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2021-2022学年度苏科版七年级数学上册第一次月考模拟试卷（含解析）
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这是一份2021-2022学年度苏科版七年级数学上册第一次月考模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列说法中，正确的有哪些：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①0是自然数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②0既不是正数，也不是负数； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③0可以表示海平面的高度；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤0只表示什么都没有； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥0是非正数；
eq \\ac(○,7)0℃表示没有温度； eq \\ac(○,8)0是偶数，也是自然数； eq \\ac(○,9)不带负号的数都是正数；
2、在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（ ）
A．若以点为原点，则的值是4B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是D．若以的中点为原点，则的值是
3、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（ ）．
A．点B．点C．点D．点
4、数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
5、把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（ ）
A．0＞﹣（﹣1）＞＞﹣||B．﹣（﹣1）＞0＞﹣||＞
C．0＞＞﹣||﹣（﹣1）D．﹣（﹣1）＞0＞＞﹣||
6、已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、利用分配律计算时，正确的方法可以是（ ）
A．－ B．－ ×99 C． D．
8、下列四个算式中，误用分配律的是（ ）
A．12×＝12×2－12×＋12× B．×12＝2×12－×12＋×12
C．12÷＝12÷2－12÷＋12÷ D．÷12＝2÷12－÷12＋÷12
9、将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是_____；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．
(9题) (10题)
10、边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点O
二、填空题
11、有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，
则______．
12、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．
13、点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于___
14、若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．
15、已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是 ．
16、若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝ ．
17、已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值=_____________．
18、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、
每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格
中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____．
19、计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
20、“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
三、解答题
21、计算题
（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4） （2）－3－4+19－10
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6） （4）
（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）| （6）
22、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
23、计算：
(1) (2)
(3) (4)
24、已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
25、阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
26、“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
27、一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米达到实验初中，然后向东走了6.5千米达到商和广场，最后返回龙信广场．
（1）以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置．（光华小区用点A表示，实验初中用点B表示，商和广场用点C表示）
（2）光华小区与商和广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油多少升？
28、如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
29、阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
答案解析
一、选择题
1、下列说法中，正确的有哪些：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①0是自然数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②0既不是正数，也不是负数； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③0可以表示海平面的高度；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤0只表示什么都没有； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥0是非正数；
eq \\ac(○,7)0℃表示没有温度； eq \\ac(○,8)0是偶数，也是自然数； eq \\ac(○,9)不带负号的数都是正数；
【答案】 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 6 \* GB3 ⑥ eq \\ac(○,8)
【解析】 = 1 \* GB3 ①正确，0是自然数； = 2 \* GB3 ②正确，数分为正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数
= 3 \* GB3 ③正确，通常以0作为正负数的分界线，0可表示海平面高度；
= 4 \* GB3 ④正确，正负数的定义就是与0作比较
= 5 \* GB3 ⑤错误，如0℃并非表示没有温度； = 6 \* GB3 ⑥正确，非正数包括负数和0；
eq \\ac(○,7)错误，0℃表示温度为水结冰的临界点温度，并非没有温度；
eq \\ac(○,8)正确，0是自然数，也是偶数；
eq \\ac(○,9)错误，判断正负，不能仅仅根据符号判定，而需要与0比较大小.
2、在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（ ）
A．若以点为原点，则的值是4B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是D．若以的中点为原点，则的值是
【答案】C
【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；
B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；
C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；
D. 若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
3、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（ ）．
A．点B．点C．点D．点
【答案】A
【分析】根据已知，bc＜0，可知b，c异号；得，且，再由b+c＞0，得b是正数，c是负数，且，据此可以找到有理数，，对应的点．
【详解】解：∵bc＜0，∴b，c异号；
∵，b+c＞0
∴，且，则b是正数，c是负数，且
∴所以M表示c， P表示其中的b，N表示其中的a．
故选：A．
4、数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
5、把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（ ）
A．0＞﹣（﹣1）＞＞﹣||B．﹣（﹣1）＞0＞﹣||＞
C．0＞＞﹣||﹣（﹣1）D．﹣（﹣1）＞0＞＞﹣||
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣||=，
﹣（﹣1）＞0＞＞﹣||，
故选：D．
6、已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
7、利用分配律计算时，正确的方法可以是（ ）
A．－ B．－ ×99 C． D．
【答案】A
8、下列四个算式中，误用分配律的是（ ）
A．12×＝12×2－12×＋12× B．×12＝2×12－×12＋×12
C．12÷＝12÷2－12÷＋12÷ D．÷12＝2÷12－÷12＋÷12
【答案】C
【解析】根据乘法分配律的特点即可求解．
【详解】当除数是一项时，可以用分配律；
当除数是多项时，12÷不能用分配律．
故选C．
9、将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是_____；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．
【答案】24 A
【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可
【解析解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；
B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；
（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．
10、边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点O
【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．
