人教版上学期期中学业水平质量检测数学试卷1（含答案）

人教版上学期期中学业水平质量检测试卷

                    数    学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.   在下列与食品标志有关的图案中，不是轴对称图形的是                         （     ）

        A                   B                   C                    D  

2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是                         （　 　）

A 等边三角形    B. 锐角三角形     C. 直角三角形      D. 钝角三角形

3.下列选项中的三条线段中，能构成三角形的是                                 （     ）

  A.1cm，2cm，3cm   B.cm，cm，cm   C.3cm，4cm，5cm    D.2cm，2cm，4cm

4.已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是                (     )

A. 30°         B. 40°             C. 50°              D. 60°

5.如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的图形是                  （     ）

                                 甲                 乙                 丙

A、甲和乙         B、乙和丙           C、只有丙         D、只有乙

6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的                                  （    ）

A.三条中线的交点  B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点

7.如图，△ABC与关于直线对称，下列判断错误的是                    （    ）

  A、∠B=90o      B、直线 垂直平分   C、     D、BC∥

        第7题                  第8题               第9题                 第10题

8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为                         (      )

A、3           B、4            C、5                D、6

9.如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为  （　 　）

A、1cm2      B、2cm2        C、3cm2     D、4cm2

10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点G，BE与CD交于点F．以下几个结论：① AD=BE；②AG=BF；③△DGF≌△DEF；④∠AOB=60°，⑤FG∥AE，恒成立的有（    ）

       A.1个             B.2个               C.3个          D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.点P（－2，3）关于轴对称的点的坐标是_______________.

12.等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7，则等腰三角形底边长是___________.

13..如图，在△ABC中，∠B=80°，∠BAC和∠BCD的平分线交于点E，则∠E的度数是________.

          第13题                            第14题                     第15题

14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，则∠CPE的度数是____________.

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______________时，△ABC与△APQ全等.

三、解答下列各题（共75分）

16.（本题8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度.

求：（1）这个多边形的边数；（2）这个多边形的对角线的总条数.

17. （本题9分）如图，△ABC中，∠B>∠C，AD是BC上的高，AE平分∠BAC.

（1）若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

（2）聪明的你再取几组∠B和∠C的度数，算一算，想一想，请直接写出求∠DAE、∠B、∠C之间的关系，你的结论是___________________________.（不必写出证明过程）

18.（本题9分）已知，如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC.

   （1）利用尺规作出∠CAE的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

   （2）判断AD与BC的位置关系，并写出证明过程.

19.（本题9分）如图，点A、F、C、D四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE．

老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，

甲说：添加AF＝DC；乙说：添加BC∥EF；丙说：添加BC＝EF．

（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是_____________．

（2）请你从正确的说法中选择一种，写出已知，求证和证明过程．

20. （本题9分）如图所示，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD.

（1）求∠BPQ的度数；

（2）PQ=3，PE=1，求AD的长.

21.（本题10分）填空，完成下列证明过程．

已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：AB－AC=2BE

证明：∵DG⊥BC且平分BC，

∴DB=DC（                                  ）．

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴____=_____（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90°．

在Rt△DBE和Rt△DCF中，

∵DB=DC，DE=DF，

∴Rt△DBE≌Rt△_______（        ），

∴BE=CF（                            ）．

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∵AD=AD，________=__________，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴__________=AF．

∴AB－AC=AE＋BE－AC=_____＋BE－AC=AC＋CF＋BE－AC=CF＋BE=2BE．

22. （本题10分）已知，在等腰直角三角板ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，将这个三角板放在平面直角坐标系中，解答下列问题：

（1）如图1，若点C（2，0），A（0，5），过点B作BD轴于点D，则△______≌△______；

点B的坐标是_____________；

（2）如图2，若点B（－1，0），C（1，5），易知点A的坐标为（6，3）.请借助于正方形网

格，构建两个全等的直角三角形并说明其中的道理；

（3）如图3，若点B（－3，1），A（4，－2），请直接写出点C的坐标.

              图1                           图2                             图3

23.（本题11分）已知，△ABC是等边三角形，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.

（1）如图1，当点E为AB中点，点D在射线CB上时，则线段AE与DB的大小关系是__________；

（2）如图2，当点E不为AB中点，点D仍在射线CB上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由.

（3）若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长.

              图1                           图2                  备用图

上学期期中学业水平质量检测

                   八年级数学  参考答案及评分标准

一、选择题

         1------5 BDCCB    6-----10DDACD

二、填空题

    11.（－2，－3）；  12. 7；   13.  40° ；  14.  60°；    15. 8或4

三、解答题

16. （1）9………………………………5分

    （2）27………………………………8分

17. （1）∠DAE＝15°，∠AEC＝105°………………………………6分

   （2）2∠BPQ＝∠B－∠C………………………………9分

18. （1）

    ………………………………4分

   （2）证明（略）………………………………9分

19.（1）甲，乙………………………………2分

   （2）答案不唯一，例如：

       已知：如图，点A、F、C、D四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BC∥EF．………3分

       求证：△ABC≌△DEF………………………………4分

       证明：（略）………………………………9分

20.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，

在△AEB与△CDA中，

∴△AEB≌△CDA（SAS），

∴BE＝AD；∠ABE＝∠CAD，………………………………4分

∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，

∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；………………………………6分

（2）解：由（1）知∠BPQ＝60°．

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ＝30°，

∴PQ＝BP＝3，

∴BP＝6

∴BE＝BP+PE＝7，即AD＝7．………………………………9分

21. DB=DC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）………………………2分

DE=DF………………………………3分

Rt△DBE≌Rt△DCF（  HL      ）………………………………5分

BE=CF（ 全等三角形的对应边相等）………………………………7分

DE=DF………………………………8分

AE=AF………………………………9分

    AF………………………………10分

22.（1）△AOC≌△CDB； B（7，2）………………………………2分

（2）思路参考如下：

………………………………7分

（3）C（2，3）………………………………10分

23.解：（1）AE＝DB，………………………………2分

（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．

理由如下：如图，过E作EF∥BC交AC于F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，

∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE＝EF＝AF，

∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，

∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，

∵DE＝EC，

∴∠D＝∠ECD，

∴∠BED＝∠ECF，

在△DEB和△ECF中，

∴△DEB≌△ECF（AAS），

∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD；………………………………9分

（3）CD＝3或1………………………………11分