2020-2021学年3 等可能事件的概率优秀测试题

6.3等可能事件的概率同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 367人中至少有2人生日相同
B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C. 天气预报说明天的降水概率为，则明天一定会下雨
D. 某种彩票中奖的概率是，则买100张彩票一定有1张中奖

2. 书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法：不可能事件发生的概率为0；随机事件发生的概率为；事件发生的概率与实验次数无关；“画一个矩形，其对角线互相垂直”是必然事件．其中正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个黑球，3个白球，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸了一个小球，则摸出的小球是白球的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 一个不透明的盒子中装有9个除颜色外大小质量等都相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，3个红球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 小明用一枚均匀的硬币做抛掷试验，前7次掷得的结果都是反面向上．如果将第8次掷得反面向上的概率记为P，那么．

A.  B.  C.  D. 无法确定

7. 在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是，则a的值是

A. 16 B. 20 C. 25 D. 30

8. 一个不透明的袋子中装有3个红球，6个黄球，这些球除颜色外无其它差别．从中随机摸出一个球，已知摸出这种颜色球的概率是，然后将袋子中剩余的球摇匀，再随机摸出一个，则第二次摸出的球是红球的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

A.
B.
C.
D.

10. 从分别写有“我、是、威、宁、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“威”的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是______．
14. 在单词数学中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为______．
15. 一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球除编号外都相同，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．
16. 如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖每次飞镖均落在纸板上，飞镖落在阴影部分的概率是______．
    
     

17. 如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．
    
     

18. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为______．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
    小亮获胜的概率是______；
    小颖获胜的概率是______；
    请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
    小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
20. 争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
    
    
    整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答下列问题．
填空：______，______；
若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．






 

21. 某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图是三个可以自由转动的轮盘，分别计算转盘停止后指针落在A区域的概率．

23. 如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．
    转得正数；
    转得负整数；
    转得绝对值不大于5的数．
    
     

24. 如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
    指针指向4的概率______；直接写出答案
    指针指向数字是奇数的概率______；直接写出答案
    指针指向数字不小于5的概率______直接写出答案
    现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
    
    
    
    
    
    
     
25. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同．
    将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
    如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题主要考查概率的意义，根据概率的意义逐项分析判断即可求解．
【解答】解：人中至少有2人生日相同，A正确
B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，B错误
C.天气预报说明天的降水概率为，则明天不一定会下雨，C错误
D.某种彩票中奖的概率是，则买100张彩票不一定有1张中奖，D错误．
故选A．  

2.【答案】A
 

【解析】解：由已知可得，解得，即故选A．
由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系．
解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：不可能事件发生的概率为0，说法正确；
随机事件发生的概率为0到1，故说法错误；
事件发生的概率与实验次数无关，故说法正确；
“画一个矩形，其对角线互相垂直”是随机事件，故说法错误．
正确的说法有：．
故选：C．
根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即必然事件；不可能事件发生的概率为0，即不可能事件；如果A为不确定事件随机事件，那么，逐一判断即可得到答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：一个不透明的箱子里有9个小球，其中6个黑球，3个白球，
从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：．
故选：C．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

5.【答案】A
 

【解析】解：一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球3个红球，
从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：．
故选：A．
由一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了概率的意义，注意概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
一枚均匀的硬币只有正反两面．所以不论掷多少次其正反两面朝上或朝下的概率都不会发生变化．
【解答】

解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的正面向上是其中1种情况，
故掷得的正面向上的概率为．
故选A．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
利用概率公式得到，求出a即可．
本题主要考查了概率公式，熟练运用公式是解题的关键．

【解析】
解：根据题意得，
解得，
即a的值为16，
经检验，是原方程的解．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】解：一个不透明的袋子中装有3个红球，6个黄球，
共有个，
从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，
从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为，
已知摸出这种颜色球的概率是，
摸出的是黄球，
第二次摸出的球是红球的概率是，
故选：D．
根据已知条件得到共有个，求得摸出的是黄球，根据概率公式计算即可．
本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故选：B．
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：张大小相同的卡片上分别写有“我、是、威、宁、人”，其中有“威”1张卡片，
从中随机抽取一张，卡卡片上的字是“威”的概率是，
故选：A．
根据概率的求法，让写有“威”的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了几何概率问题．
根据几何概率 的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】
解：根据图示，
黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选：D．

12.【答案】B
 

【解析】解：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为，所求概率为．
故选B．

 

13.【答案】
 

【解析】解：共有球个，白球有2个，
因此摸出的球是白球的概率为：．
故答案为：．
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；
故答案为
先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】
 

【解析】解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为：．
确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：．
先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

18.【答案】
 

【解析】解：观察发现：图中阴影部分面积，
针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

19.【答案】；
；
小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；
小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；

不能，
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．
 

【解析】解：设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则，即，
在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，
小亮获胜的概率是，
故答案为：；

在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，
小颖获胜的概率是；
故答案为：；
见答案；
见答案．
设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则，由在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，利用概率公式计算可得；
由2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，利用概率公式计算可得；
只要是两人获胜的概率相等即可得；
由随机事件的可能性大小解答即可得．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

20.【答案】解：；40；
估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为人；
列表如下：

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
恰好抽到一男一女的概率为．
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
由四个等级的人数之和等于总人数可得a的值，利用百分比的概念可得b的值；
用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可得；
列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：由题意知，，即；
故答案为3；40；
见答案；
见答案．  

21.【答案】解：商人盈利的可能性大
次；
次；
次；
理由：商人盈利：元
商人亏损：元
因为
所以商人盈利的可能性大．
 

【解析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：
指针落在A区域．

指针落在A区域．

指针落在A区域．

【解析】略
 

23.【答案】解：个数中正数有5个，
所以转得正数；
个数中负整数有3个，
所以转得负整数；
个数中转得绝对值不大于5的数有6个，
所以转得绝对值不大于5的数．
 

【解析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
 

24.【答案】  
 

【解析】解：自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向3的只有1种，
指针指向4的概率为；

自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字是偶数的有1、3、5三种结果，
指针指向数字是奇数的概率为；

自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字不小于5的有5、6两种结果，
指针指向数字不小于5的概率为．
自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数时小王胜，否则小李胜．
故答案为：，，．
用数字4的个数除以总数6即可；
用奇数的个数除以总数6即可；
用不小于5的数的个数除以总数6即可；
根据题意设计一个公平的游戏规则．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

25.【答案】解：共12个球，其中黄球有2个，
黄球；
答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；
设将x个红球涂成其他颜色，
根据题意得，，
解得：，
答：将3个红球涂成其他颜色．
 

【解析】用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．