解：∵2023÷4＝，
∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，
而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，
∴与2023重合的是A，
故选：A．
二、填空题
11、有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，
则______．
【答案】0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】解：分数有，，，∴，
非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，
∴，
故答案为：0．
12、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．
【答案】
【分析】根据数轴表示数的方法得到，且，则有．
【详解】解：，且，
．
故答案为：
13、点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于___
【答案】2或6
【分析】根据题意求出AB，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．
【详解】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算，
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4，
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2；
故答案为：2或6．
14、若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．
【答案】－3
【解析】由|x+1|+|y﹣2|=0，得
x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．
x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．
15、已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是 ．
【分析】直接去括号进而利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣[﹣（+x）]＝8，
则x＝8，
故x的相反数为：﹣8．
故答案为：﹣8．
16、若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝ ．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则代数式2020a+2020b﹣5＝2020（a+b）﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17、已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值=_____________．
【答案】1或5
【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离得出a+b=0，cd=1，m=-5或1，再分别代入计算可得．
【详解】解：根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m= 1或-5，
m=1时，
=|1|-（-1）+0-1=1+1-1=1；
m=-5时，=|-5|-（-1）+0-1=5+1-1=5；
∴的值是1或5．
故答案为：1或5．
18、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____．
【答案】-4 -27
【分析】根据“河图”的特征可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出△的值即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：
设与△和-3在同一条对角线上另一个数为，则有：
∴
∴对角线上三个数的和为：，即每一行，每一列以及线上三个数的和都等于-9，
∴方格中九个数的和是，
故答案为：-4；-27
19、计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
【答案】
【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
【详解】解：原式=
=
=，
故答案为：．
20、“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
【答案】4
【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值．
【详解】解：由题意可得：
表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，
∵，
∴=4，=5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4．
三、解答题
21、计算题
（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4） （2）－3－4+19－10
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6） （4）
（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）| （6）
【答案】（1）-2；（2）2；（3）；（4）；（5）2；（6）
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（2）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（3）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算，使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（4）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算，使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（5）先化简绝对值，然后按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（6）先化简绝对值，然后按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
【详解】
解：（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4） ===
（2）－3－4+19－10=19-17=2
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）=（－2.4－1.6）＋（－）=-4+=
（4） ===
（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）| =3-5-4+3+5=2
（6）====
22、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=；
（5）原式=； （6）原式=.
23、计算：
(1) (2)
(3) (4)
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
24、已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
【答案】±1．
【分析】根据绝对值的定义，求出x，y的值，再由xy＜0，得x，y异号，从而求得x-y的值．
【详解】解：∵|x|=，|y|=，
∴x=±，y=±，
又xy＜0，∴x=，y=-或x=-，y=；
当x=，y=-时，x-y=-（-）=1；
当x=-，y=时，x-y=--=-1；
综上，x-y=±1．
25、阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
【答案】（1）一；（2）2；（3）
【分析】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）；
（3）原式的倒数，
所以．
26、“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
【答案】（1）-2或-4；（2）；（3）1
【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a+b；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，根据绝对值的意义进行计算即可；
（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c=0，，则，，两正一负，然后进行计算即可．
【详解】解：（1）因为，，且，
所以，或，
则或．
（2）①当，时，；
②当，时，；
综上，的值为．
（3）已知，，是有理数，，．
所以，，两正一负，
不妨设，，，
所以．
27、一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米达到实验初中，然后向东走了6.5千米达到商和广场，最后返回龙信广场．
（1）以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置．（光华小区用点A表示，实验初中用点B表示，商和广场用点C表示）
（2）光华小区与商和广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油多少升？
【分析】（1）根据题意在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，再求出答案即可；
（2）根据题意列出算式，再求出答案即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）﹣2+（﹣3.5）+6.5+2＝3（千米），
即光华小区与商和广场相距3千米；
（3）0.2×（|﹣2|+|﹣3.5|+|6.5|+1）＝2.6（升），
答：若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油2.6升．
28、如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16﹣4＝12（cm），依此可求木棒长为4cm，
（2）根据木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄．
【详解】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8．
故答案为：8，12；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣25，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，
可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．
故爷爷现在75岁．
29、阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
【答案】（1）3；|x−3|；x，-2；（2）5；−3或4．
【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论．
【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x，-2；
（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x−3|=x＋2＋3−x=5；
②当x＞3时，x−3＋x＋2=7，解得：x=4，
