冀教版七年级上册1.10 有理数的乘方达标测试
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1.10有理数的乘方同步练习冀教版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列幂中，是负数的是
A. B. C. D.
- 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. B. C. D.
- 与算式的运算结果相等的是
A. B. C. D.
- 下列各组数中，互为相反数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
- 对于式子，下列说法不正确的是
A. 指数是3 B. 底数是
C. 幂为 D. 表示3个相乘
- 下列各数中数值相等的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
- 下列各组数中，数值相等的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 5与
- 下列计算结果为负数的是
A. B. C. D.
- 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
- 下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
- 关于式子，说法正确的是
A. 是底数，4是幂 B. 3是底数，4是幂
C. 3是底数，4是指数 D. 是底数，4是指数
- 下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 当n为奇数时， 当n为偶数时， ．
- 将写成幂的形式是 读作的 它的底数是 ，指数是 ．
- 如果，那么______．
- 已知：，则的值为______．
- 我们做如下规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作读作“a的圈n次方”按照这个规定，有______；将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______．
- 已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 已知与互为相反数，求下列代数式的值：
- 已知代数式，用配方法说明不论x取何值，这个代数式的值总是大于0．
- 已知有理数：，，，，；
先画出数轴，在数轴上表示出这几个数，再用“”符号把它们连接起来．
- 阅读下列材料：“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．
例如：，
，
，
．
试利用“配方法”解决下列问题：
填空：____________；
已知，，求的值；
比较代数式与的大小．
- 【背景知识】数轴上有两点A、B对应的数为a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为．
已知数轴上有三点A、B、C，对应的数分别为a、b、c，a、b、c满足以下两个条件：；．
求出a、b、c的值；
若数轴上有一点P，，求出满足条件的P点所对应的数；
点A以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，点C以每秒钟6个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，M为AB的中点，N为BC的中点，Q为AC的中点，O为原点，试求的值．
- 阅读下面的解答过程，求的最小值．
解：，
即的最小值为0，
的最小值为4．
仿照上面的解答过程，
求的最小值；
求的最大值．
- 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足．
______，______，______；
若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；
若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，的值是个定值，求此时m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式利用有理数乘方计算得到结果，利用相反数定义判断即可．
【解答】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不符合题意，
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：该式子的指数为3，底数为，幂为，表示3个相乘，
故选：C．
根据有理数的乘方即可求出答案．
本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
6.【答案】B
【解析】解：A、，，不相等，故此选项错误；
B、，，相等，故此选项正确；
C、，，不相等，故此选项错误；
D、，，不相等，故此选项错误；
故选：B．
直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、，，与不相等；
B、，，，数值不相等；
C、，，数值相等；
D、5与不相等；
故选：C．
根据有理数的乘方、相反数和绝对值的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．
此题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，根据定义求出各数是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的加法、减法、乘法和乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：；
；
；
；
；
，
这一组数中等于1的有3个．
故选：A．
分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．
本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：，，
，故此选项不符合题意；
B.，，
，故此选项符合题意；
C.，，
，故此选项不符合题意；
D.，，
，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
本题考查有理数的乘方，绝对值的化简，掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的意义是解题基础．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数，依此即可求解．
【解答】
解：式子，正确的说法是是底数，4是指数．
故选D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的乘方的计算，根据有理数的乘方的计算法则解答此题，
【解答】
解：，错误；
B. ，错误；
C.，正确
D. ，错误；
故选C．
13.【答案】0
【解析】略
14.【答案】
四次方或四次幂
4
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：，
且，
解得：，，
则，
故答案为：
根据非负数的性质求得a、b的值，再代入求解可得．
本题考查了非负数的性质：绝对值、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：，
，
故答案为：4，．
根据新定义列出算式计算即可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是理解新定义和有理数乘方的定义及其运算法则．
18.【答案】11
【解析】解：，
，
则原式化为：，
，
代数式的最小值等于，
故答案为：11．
把，变形为，代入原式，根据配方法、偶次方的非负性解答即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
19.【答案】解：原式
，
与互为相反数，
，，
则，
故原式．
【解析】直接去括号，进而化简，再结合非负数的性质得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了绝对值，偶次方的非负性及化简求值．
20.【答案】解：
，
，
，
不论x取何值，这个代数式的值总是大于0．
【解析】通过配方把变形为，即可得出答案．
此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质，掌握配方法是解答本题的关键．
21.【答案】解：，，，，
，，，，在数轴上表示为：
用“”符号把它们连接起来如下：
．
【解析】利用相关法则将数字化简后，在数轴上表示即可；利用数轴用“”符号把它们连接起来即可．
本题主要考查了有理数大小的比较，数轴，绝对值，有理数的乘方．利用相关法则将数字化简是解题的关键．
22.【答案】解：；1；
，
，
则，，
解得，，
则；
，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了偶次方的非负性及配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
根据配方法的方法配方即可；
先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到的值；
将两式相减，再配方即可作出判断．
【解答】
解：，
故答案为；1；
见答案；
见答案．
23.【答案】解：，，，
，，
，，
，
；
设P点所对应的数为x，
当点P在AB之间时，
，
，
，
解得：．
当点P在B点右侧时，
，，
，
，
解得：，
即满足条件的P点所对应的数为1或4；
根据移动规律求出，，，
根据中点公式得到M对应的数为：，
Q表示的数为：，
．
【解析】根据非负数的性质即可求出a，c的值，代入即可求出b的值；
分当点P在AB之间时，当点P在B点右侧时两种情况进行讨论；
根据移动规律求出，，，根据中点公式得到M对应的数和Q表示的数，即可求出的值．
本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等，熟练运用题目所给的中点公式是解决第的关键．
24.【答案】解：
，
，
，即的最小值为3；
，
，
，
，即的最大值为5．
【解析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
25.【答案】 1 9 5
【解析】解：，
，，
解得，，
是最小的正整数，
；
故答案为：，1，9．
点A与点C的中点对应的数为：，
点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：．
故答案为：5．
秒后，点A、B、C的表示的数分别为：，，，
由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，
由题意得：，则，
，则，
，则，
故：t的值为4或1或16；
，
故：当时，为定值20．
利用，得，，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得；
先求出对称点，即可得出结果；
为中点时，为中点时，为中点时，；
的值是个定值，可见它们之间的距离和与t无关，即含t的式子的系数和为0．
本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
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