浙教版3.6 圆内接四边形巩固练习

3.6圆内接四边形同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点若BA平分，，，则   

A. 3
B.
C.
D.

2. 有一题目：“已知：点O为的外心，，求的度数”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆O，连接OB，如图，由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”下列判断正确的是   

A. 淇淇说的对，且的另一个值是
B. 淇淇说的不对，就得
C. 嘉嘉求的结果不对，应得
D. 两人都不对，应有3个不同值

3. 如图，已知四边形ABCD内接于，，则的度数是     

A.
B.
C.
D.

4. 如图，已知四边形ABCD内接于，，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

5. 如图，四边形ABCD内接于，已知，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

6. 如图，四边形ABCD内接于，F是上一点，且，连结CF并延长交AD的延长线于点E，连结若，，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

7. 如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

8. 如图，点A，B，C在上，，，垂足分别为D，E，若，则的度数为   

A.
B.
C.
D.

9. 如图，四边形ABCD内接于，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接若，，则的度数为     

A.
B.
C.
D.

10. 如图，四边形ABCD内接于若，则    

A.
B.
C.
D.

11. 如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等若，则的度数是    

A.
B.
C.
D.

12. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数为    

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知为四边形ABCD的外接圆，O为圆心若，，则的半径长为          ．
    
     

14. 如图，四边形OABC是菱形以顶点O为圆心作圆恰好经过其余三个顶点，若点D是圆上一点不与A、B、C重合，则的度数是          ．
    
     

15. 如图，点A、B、C、D、E在上，且的度数为，则          ．
    
    
    
     

16. 如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果，那么          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，已知四边形ADBC是的内接四边形，AB是直径，，，CD平分．
    求AC与BD的长；
    求四边形ADBC的面积．
    
     

18. 已知：如图，与交于M、N点，且点A在上，弦MC交于D点，连接AD、NC，并延长DA交NC于E．
    求：的度数．
    
     

19. 如图，在的内接四边形ABCD中，，若点P为上，求的度数．
    
    
     

20. 如图，A，P，B，C是上的四个点，
    判断的形状，并证明你的结论；
    若BC的长为6，求的半径．
    
     

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】解： 四边形ABCD内接于，，

．

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接BD，作，连接OD，

为四边形ABCD的外接圆，，
．
，
是等边三角形．
，，
，
由勾股定理得：
，．

即则的半径长为
 

14.【答案】或
 

【解析】解：连结OB，四边形OABC是菱形，，是等边三角形，，，借助图形可知，或．
 

15.【答案】155
 

【解析】解：连结EA，的度数为，，

四边形DCAE为的内接四边形，

，．

16.【答案】
 

【解析】解：连结DE，
过D、A、C三点的圆的圆心为E，

，
过B，E，F三点的圆的圆心为D，

，，
，

，

，解得．

17.【答案】解：是直径，
，
，
平分，
；
四边形ADBC的面积的面积的面积
 

【解析】根据圆周角定理的推论得到，根据勾股定理计算即可；
根据三角形的面积公式计算．
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
 

18.【答案】解：连接MN，OA，AN，MN交OA于B，
是公共弦，OA为圆心距，
于B，
，
在中，
的度数等于弧MN的度数的一半，的度数也等于弧MN的度数的一半，
，
、N、A、D四点共圆，
，
，
，
．
答：的度数是．
 

【解析】连接MN，OA，AN，MN交OA于B，根据相交两圆的性质求出，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质求出，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题主要考查对相交两圆的性质，三角形的内角和定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点的理解和掌握．能求出的度数是解此题的关键．
 

19.【答案】解：连接BD，
四边形ABCD是的内接四边形，
．
，
在中，，，
，
又四边形APBD是的内接四边形，
．
．
 

【解析】连接BD，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质计算．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

20.【答案】解：是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，，，
是等边三角形；
延长BO交于E，连接CE，
由圆周角定理得，，
，
的半径为．
 

【解析】根据圆周角定理得到，，根据等边三角形的判定定理证明；
延长BO交于E，连接CE，根据圆周角定理得到，根据正弦的概念计算即可．
本题考查的是圆周角定理、等边三角形的判定，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．