数学高中三年级 第一学期15.5几何体的体积课文内容ppt课件
展开(a-长,b-宽,h-高,
体积——几何体占有空间部分的大小
面积——图形占有平面部分的大小
体积可看成是由面积叠加而成的
立体可看成是由无数个平面叠加而成的
取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上,然后用手推一下以改变其形状.
推斜以后体积变化了吗?
推斜前后的两个几何体还有什么共同之处?
高度没有改变,每页纸张的顺序和面积也没有改变
研究两个几何体,体积相等的条件
2.用和底面平行的任意平面去截它们时, 所得的截面面积都相等。
“夫叠棊成立积,缘幂势既同,则积不容异”.
“幂”是指水平截面的面积,“势”是指高.
夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.
用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤?
用祖暅原理证明的步骤?
(1)看这两个几何体能否夹在两个平行平面之间;
(2)若能,用平行于这两个平面的任意平面截两个几何体;
(3)看两个截面的面积是否总相等.若是,则满足祖暅原理的条件
三个条件缺一不可,否则不能得出两个几何体的体积一定相等.
功能二:从一种几何体的体积去得到另一种几何体的体积。
功能一:证明几何体的体积相等.(面积相等推出体积相等)
底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的体积相等吗?
底面积为S,高为h柱体的体积等于与它等底等高的长方体的体积
利用祖暅原理,功能及已有的体积知识探索底面积为S,高为h柱体体积公式
(1)这三个柱体等高,所以夹在两个平行平面之间;
(2)三个柱体被平行于这两个平面的任意平面所截;
(3)三个截面的面积总相等.
(棱柱的截面性质:平行于 底面的截面与底面全等).
柱体的体积等于它的底面积s和高h的积。
V圆柱= sh或V圆柱=πr2h
青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的.已知路基的形 状尺寸如图所示(单位:米),
问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米?
直四棱柱的体积计算问题.
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