高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第7讲解三角形的综合应用课件

这是一份高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第7讲解三角形的综合应用课件，共56页。PPT课件主要包含了知识梳理双基自测，考点突破互动探究，角度2测量高度问题，角度3角度问题，〔变式训练1〕，〔变式训练2〕，名师讲坛素养提升，〔类题演练3〕等内容，欢迎下载使用。

1．实际问题中的常用术语
2．实际测量中的常见问题
　坡度——坡面与水平面所成二面角的正切值．
1．(课本改编)两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°　　　B．北偏西10°C．南偏东10°　　　D．南偏西10°
[解析]　由题可知∠ABC＝50°，A、B、C位置如图，故选B．
2．(2018·宁夏银川一中月考)如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是m米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则A，B两点间的距离为(　　)
4．要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为(　　)
角度1　测量距离问题 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．[分析]　欲求AB只需解△ABC，因为∠ACB＝30°，所以需求AC、BC．从而需解△ACD、△BCD．
考点1　三角形的实际应用——多维探究
距离问题的常见类型及解法(1)类型：测量距离问题常分为三种类型：山两侧、河两岸、河对岸．(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理的应用要恰当．若图中涉及到多个三角形，则先解可解三角形，借助公共边、公共角再解其它三角形从而求解．
求解高度问题的三个关注点(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是关键．(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题
易错提醒：解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来．而容易出现的错误是把角的含义弄错，把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错．
[分析]　根据题意在图中标注已知条件，先使用余弦定理求BC，再使用正弦定理求角度．
角度问题的解题方法首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．提醒：方向角是相对于某点而言的，因此确定方向角时，首先要弄清是哪一点的方向角．
考点2　三角形与三角函数的综合问题——师生共研
三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题．
　 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．[分析]　(1)利用三角形中的余弦定理，将航行距离表示为时间t的函数．将原题转化为函数最值问题；(2)注意t的取值范围．
函数思想在解三角形中的应用
三角形在实际中的应用问题有很多是求距离最短、用时最少、速度最大等最值问题，这需要建立有关量的函数关系式，通过求函数最值的方法来解决．函数思想在解三角形实际问题中的应用，经常与正弦定理、余弦定理相结合，此类问题综合性较强，能力要求较高，要有一定的分析问题、解决问题的能力．