若有理数a＝0，则a没有倒数，故本选项不合题意；

B、正数0.1的倒数是10，0.1＜10，故本选项不合题意；

C、小于1的数的倒数一定大于1错误，因为0没有倒数，故本选项不合题意；

D、若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1，说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

5．（2020春•肇州县期末）如果1，则a一定是（　　）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

【分析】根据绝对值的性质①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零可得a为非正数．

【解析】∵1，

∴|a|＝﹣a，

∴a≤0，

∵a是分母，

∴a≠0．

故选：B．

6．（2019秋•无锡期中）下列说法中，正确的是（　　）

A．绝对值等于本身的数是正数 

B．倒数等于本身的数是1 

C．0除以任何一个数，其商为0 

D．0乘以任何一个数，其积为0

【分析】根据绝对值的性质；倒数定义，有理数的乘除法进行分析即可．

【解析】A、绝对值等于本身的数是非负数，故原题说法错误；

B、倒数等于本身的数是±1，故原题说法错误；

C、0除以任何一个不为零数，其商为0，故原题说法错误；

D、0乘以任何一个数，其积为0，故原题说法正确；

故选：D．

7．（2018秋•金湖县期末）我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　）

A．1 B．3 C． D．

【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．

【解析】9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]

＝9

＝1，

故选：A．

8．（2020秋•惠山区期中）下列等式或不等式中：①a+b＝0；②ab＜0；③|a﹣b|＝|a|+|b|；④0（a≠0，b≠0），表示a、b异号的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】各项利用乘法法则，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．

【解析】下列等式或不等式中：①a+b＝0，a与b互为相反数（包含a＝b＝0）；②ab＜0，a与b异号；③|a﹣b|＝|a|+|b|，a与b异号或a＝b＝0；④0（a≠0，b≠0），a与b异号，

则a与b异号的个数有2个，

故选：C．

9．（2020秋•南沙区校级期中）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则（　　）

A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断

【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值．

【解析】∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0，

∴abc中负数有一个或三个，

则原式＝1或﹣3，

故选：A．

10．（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．

【解析】根据分析，可得

则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•张家港市期末）计算：　﹣6　．

【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可．

【解析】原式＝4×（）＝﹣6，

故答案为：﹣6．

12．（2018秋•武进区校级月考）（﹣2）÷　　＝6．

【分析】根据“除数＝被除数÷商”列式计算即可．

【解析】（﹣2）÷6，

∴．

故答案为：．

13．（2019秋•赫山区期末）已知|x|＝5，y2＝1，且0，则x﹣y＝　±4　．

【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．

【解析】∵|x|＝5，y2＝1，

∴x＝±5，y＝±1，

∵0，

∴x＝5时，y＝1，

x＝﹣5时，y＝﹣1，

则x﹣y＝±4．

故答案为：±4．

14．（2019秋•鼓楼区期末）在﹣2、﹣3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是　　．

【分析】根据题意从四个数中选出两个数，求出商最小的即可．

【解析】∵在﹣2、﹣3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是；

故答案为：．

15．（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a，b，c满足1，则　﹣1　．

【分析】由1知，a、b、c中有一个为负数，故能求的值．

【解析】∵1

∴a、b、c中有一个为负数，另外两个为正数，

∴1

故答案为﹣1．

16．（2019秋•镇江期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘﹣3后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”请你写出这个计算结果是　2　．

【分析】根据题意列出算式即可得结果．

【解析】设所想的数为x，

根据题意，得

（﹣3x+12）x

x+2x

＝2．

故答案为2．

17．（2018秋•宝应县期末）小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5，然后乘以2接着减去4，最后除以2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉了小明．”如果你是小明，你应该告诉小红，她想的数是　17　．

【分析】可以假设这个数为a，则小明的运算规律为：[（a+5）×2﹣4]÷2，而小红按规则计算出结果为20，即20＝[（a+5）×2﹣4]÷2，求出a即是小红想的数．

