高中数学北师大版必修44.2单位圆与周期性课文课件ppt

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1. 利用单位圆理解正弦函数与余弦函数都是周期函数, 并知道它们的周期.2.会利用正、余弦函数的周期性把求任意角的正、余弦值转化为0°～360°求值．
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：
1.y叫作α的正弦函数， 记作sinα，即sinα=y；
2.x叫作α的余弦函数， 记作csα，即csα=x;
正、余弦函数在各个象限的取值符号如下表：
在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表
观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=csx的变化有什么特点吗？
观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即 ；终边相同的角的余弦函数值相等，即 .
把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.
正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.
例如， 等都是它们的周期.其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.
一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T ，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x), 我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.
说明：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.
特别提醒： 1.T是非零常数. 2.任意x∈D都有x+T∈D,T≠0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件. 3.任取x∈D，就是取遍D 中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质.理解定义时，要抓住每一个x都满足f(x+T)=f(x)成立才行. 4.周期也可推进，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期.
1.函数f(x)=c(c为常数) , x∈R，问函数f(x)是不是周期函数，若是，有无最小正周期.
答:是，无最小正周期.
2.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立？如果成立，能否说明120°是正弦函数y=sinx,x∈R的一个周期？为什么？
答:成立，不能说明，因为不符合定义中的每一个x.
4.关于周期函数，下列说法正确的是______(填序号).①周期函数的定义域可以是有限集；②周期函数的周期只有唯一一个；③周期函数的周期可以有无数多个；④周期函数的周期可正可负.解析：由周期函数的定义可得①②是错误的，③④是正确的.答案：③④
根据终边相同的角的同名三角函数值相等，转化为特殊角求值.
规律方法　利用周期性可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．同时要熟记特殊角的三角函数值．
拓展：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.正、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的三角函 数值相等．作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．2．求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图像法，即作出y＝f(x)的图像，观察图像可求出T.如y＝|sinx|.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期(4)如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是
课本P20习题1—4 A组T4。