初中数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时学案

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(1)x2+2x+ =( )2;
(2)x2-x+ =( )2;
(3)x2-8x+ =( )2.
探究1 二次函数y=x2-6x+5的和性质
先画出二次函数y=x2-6x+5的图象,
(画函数图象的第一步是列表，思考：列表时，如何对x进行取值才能使作图方便？）

根据图象填空：
二次函数y=x2-6x+5的图象是抛物线，二次函数y=x2-6x+5的图象可称为抛物线y=x2-6x+5
（2）函数y=x2-6x+5的图象与x轴有 个公共点，公共点的坐标是
(3) 抛物线y=x2-6x+5是轴对称图形，它的对称轴是
抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标是 ,
抛物线y=x2-6x+5的顶点是它的 （填“最高点”或“最低点”）
(4) 对于抛物线y=x2-6x+5，
在 左侧，即当 时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
在 右侧，即当 时，y随着x的增大而 ，图象从左到右呈 的趋势
(5) 对于函数y=x2-6x+5，当x= 时,y值最小,y的最小值是
(6) 对于函数y=x2-6x+5， y有最大值吗？如果有，最大值是多少？
对于函数y=x2-6x+5，y的取值范围是
2、不画详图，试完成以下填空。
对于二次函数y=-2x2-4x+1，
（1）抛物线y=-2x2-4x+1的开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，
顶点是这条抛物线的最 点。
在对称轴的左侧，x的取值范围是 ，
此时抛物线呈 趋势，y随x的增大而 ；
在对称轴的右侧，x的取值范围是 ，
此时抛物线呈 趋势，y随x的增大而 ；
当x= 时,y取得最 值，
（5）对于函数y=-2x2-4x+1，y的取值范围是
探究2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
试用配方法求出抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向： 当 时,开口向上；
当 时,开口向下
2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是
3、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的增减性：
当a>0 时，抛物线从左到右先 后 ，
在对称轴左侧，即当 时，y随x的增大而
在对称轴右侧，即当 时，y随x的增大而
（2）当a<0 时，抛物线从左到右先 后 ，
在对称轴左侧，即当 时，y随x的增大而
在对称轴右侧，即当 时，y随x的增大而
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值与y的取值范围问题：
（1）当a>0 时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有最 点，y无最 值，有最 值
当 时，y的最 值是 ，y的取值范围是
（2）当a<0 时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有最 点，y无最 值，有最 值
当 时，y的最 值是 ，y的取值范围是

例题：求二次函数y=2x2+6x+3的图象的对称轴与顶点坐标。
课堂练习
用两种方法将下列二次函数化为y=(x-h)2+k的形式 ，
并写出每个二次函数对应的抛物线的对称轴与顶点坐标。
（1）y=x2-2x+3 （2） y=-x2-x+3
2、在二次函数y=-x2+2x+1的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是
3、如果直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c的开口 ，对称轴在y轴 侧
4、已知抛物线y=-x2+x+4.
(1)确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?
知识拓展
1.由于抛物线是轴对称图形,且对称轴经过抛物线的顶点,
所以抛物线上对称点所连线段的垂直平分线是对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点。
2、在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴及顶点坐标时，通常有两种方法：
一是先将其配方，化y=ax2+bx+c为y=a(x-h)2+k的形式；
二是直接利用公式求得答案。
在利用公式求纵坐标的运算量较大，不妨
3、若抛物线与x轴有交点,则最好选取交点进行描点,特别是在画抛物线的草图的时候,
应注意以下五点:开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.
4、如果要画y=ax2+bx+c的图象，不妨先转化为顶点式，然后确立对称轴，再根据对称性取点。