数学7.1点到直线的距离公式测试题

2020-2021学年北师大版必修四  2.7.1 点到直线的距离公式    作业

一、选择题

1、
如图，在△ABC中， 若,则的值为(　　)

A． －3    B． 3

C． 2    D． －2

2、设是△所在平面上的一点，若，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

3、在中，为边上一点，是中点，若，，则（   ）

A． B． C． D．

4、
如图，已知， ， ， ，则（   ）

A．     B．     C．     D．

5、如图，在ΔABC中，已知，P是BN上一点，若，则实数m的值是(    )

A． B． C． D．

6、
在如图的平面图形中，已知,则的值为

A．     B．

C．     D． 0

7、如图，在中，点在边上，且，过点的直线与直线，分别交于两点（不与点重合），若，，则（  ）

A． B． C． D．

8、
若=（2，3），=（–4，–5），则=

A． （2，2）    B． （–2，–2）

C． （–4，–6）    D． （4，6）

9、如图，在中，，，若，则(   )

A．    B．    C．3    D．

10、若向量，，，则

A．       B．

C．        D．

11、在平行四边形中，是对角线上一点，且，则（  ）

A．    B．    C．    D．

12、如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为

30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ=________.                      

14、已知AB为单位圆上弦长为的弦，P为单位圆上的点，若f（λ）=的最小值为m（其中λ∈R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为______．

15、已知中， 是内心， ， ， ，则实数的值为______________

16、已知向量不超过5，则k的取值范围是_______

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．

（1）用表示向量；

（2）若向量与共线，求的值．

18、（本小题满分12分）设两个非零向量不共线.

（1）如果，求证：三点共线；

（2）试确定实数的值，使和共线.

19、（本小题满分12分）如图所示，P是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令＝p，用p表示.

20、（本小题满分12分）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：

(1)；

(2)；

(3).

参考答案

1、答案B

解析∵

∴

又，∴

故选B.
 

2、答案C

详解：由，可得.

设的中点为D，即.

点P是△ABC所在平面上的任意一点，为AD中点.

∴

.

当且仅当，即点与点重合时，有最小值.

故选：C.

点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

3、答案B

解析将利用平面向量的加法和减法运算，转化为以和为基底表示出来，根据是的中点列方程，求得的值.

详解

，因为是的中点， 所以，，解得 ，.故选B.

点睛

本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题

4、答案D

解析由题意可得： ， ，

则： .

本题选择D选项.
 

5、答案A

解析由于三点共线，利用向量共线定理可得：

存在实数使得，又，利用共面向量基本定理即可得出。

详解

解：三点共线，存在实数使得，

又，

，解得：。故选：A。

点睛

本题考查了向量共线定理，共面向量基本定理，属于中档题。

6、答案C

详解：如图所示，连结MN，

由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，

则，

由题意可知：

，，

结合数量积的运算法则可得：

.

本题选择C选项.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
 

7、答案C

解析根据平面向量基本定理可得：；根据三点共线可设，利用平面向量基本定理得：，从而可建立方程组求得，整理即可得到结果.

详解

由得：，即：

又三点共线，设：，则：

整理可得：

则：，即：   

本题正确选项：

点睛

本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用三点共线和平面向量基本定理构造出关于的方程组，从而得到之间的关系，进而求得结果.

8、答案B

解析∵=（2，3），=（–4，–5），∴+=（2，3）+（–4，–5）=（2–4，3–5）=（–2，–2）．

故选：B．
 

9、答案A

解析由题意首先求得的值，然后求解的值即可.

详解

由题意可得：，

，

据此可知.

本题选择A选项.

点睛

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．

10、答案B

解析设

考点：平面向量基本定理

11、答案C

解析由题意知，又，将代入即可.

详解

由得，

又，

则.

故选C

点睛

本题考查了平面向量基本定理，考查了向量的加减法运算及线性运算，属于基础题.

12、答案D

解析用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，，即可得到结论．

详解

由题意，

，

根据平面向量基本定理，可得，

，

．

故选D．

点睛

本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题

13、答案

解析过作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由又||＝||＝,,得平行四边形的边长为和,故本题答案应填.

考点：平面向量的基本定理．

思路点睛本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.

14、答案

解析设λ，根据向量减法的运算法则，转化为点到直线的距离，利用直线和圆相交时的垂径定理结合勾股定理进行求解即可．

详解

解：设λ，则f（λ）===，

又C点在直线AB上，

要求f（λ）最小值，等价为求出的最小值，显然当CP⊥AB时，CP最小，

可得f（λ）的最小值m为点P到AB的距离，

∵|AB|=，

∴|BC|=，则|OC|=

则|CP|=|OP|+|OC|=1+=，

即m的最大值为，

故答案为：．

点睛

本题考查向量共线定理的运用，以及圆的垂径定理和勾股定理的运用，利用向量的基本运算结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

15、答案

解析由题意，以所在直线为轴， 的垂直平分线为轴建立坐标系，可设，则， ， ，则， ，因为点在的平分线上，所以与及的单位向量的和向量共线，设这个和向量为，则， 的单位向量，它与的单位向量相等，又，由此得方程，解方程得（舍负），所以，又，故，即，解得， 则，故答案为.

点睛：本题考查向量知识，考查平面向量基本定理的运用，考查学生的计算能力，解题的关键是三角形内心的特征即在角平分线上的应用，属于基础题；以所在直线为轴， 的垂直平分线为轴建立坐标系，求得向量的坐标，利用列出方程组，即可求得的值.

16、答案[－6，2]

解析

 5       ∴

17、答案（1）,；（2）

（2）先由(1)得，再由与共线，设，列出方程组求解即可.

详解

解：（1）为BC的中点，，

可得，

而

（2）由（1）得，

与共线，设

即，

根据平面向量基本定理，得

解之得，．

点睛

本题主要考查向量的线性运算，以及平面向量的基本定理，熟记定理即可，属于常考题型.

解析

18、答案（1）略；（2）

解析（1）证明：，即，所以三点共线;

（2）解：要使和共线，只需存在实数，使成立，整理得，因为不共线，所以有，解得

19、答案∵＝＋，

＝＋，

∴(＋)＋2(＋)＋3＝0.

∴＋3＋2＋3＝0.

又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，

∴＝λ，＝μ.

∴λ＋3＋2＋3μ＝0.

∴(λ＋2) ＋ (3＋3μ) ＝0.

而，为不共线向量，

∴∴

∴＝－＝.

故＝＋＝2＝2p.

解析

20、答案（1）,中点；（2），中点；（3），中点.

详解：(1)，中点坐标.

(2)，中点坐标.

(3)，中点坐标.

点睛

本小题主要考查两点间的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.

解析