2021学年2 平方根课后作业题

2.2平方根同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若与的和是单项式，则的平方根为

A. 4 B. 8 C.  D.

2. 下列式子中，正确的是   

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中错误的是

A. 是的一个平方根 B. 正数a的两个平方根的和为0
C. 的平方根是 D. 当时，没有平方根

4. 下列说法：
   的算术平方根是
   
   是36的平方根，记作
   若，则
   的算术平方根是，
   其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 2的平方根是

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的有   

因为，所以是的一个平方根

因为，所以
因为，所以的平方根是

因为，所以

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法正确的是

A. 因为，所以5是25的算术平方根
B. 因为，所以是25的算术平方根
C. 因为，所以5和都是25的算术平方根
D. 以上说法都不对

9. 在下列各数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

10. 下列各数中的无理数是

A.  B.  C.  D.

11. 64的平方根是

A. 8 B. 4 C.  D.

12. 有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm，宽为6cm的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为

A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. 25cm

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的平方根为______．
14. 的平方根是______．
15. 计算的结果是______．
16. 实数，，，中，无理数有______．
17. 已知一个正数x的两个平方根是和，则______．
18. 若，则          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 先观察下列各式：；；；；
    计算：______；
    已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：______；
    应用上述结论，请计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为．
    求这个长方形过道的长和宽；
    用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长结果保留根号．
    
    
    
    
    
    
     
21. 求x的值：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在中，，，，的对边分别用a，b，c，来表示，且a，b，c满足关系式：，试判断的形状，并说明理由．如图所示的一块空地，已知，，，，，求这块空地的面积．

23. 已知，．
    已知x的算术平方根为3，求a的值；
    如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知一个正数的平方根为和，求这个正数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图所示，，D为OA的中点，于点F，交AB于点E，，，且a、b满足求证：．
    
    
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项与平方根，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
根据两个单项式的和是单项式，可得它们是同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
【解答】
解：由与的和是单项式，得
，．
，64的平方根为．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】表示36的算术平方根，故表示36的平方根，故负数无平方根，故不存在．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：是的一个平方根，故选项A正确，
因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故选项B正确，
的平方根是，故选项C错误，
因为负数没有平方根，故当时，没有平方根，故选项D正确，
故选C．
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查平方根，解答本题的关键是明确什么是平方根，可以判断各个选项是否正确．
 

4.【答案】B
 

【解析】，故不正确，故不正确不成立，故不正确正确，故选B．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：2的平方根是：．
故选：C．
直接利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根解答本题的关键是理解平方根的概念及其求法根据平方根的定义逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：因为，所以是的一个平方根，该说法正确；
因为，所以是的一个平方根，该说法错误；
因为，所以是的一个平方根，该说法错误；
因为，所以该说法正确；
综上所述，正确的说法有2个．
故选：B．  

7.【答案】A
 

【解析】解：A、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据单项式除以单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则、负整数指数幂的性质、算术平方根的定义分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式除以单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则、负整数指数幂的性质、算术平方根的定义，正确掌握相关运算法则和性质是解题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查的是算术平方根根据算术平方根的概念即可解答．

【解答】

解：因为，所以5是25的算术平方根，本选项正确；

B.一个正数的算术平方根必须是正数，本选项错误

C.一个正数的算术平方根只有一个且必须是正数，本选项错误．
D.A选项是正确的，故本选项错误．

故选A．

9.【答案】C
 

【解析】解：A．，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据无理数的定义，逐项判断即可．
本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

根据平方根的定义回答即可．

【解答】
解：，

的平方根是．

故选C．

12.【答案】A
 

【解析】解：所作的正方形的面积为，
所以所作的正方形的边长为，
故选：A．
求出所作的正方形面积，再根据正方形的面积的计算方法和算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的前提，求出所作正方形的面积是解决问题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
的平方根为：．
故答案为：．
先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

15.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，比较简单．根据算术平方根求出即可．
【解答】
解：，
故答案为：4．  

16.【答案】
 

【解析】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；
无理数有：．
故答案为：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

17.【答案】4
 

【解析】解：一个正数x的两个平方根是和，
，
解得：，
则．
故答案为：4．
直接利用平方根的定义得出a的值，即可得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
 

18.【答案】0
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．
解答此题先根据几个非负数的和为0，这几个数都为0，可得，，，然后解之可得a、b、c的值，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，，
，，．
．
故答案为0．  

19.【答案】6  n
 

【解析】解：，
故答案为：6；
，
故答案为：n；




．
由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案；
利用以上所得规律可得；
将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个连续奇数和的算术平方根等于n．
 

20.【答案】解：设长方形的长为，则宽为，
根据题意，得：，
即，
或舍去；
答：长方形的长为，宽为；

这种地板砖的边长为．
 

【解析】根据长、宽的比设出长为5xm，宽为2xm，根据面积列出关于x的方程，利用平方根的概念求解可得；
其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．
本题主要考查算术平方根，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
 

21.【答案】解：由题意得可知：，
所以，
所以或．
 

【解析】先求得的值，然后再依据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的概念是解题的关键
 

22.【答案】解：是直角三角形．
理由是：据题意得：，，，
解得：，，，
，
是直角三角形；
连接AC，
，，，
，
又，
，
又，，
，
又，
，
，
，
答：这块空地的面积是．
 

【解析】首先确定a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理进行解答即可；
连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：的算术平方根是3，
，
解得．
故a的值是；
，y都是同一个数的平方根，
，或
解得，或，
，
．
答：这个数是1或25．
 

【解析】根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
 

24.【答案】解：一个正数的平方根为和，
，
解得：，
则，
故这个正数是：．
 

【解析】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
直接利用正数的平方根的互为相反数求出a，即可得出答案．
 

25.【答案】解：由可得，．

．

，

．

如下图所示，过点A作交OE的延长线于点G，

即．

，

．

．

，

．

在和中

，

≌．

，．

为OA的中点，

．

．

，，

．

在和中，

，

≌．

．

．

【解析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性及全等三角形的判定与性质的知识点，先由非负性得出，再过点A作交OE的延长线于点G，然后证出与全等，最后证出与全等，即可解答．