高中数学2.1两角差的余弦函数巩固练习

2020-2021学年北师大版必修四  3.2.1 两角差的余弦函数  作业

一、选择题

1、已知 3cos+2sin2= 求（1）tan的值 ,(2)3cos2+4sin2的值

2、若函数，下列结论中正确的是（      ）

A． 函数为偶函数             B．函数最小正周期为        

C． 函数的图象关于原点对称   D．函数的最大值为

3、已知，则（    ）

A．       B．     C．        D．

4、设函数，则的最小正周期

A．与b有关，且与c有关

B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关

D．与b无关，但与c有关

5、已知，则 (　　)

A． B． C． D．

6、设向量与垂直，则等于（   ）

A． B． C． D．0

7、若函数()，则是（　 　 ）

A．最小正周期为的奇函数    B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数    D．最小正周期为的偶函数

8、函数是（   ）

A.偶函数且最小正周期为              B.奇函数且最小正周期为

C.偶函数且最小正周期为              D.奇函数且最小正周期为

9、
在中，若的形状一定是（   ）

A. 等边三角形    B. 不含的等腰三角形

C. 钝角三角形    D. 直角三角形

10、化简为（    ）

 A． B．         D．

11、已知（），且，则是（   ）

A．第一象限角         B．第二象限角          C．第三象限角          D．第四象限角

12、sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（　　）

A.     B. ﹣    C.     D. ﹣

二、填空题

13、是以4为周期的奇函数,,且,则,= _______.

14、已知，且，那么的值等于         

15、                 

16、若，且，则________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）若，，求.

18、（本小题满分12分）已知，＜α＜2π．

（1）求sin（2α+）的值；

（2）求的值．

19、（本小题满分12分）已知：。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求.

参考答案

1、答案-2；-5

解析(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,

所以2cos=-sin tan=-2

(2) 3cos2+4sin2===-5

2、答案C

解析，该函数为奇函数，最小正周期，最大值=，选C

3、答案A

解析，选A

考点：凑角求值

4、答案B

解析，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B．

5、答案A

解析由，利用两角和的正切公式求得，再根据同角三角函数的关系求解即可.

详解

因为，

所以，

所以，且

解得，故选A.

点睛

三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．

6、答案D

解析由两个向量垂直的坐标运算结合余弦的二倍角公式可得结果.

详解

向量与垂直，

可得，又

故选：D

点睛

本题考查两个向量垂直的坐标运算，考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.

7、答案D

解析

8、答案A.

解析，故是偶函数且最小正周期为，故选A.

考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.

9、答案D

解析在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，

即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B= ，则△ABC的形状一定是直角三角形，故答案为：D.
 

10、答案C

解析利用两角差的余弦公式的逆用

11、答案B

解析（），，由得，，则是第二象限角，故选B．

考点：诱导公式，倍角公式，根据角的三角函数值的符号判断角所属的象限．

12、答案B

解析sin20°sin10°-cos10°sin70°= ,选B.

13、答案-1

由可得,

所以.

解析

14、答案

解析

15、答案

解析根据题意，结合两角和的正弦公式可知，由于sin,故可知答案为。

16、答案

解析先把两边平方得到，利用弦切互化所得方程可以化成关于的方程结合，解出后可求的值．

详解：由可以得到，

故，

也就是，

整理得到，故或．

又，所以

故答案为：

点睛

本题考查三角函数给值求值问题，三角函数中的化简求值问题，往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，属于中档题.

17、答案

考点三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.

易错点晴此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.

解析

18、答案（1）（2）

（2）由（1）利用两角差的正切展开式即可求解.

详解

（1）∵cos，＜α＜2π，

∴sinα=．

∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=．

∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；

（2）由（1）知，tan，

∴tan（α-）==

点睛

本题考查了同角三角函数的平方关系、两角和与差的展开式以及二倍角公式，需熟记公式，属于基础题.

解析

19、答案（Ⅰ）1（Ⅱ）

详解

（Ⅰ）由得，

则

（Ⅱ）且，可知，

，，则，

又，所以.

点睛

解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．

解析