当x＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，
∴x=−3或x=4．
故答案为：5；−3或4．
1、下列说法中，正确的有哪些：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①0是自然数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②0既不是正数，也不是负数； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③0可以表示海平面的高度；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤0只表示什么都没有； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥0是非正数；
eq \\ac(○,7)0℃表示没有温度； eq \\ac(○,8)0是偶数，也是自然数； eq \\ac(○,9)不带负号的数都是正数；
2、在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（ ）
A．若以点为原点，则的值是4B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是D．若以的中点为原点，则的值是
3、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（ ）．
A．点B．点C．点D．点
4、数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
5、把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（ ）
A．0＞﹣（﹣1）＞＞﹣||B．﹣（﹣1）＞0＞﹣||＞
C．0＞＞﹣||﹣（﹣1）D．﹣（﹣1）＞0＞＞﹣||
6、已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、利用分配律计算时，正确的方法可以是（ ）
A．－ B．－ ×99 C． D．
8、下列四个算式中，误用分配律的是（ ）
A．12×＝12×2－12×＋12× B．×12＝2×12－×12＋×12
C．12÷＝12÷2－12÷＋12÷ D．÷12＝2÷12－÷12＋÷12
9、将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是_____；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．
(9题) (10题)
10、边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点O
二、填空题
11、有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，
则______．
12、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．
13、点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于___
14、若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．
15、已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是 ．
16、若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝ ．
17、已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值=_____________．
18、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、
每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格
中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____．
19、计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
20、“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
三、解答题
21、计算题
（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4） （2）－3－4+19－10
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6） （4）
（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）| （6）
22、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
23、计算：
(1) (2)
(3) (4)
24、已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
25、阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
26、“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
27、一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米达到实验初中，然后向东走了6.5千米达到商和广场，最后返回龙信广场．
（1）以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置．（光华小区用点A表示，实验初中用点B表示，商和广场用点C表示）
（2）光华小区与商和广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油多少升？
28、如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
29、阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
答案解析
一、选择题
1、下列说法中，正确的有哪些：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①0是自然数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②0既不是正数，也不是负数； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③0可以表示海平面的高度；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤0只表示什么都没有； = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥0是非正数；
eq \\ac(○,7)0℃表示没有温度； eq \\ac(○,8)0是偶数，也是自然数； eq \\ac(○,9)不带负号的数都是正数；
【答案】 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 6 \* GB3 ⑥ eq \\ac(○,8)
【解析】 = 1 \* GB3 ①正确，0是自然数； = 2 \* GB3 ②正确，数分为正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数
= 3 \* GB3 ③正确，通常以0作为正负数的分界线，0可表示海平面高度；
= 4 \* GB3 ④正确，正负数的定义就是与0作比较
= 5 \* GB3 ⑤错误，如0℃并非表示没有温度； = 6 \* GB3 ⑥正确，非正数包括负数和0；
eq \\ac(○,7)错误，0℃表示温度为水结冰的临界点温度，并非没有温度；
eq \\ac(○,8)正确，0是自然数，也是偶数；
eq \\ac(○,9)错误，判断正负，不能仅仅根据符号判定，而需要与0比较大小.
2、在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（ ）
A．若以点为原点，则的值是4B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是D．若以的中点为原点，则的值是
【答案】C
【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；
B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；
C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；
D. 若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
3、点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（ ）．
A．点B．点C．点D．点
【答案】A
【分析】根据已知，bc＜0，可知b，c异号；得，且，再由b+c＞0，得b是正数，c是负数，且，据此可以找到有理数，，对应的点．
【详解】解：∵bc＜0，∴b，c异号；
∵，b+c＞0
∴，且，则b是正数，c是负数，且
∴所以M表示c， P表示其中的b，N表示其中的a．
故选：A．
4、数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
5、把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（ ）
A．0＞﹣（﹣1）＞＞﹣||B．﹣（﹣1）＞0＞﹣||＞
C．0＞＞﹣||﹣（﹣1）D．﹣（﹣1）＞0＞＞﹣||
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣||=，
﹣（﹣1）＞0＞＞﹣||，
故选：D．
6、已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
7、利用分配律计算时，正确的方法可以是（ ）
A．－ B．－ ×99 C． D．
【答案】A
8、下列四个算式中，误用分配律的是（ ）
A．12×＝12×2－12×＋12× B．×12＝2×12－×12＋×12
C．12÷＝12÷2－12÷＋12÷ D．÷12＝2÷12－÷12＋÷12
【答案】C
【解析】根据乘法分配律的特点即可求解．
【详解】当除数是一项时，可以用分配律；
当除数是多项时，12÷不能用分配律．
故选C．
9、将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是_____；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．
【答案】24 A
【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可
【解析解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；
B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；
（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．
10、边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点O
【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．
解：∵2023÷4＝，
∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，
而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，
∴与2023重合的是A，
