北师大版必修14.1对数及其运算教学演示课件ppt

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上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x；给定分裂的次数x，我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题: 已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024，问这个细胞分裂了几次？即：2x=1024，则x=？
所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号.
问题: 2000年我国总产值为a亿元，若每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是2000年的2倍?
以题意：设经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式: a(1+8%)x=2a, 即得 1.08x=2 此式的x如何解出(表达出)呢?
一般地,如果a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于N, 即ab=N, 那么数b叫做以a为底N的对数, 记作： lgaN=b (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)
(对数式 “lgaN” 表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”)
对数等式lgaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是lgaN=b。但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同.
lgaN=b 就是 ab=N
由对数式定义: lgaN=b  ab=N (a>0,a≠1) 可知,不论b是什么实数,总有ab>0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式lgaN中的真数N永远是正数. 因此负数和零没有对数. 例如：式lg20, lg3(-3),以及lg05, lg-23, lg12等都无意义.
有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了.
例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为 lg416=2
★从事例:20=1,写为对数就是lg21=0;(0.3)0=1就是lg0.31=0;100=1就是lg101=0. 猜想应有公式:
证明:设lga1=x 由对数的定义就有ax=1,又1=a0(a>0,a≠1)∴ ax=a0 ∴一定有x=0.即得 lga1=0.
★从事例:21=2,写为对数就是lg22=1;(0.3)1=0.3就是;101=10就是lg1010=1. 猜想应有公式:
证明:设lgaa=x 由对数的定义就有ax=a,又a=a1(a>0,a≠1)∴ ax=a1 ∴一定有x=1.即得 lgaa=1.
此指数式(指数是lgaN)写为对数式就是 lgaX=lgaN , 令 lgaX=lgaN=b,则有ab=X又有ab=N ∴X=N.
以10为底的对数叫做 常用对数。为了简便，通常把底10略去不写，并把“lg” 写成“lg” 即如： 100的对数是2，没有指明对数的底数，都指常 用对数。
以e为底的对数叫做 自然对数。为了简便，通 常把底e略去不写，并把 “ ” 写成“ ”, 即
例1 将下列指数式写成对数式: (1)54=625
例2 将下列对数式写成指数式:
(2)lg2128=7
(3)lg0.01=-2
例3. (1)求 lg279的值
解:设lg279=b,
(2)已知 2lgx8=4,求x 的值.
解:由2lgx8=4, 先化简得 lgx8=2,
再化为 33b=32,∴3b=2.
由对数式的定义则有 x2=8.
由对数式的定义则有27b=9,
解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)∴C不正确,选C.
3.如果N=a2(a>0,且a≠1),则有( )(A).lg2N=a (B).lg2a=N(C).lgNa=2 (D).lgaN=2
解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以a为底N的对数,记作 lgaN=2. ∴应选 D.
=2 =-4=2 =-2=4 =-4
=1 =0=2 =2=3 =5
本节课我们学了哪些内容？ 你有什么收获？我们应注意什么？