高中数学7.1点到直线的距离公式同步达标检测题

2020-2021学年北师大版必修四  2.7.1 点到直线的距离公式   作业

一、选择题

1、
如图，在直角梯形中， ，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

2、已知向量是两个不共线的向量，若共线，则的值为

A.     B. -2    C.     D. 2

3、在平行四边形中，为一条对角线，若，则（    ）

A．        B．        C．       D．

4、设i.j是平面直角坐标系内分别与x轴.y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则△OAB的面积等于（    ）

A.15 

B.10 

C.7.5 

D.5

5、若向量，，则 (    )

A．           B．             C．       D．

6、已知向量,,且,则的值为

A．                 B．            C．             D．              

7、
已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）

A．     B．

C．     D．

8、
如图，正方形中，为的中点，若=+，则的值为（ ）

A．     B． ？

C． 1    D． ？1

9、如图，用向量， 表示向量为（    ）

A.     B.     C.     D.

10、在△中，点是上一点，且， 是中点， 与交点为，又，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

11、在正方形中，为的中点，若，则的值为（  ）

A． B． C． D．1

12、在中，点是边上的靠近的三等分点，则（  ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13、设，是平面内一组基向量，且，，则向量可以表示为另一组基向量的线性组合，即________________.

14、已知扇形的圆心角为，半径为2，是其弧上一点，若，则的最大值为__________．

15、如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点, ,

,,则_________

16、如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若，则AE的长为______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知两个非零向量，=，=，=．

（1）若2=，求k的值；

（2）若A、B、C三点共线，求k的值．

18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.

（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长.

19、（本小题满分12分）已知是平面上两个不共线的向量且，，.

（1）若，方向相反，求的值；

（2）若，，三点共线，求的值.

20、（本小题满分12分）在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且＝4＝r－s，求s＋r的值．

参考答案

1、答案A

解析分别以AD，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：

A（0，0），B（0，﹣1），D（1，0），C（2，﹣1）；

设P（x，y），则，且；

∴；

设x+y=z，则y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，在y轴上的截距为z的一族平行直线；

∵kDC=﹣1；

∴由图形可看出，当直线z=x+y与直线DC重合时，截距z最大；

带入D点坐标得z=1，即z的最大值为1；

当直线z=x+y经过点B（0，﹣1）时，截距z取最小值﹣1；

∴z的取值范围，即的取值范围为[﹣1，1]．

故答案为：A.

点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
 

2、答案A

解析向量共线，则存在实数 满足： ，

据此可得： ，解得： .

本题选择A选项.

3、答案B

解析

4、答案D

5、答案A

解析

6、答案B

7、答案D

解析根据题意知，向量、是不共线的向量， ，，解得，所以实数的取值范围是，故选D.

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
 

8、答案A

解析由正方形中，为的中点，可知？+，则的值为．

考点：向量在几何中的应用，平面向量的基本定理及其意义.
 

9、答案C

解析由图可知， ，所以向量，故选C.

10、答案D

解析因为三点共线，所以可设，又，所以， ，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.

考点向量的基本运算及向量共线基本定理.

11、答案B

解析先求出,再求即得解.

详解

由题得,

.

故选：B

点睛

本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12、答案A

解析将题中所体现的图形画出，可以很直观的判断向量的关系.

详解

如图有向量运算可以知道：,选择A

点睛

考查平面向量基本定理， 利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.

13、答案，

解析因为，，两式相加，得，代入可得，所以.

考点：平面向量基本定理的应用.

方法点晴本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中涉及到向量的表示，向量的基本运算，平面向量的基本定理及其应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的技巧性，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件和平面向量的运算，得到是解答的关键.

14、答案

解析以为基底，表示，这是一个正交的基底，故，再由基本不等式求得的最大值.

详解

以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于相互垂直，以为基底，这是一个正交的基底，表示，根据图像可知，即，故，当且仅当时，等号成立.故的最大值为.

点睛

本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得这个基本的形式，还要注意它的变形.

15、答案

解析如图，过C作CE⊥OB于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°所以E为OB的中点，连结OD，

则

考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义

16、答案

详解：因为,

所以，所以

所以，

因为，

所以,

所以，

所以，所以，

所以，所以，即．

点睛： 本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．

17、答案（1）-1（2）-1

（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．

详解

解：（1）；

∴=；

∵；

∴k+1=0；

∴k=-1；

（2）∵A，B，C三点共线；

∴；

∴；

∴；

∵不共线；

∴由平面向量基本定理得，；

解得k=-1.

点睛

本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．

解析

18、答案（1）设D(x,y)，则,；由，解得.所以.

（2）由（1）的，；所以，.

解析

19、答案（1）；（2）或.

（2）根据三点共线得出存在，使得，得出，列出方程组，即可得出的值.

详解：解：（1）由题意知，，则存在，使得，即，从而，得，又方向相反，则；

（2）由题意知，，由，，三点共线得，存在，使得，即，从而，得或.

点睛

本题主要考查了根据向量共线求参数范围以及根据三点共线求参数，属于常考题.

解析

20、答案解：

如图所示，由题意，

得＝4 ，∴＝.

又∵＝－，

∴＝ (－)

＝－.

∴r＝s＝.∴s＋r＝.

解析