故选：A．
二、填空题
11、有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，
则______．
【答案】0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】解：分数有，，，∴，
非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，
∴，
故答案为：0．
12、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．
【答案】
【分析】根据数轴表示数的方法得到，且，则有．
【详解】解：，且，
．
故答案为：
13、点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于___
【答案】2或6
【分析】根据题意求出AB，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．
【详解】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算，
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4，
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2；
故答案为：2或6．
14、若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．
【答案】－3
【解析】由|x+1|+|y﹣2|=0，得
x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．
x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．
15、已知﹣[﹣（+x）]＝8，则x的相反数是 ．
【分析】直接去括号进而利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣[﹣（+x）]＝8，
则x＝8，
故x的相反数为：﹣8．
故答案为：﹣8．
16、若a与b互为相反数，则代数式2020a+2020b﹣5＝ ．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则代数式2020a+2020b﹣5＝2020（a+b）﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17、已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值=_____________．
【答案】1或5
【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上两点间的距离得出a+b=0，cd=1，m=-5或1，再分别代入计算可得．
【详解】解：根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m= 1或-5，
m=1时，
=|1|-（-1）+0-1=1+1-1=1；
m=-5时，=|-5|-（-1）+0-1=5+1-1=5；
∴的值是1或5．
故答案为：1或5．
18、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个格内均有不同数目的数，每一行、每一列以及对角线上的三个数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分数，则方格中左下角“△”代表的数是_____；方格中九个数的和是_____．
【答案】-4 -27
【分析】根据“河图”的特征可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出△的值即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：
设与△和-3在同一条对角线上另一个数为，则有：
∴
∴对角线上三个数的和为：，即每一行，每一列以及线上三个数的和都等于-9，
∴方格中九个数的和是，
故答案为：-4；-27
19、计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
【答案】
【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
【详解】解：原式=
=
=，
故答案为：．
20、“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
【答案】4
【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值．
【详解】解：由题意可得：
表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，
∵，
∴=4，=5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4．
三、解答题
21、计算题
（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4） （2）－3－4+19－10
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6） （4）
（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）| （6）
【答案】（1）-2；（2）2；（3）；（4）；（5）2；（6）
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（2）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（3）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算，使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（4）按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算，使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（5）先化简绝对值，然后按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
（6）先化简绝对值，然后按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算；
【详解】
解：（1）5＋（－6）＋（＋3）＋（－4） ===
（2）－3－4+19－10=19-17=2
（3）－2.4＋＋（－）＋（－1.6）=（－2.4－1.6）＋（－）=-4+=
（4） ===
（5）|－3 | +（－5）－|－4| + 3 + |－（+5）| =3-5-4+3+5=2
（6）====
22、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=；
（5）原式=； （6）原式=.
23、计算：
(1) (2)
(3) (4)
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
24、已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
【答案】±1．
【分析】根据绝对值的定义，求出x，y的值，再由xy＜0，得x，y异号，从而求得x-y的值．
【详解】解：∵|x|=，|y|=，
∴x=±，y=±，
又xy＜0，∴x=，y=-或x=-，y=；
当x=，y=-时，x-y=-（-）=1；
当x=-，y=时，x-y=--=-1；
综上，x-y=±1．
25、阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
【答案】（1）一；（2）2；（3）
【分析】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）；
（3）原式的倒数，
所以．
26、“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
【答案】（1）-2或-4；（2）；（3）1
【分析】（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a+b；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，根据绝对值的意义进行计算即可；
（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c=0，，则，，两正一负，然后进行计算即可．
【详解】解：（1）因为，，且，
所以，或，
则或．
（2）①当，时，；
②当，时，；
综上，的值为．
（3）已知，，是有理数，，．
所以，，两正一负，
不妨设，，，
所以．
27、一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米达到实验初中，然后向东走了6.5千米达到商和广场，最后返回龙信广场．
（1）以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中、商和广场的位置．（光华小区用点A表示，实验初中用点B表示，商和广场用点C表示）
（2）光华小区与商和广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油多少升？
【分析】（1）根据题意在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，再求出答案即可；
（2）根据题意列出算式，再求出答案即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）﹣2+（﹣3.5）+6.5+2＝3（千米），
即光华小区与商和广场相距3千米；
（3）0.2×（|﹣2|+|﹣3.5|+|6.5|+1）＝2.6（升），
答：若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车这次送货共耗油2.6升．
28、如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16﹣4＝12（cm），依此可求木棒长为4cm，
（2）根据木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄．
【详解】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8．
故答案为：8，12；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣25，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，
可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．
故爷爷现在75岁．
29、阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
【答案】（1）3；|x−3|；x，-2；（2）5；−3或4．
【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论．
【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x，-2；
（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x−3|=x＋2＋3−x=5；
②当x＞3时，x−3＋x＋2=7，解得：x=4，
当x＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，
∴x=−3或x=4．
故答案为：5；−3或4．
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