【解析】

设这个数为a，则小明的运算规律为：[（a+5）×2﹣4]÷2，而小红按规则计算出结果为20，即20＝[（a+5）×2﹣4]÷2，解得a＝17，即小红想的数是17

故答案为：17

18．（2020秋•麻城市校级月考）两个有理数之积是1，已知一个数是，则另一个数是　　．

【分析】两个有理数之积是1，则这两个有理数互为倒数，本题即求的倒数．

【解析】∵（）＝1，

∴的倒数是．

答：另一个数是．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算

（1）（+48）÷（+6）；

（2）；

（3）4÷（﹣2）；

（4）0÷（﹣1000）．

【分析】原式各项利用除法法则计算即可得到结果．

【解析】（1）原式＝8；

（2）原式；

（3）原式＝﹣2；

（4）原式＝0．

20．计算：

（1）；

（2）||．

【分析】（1）根据有理数乘除法则，从左向右顺次进行计算即可得出答案；

（2）根据有理数乘除法则，如果有括号先算括号里面的，后算括号外面的，即可得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

21．（2019秋•海安市月考）计算：

（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；

（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；

（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；

（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．

【解析】（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），

＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，

＝﹣85×100，

＝﹣8500；

（2）﹣22（﹣2），

（），

＝2；

（3）（）÷（1），

＝（）÷（），

＝（），

＝（），

；

（4）（）×36，

36363636，

＝28﹣30+27﹣14，

＝55﹣44，

＝11．

22．（2019秋•邳州市期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣3　、　﹣5　，和的最小值为　﹣8　．

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣5　、　4　，差的最大值为　9　．

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣3　、　﹣5　，乘积的最大值为　15　．

（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答：我抽取的2张卡片是　﹣5　、　3　，商的最小值为　　．

【分析】（1）选出最小的两个数，再求和即可；

（2）选出最大与最小的数，再求差即可；

（3）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘都得0，取绝对值尽量大且同号的相乘即可得答案；

（4）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值相距尽量大且异号的两数相除即可得答案．

【解析】（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）+（﹣5）＝﹣8，即和的最小值为﹣8；

故答案为：﹣3；﹣5；﹣8；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，应该取﹣5和4，4﹣（﹣5）＝9，即差的最大值是9；

故答案为：﹣5；4；9；

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）×（﹣5）＝15，即乘积的最大值为15．

故答案为：﹣3；﹣5；15；

（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，．即商的最小值为．

故答案为：﹣5；3；．

23．（2018秋•邗江区期中）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的，则结果为多少？

小组内4位成员分别令这个数为﹣5、3、﹣4、2发现结果一样．

（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．

（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．

【分析】（1）令这个数为3，根据已知条件列式计算即可；

（2）设取的有理数为a，根据已知条件列式计算，发现结果是定值，所以猜想正确．

【解析】（1）令这个数为3，则（3×2+8）÷4﹣314÷4﹣1.5＝2；

（2）猜想正确，理由是：

设取的有理数为a，

则：（2a+8）aa+2a＝2，

所以猜想是正确的．

24．（2020秋•泗洪县校级月考）用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：

M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…

M（），M（），M（），…

利用以上规律计算：

（1）M（28）×M（）；

（2）﹣1÷M（39）÷[﹣M（）]．

【分析】（1）根据M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…，可得M（n）＝n﹣3，根据M（），M（），M（），…，可得M（）＝﹣（）2，再根据有理数的乘法，可得答案；

（2）根据M（1）＝﹣2，M（2）＝﹣1，M（3）＝0，M（4）＝1…，可得M（n）＝n﹣3，根据M（），M（），M（），…，可得M（）＝﹣（）2，再根据有理数的除法，可得答案．

【解析】（1）原式＝（28﹣3）×[﹣（）2]＝25×（）＝﹣1；

（2）原式＝﹣1÷（39﹣3）÷{﹣[﹣（）2]}

＝﹣136

＝﹣1．