人教版九年级上期期末教学质量检测数学试卷1（含答案）

人教版九年级上期期末教学质量检测试卷

                    数  学

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是             （　  　）

     A                    B                     C                  D

2、若关于的方程是一元二次方程，则不能取的数值为           （     ）

   A、－2              B、0                C、1            D、

3、下列事件中属于确定事件的是                                           （    ）

  A、打开电视，正在播《开门大吉》      B、守株待兔

C、走到十字路口，绿色信号灯亮        D、过不在同一条直线上的三个点画一个圆

4、对于函数的图象，下列叙述中错误的是                      （　 　）

A、它的开口大小与的图象的开口大小一样       B、顶点坐标为(3，2)　

C、当＞1时，随增大而增大             D、该图象与轴无交点

5、如图，点P是反比例函数（＞0）的图象上一点，PA⊥轴于点A，以PA为一边作平行四边形PABC，则□PABC的面积为                           （      ）

    A、2                 B、4              C、3              D、6

         第5题                       第6题                          第7题

6、如图，A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝，AO∥DC，则∠B的度数是（    ）

  A、      B、       C、       D、

7、如图，在⊙O中，AB，AC是两条互相垂直的弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AE于点E，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径为                                       （    ）

   A、12         B、10          C、5      D、4

8、如图，在△ABC中，点D为AB边上的点，DE∥BC交AC于点E，AD⊥BC于G，交DE于点F，且，那么的值为                           （      ）

   A、             B、              C、            D、

          第8题                     第9题                             第10题

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于点D，则下列结论中不正确的是（      ）

  A、sinB＝      B、cosA＝         C、tanA＝        D、tanB＝

10、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm／s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为（cm2），运动时间为（s），则下列最能反映与之间函数关系的图象是                                       （      ）

        A                   B                  C                   D

二、填空题（每题3分，共15分）

11、计算：＝__________.

12、已知是方程的一个根，则此方程根的情况是_________________.

13、如图，已知直线∥∥，DE＝4，DF＝6，BC＝，那么AB的长为__________.

          第13题                         第14题                         第15题

14、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则线段AC所扫过的面积（图中阴影部分）为_______________.

15、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动，且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM的长为____________________.

三、解答下列各题（共75分）

16、（本题8分）如图，在平面直角坐标系的网格中，点、、、、均在格点上，且点、的坐标分别为（－1，0），（2，－1）.

（1）判断△ABC与是否为位似图形？如果不是，判断它们是否相似；如果是，请直接写出位似中心的坐标和位似比；

（2）在所给的网格中，以点C为位似中心，将△ABC放大2倍得到△A1B1C，并直接写出与A1B1的大小和位置关系；

17、（本题9分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过点B作BD⊥轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA.

   （1）求反比例函数的表达式；

   （2）求△AOB的面积.

18、（本题9分）如图所示，在Rt△ABD中，∠ABD＝90o，以AB为直径的⊙O交AD于点C，连接BC.

（1）若E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC＝3CD，求∠A的大小.

19、（本题9分）已知一布袋里装着标有数字1，2，3，4的四个小球，它们的大小、形状、质量都完全相同.现通过摸球游戏来确定甲、乙两位同学中的一个去参加“学习方法讲座”.           

游戏规则一：每人一次从布袋中摸出两个小球，若两球的数字之和为偶数，则甲去参加；否则乙去参加；

游戏规则二：每人一次从布袋中摸出一个球，然后放回搅匀后，再从中摸出一个小球，若两次小球的数字之和为偶数，则甲去参加；否则乙去参加.

针对上述两种游戏规则，你认为哪种公平？并用树形图解释你的判断.

20、（本题9分）如图是某豪华商场的竖直观光电梯，它的上升速度是60米／分，小明乘电梯从底部A上升30秒到达B处，此时测得商场底部D处的一个电动地面清扫车的俯角为30o，这辆地面清扫车正从D处向电梯底部方向驶来，又过了30秒，电梯上升到了C处，清扫车到了E处，此时在C处测得E处的俯角为60o.问清扫车的速度是多少？（结果保留一位小数，参考数据：）

21、（本题10分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售量为个.

（1）直接写出销售量（个）与降价（元）之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?

22、（本题10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，点D、E分别在边AC、AB上，连接DE，，将△ADE绕点A逆时针方向旋转，旋转角为.

（1）问题发现：①当＝0o时，＝_________；②当＝180o时，＝_________.

（2）拓展探究：试判断：当0o≤≤360o时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给予证明；

（3）问题解决：直接将结果写在空白的横线上：

     当△ADE旋转至B、D、E三点在同一条直线上时，线段CD的长为__________________.

             图1                         图2                           备用图

23、（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（3，0）和B（0，2）两点.

   （1）求出这个二次函数的解析式；

（2）已知点M（，0）为轴上一个动点，过M点作轴的垂线交直线AB于点P，交二次函数的图象于点N.

①若点M在线段OA上运动，连接BN，AN，则点M在何处时，△ABN的面积最大？

②随着点M在轴上自由运动时，M，P，N三个点中是否存在一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）？如果存在，请直接写出M点的坐标；如果不存在，请说明理由.

                                                                备用图

上学期期末试卷参考答案

                    九年级    数学

一、选择题：1——5、DBDCB；       6—10、DCDCD

二、填空题：11、1；12、有两个相等的实数根；13、；14、；15、或；

三、解答下列各题：

16、（1）与是以点A（－4，1）为位似中心的位似图形，…………2分

与的位似比为1︰2；………………4分

（2）如图所示，即为所求；…………………6分

，…………………8分

17、（1）………………3分

（2）A（，4）…………6分

    ……………………9分

18、（1）证明略……………………4分；（2）∠A＝30o……………………9分

19、解：游戏规则二较公平……………………1分

理由如下：游戏规则一：                         游戏规则二：

∴此规则不公平……………………5分           ∴此规则公平……………………9分

20、解：……………………3分，……………………6分

       ∴DE＝AD－AE＝米

答：清扫车的速度为34.6米／分（或为0.6米／秒）……………………9分

21、解：（1）……………………2分

（2）……………………4分

因为为偶数，所以当销售单价定位80－6=74元或80－8=72元时，每周的销售利润最大，最大利润为5280元；…………………………………………6分

（3）当利润为5200元时，解得，……………………8分

由二次函数的图象性质可知，当4≤≤10时，下周利润不低于5200元，

此时200≤≤260，则200×50=10000元. 

答：若下周利润不低于5200元，至少要准备10000元进货成本……………………10分

22、（1）①；     ②；……………………2分

（2）证∽可得……………………8分

（3）或…………………………………………10分

23、（1）…………………………………3分

（2）①直线AB的解析式为：…………………………5分

（0≤≤3）………………………7分

∴当M（，0）时，的面积最大……………………8分

②M（－1，0）、（，0）、（，0）……………………11分