数学高中二年级 第一学期7.3等比数列课前预习课件ppt

这是一份数学高中二年级 第一学期7.3等比数列课前预习课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了an＝2·3n－1，第2项，同一个常数，等比数列，G2＝xy，qn－m，an－1，an－k，q1q2，答案C等内容，欢迎下载使用。

5，－10,20，－40
an＝5·(－2)－1
1．等比数列的定义如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示．
4．等比数列的项与序号的关系以及性质
任意两个实数x，y都有等比中项吗？都有等差中项吗？如果有，有几个？
已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.【思路点拨】　由条件列方程组，先求出a1和q.
a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，也是常见的方法．
1.在等比数列中：(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1·a2·a3＝216，求an；(2)若a3·a5＝18，a4·a8＝72，求公比q.
已知数列{an}中，a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．(1)判断数列{an＋1}是否为等比数列？并说明理由；(2)求an.
【解析】　(1)数列{an＋1}是等比数列，证明如下：∵a1＝1，an＋2an－1＋3＝0，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为－2的等比数列．(2)由上述可知an＋1＝2·(－2)n－1＝－(－2)n，∴an＝－(－2)n－1.
(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N＋)．
【思路点拨】　既可以利用等比数列的性质，也可以利用通项公式进行求解．【解析】　方法一：根据等比数列的性质a2·a10＝a3·a9＝a，由a2·a6·a10＝1得a＝1，故a6＝1，∴a3·a9＝a＝1.
方法二：根据等比数列的通项公式得：a2·a6·a10＝(a1q)(a1q5)(a1q9)＝aq15＝(a1q5)3＝1，∴a1q5＝1，∴a3·a9＝(a1q2)(a1q8)＝(a1q5)2＝1.
等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便．
【解析】　(1)由等比数列的性质知a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝9，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3a1a2…a10＝lg395＝10.故选B.【答案】　B
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．【思路点拨】　四个数分段成两种数列．解答时可先按性质设其一种再推得其余．
4.已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数．
1．有关等比数列的定义应注意的问题与等差数列的定义类似，学习等比数列时需注意三点：(1)注意定义中“从第2项起”这一条件的两层含义．其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个．其一，强调作商的顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两项必须相邻．
(2)首项与公比和等比数列单调性的关系.
3．在两数1、25之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间数等于________．【答案】　5