鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡第3节 共点力的平衡精练

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题组一 对物体平衡条件的理解
1．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能。因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确。]
2．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
A B C D
C [物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体的加速度为零，速度或为零，或恒定，故只有选项C正确。]
3．在某驾校的训练场地上，有一段半径很大的圆弧形坡道，如图所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，a点和b点处的斜面倾角均小于45°。下列分析正确的是( )
A．车在a点受到坡道的支持力小于在b点受到的支持力
B．车在a点受到坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力
C．车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力
D．车在a点受到的合外力等于在b点受到的合外力
D [根据平衡条件有：N＝mgcs θ，f＝mgsin θ，b点的倾角大于a点的倾角，所以a点的支持力大于b点的支持力，a点所受的摩擦力小于b点所受的摩擦力，故A、B错误；车处于静止，所以车在a点受到的合力等于b点所受的合力，等于零，故C错误，D正确。]
4．如图所示，A、B两物体叠放在固定的斜面上，B上表面水平，A、B无相对滑动，下列说法正确的是 ( )
A．若A、B沿斜面向下匀速运动，B对A有水平向右的摩擦力
B．若A、B沿斜面向下匀速运动，B对A有水平向左的摩擦力
C．若斜面光滑，B对A的作用力垂直斜面向上
D．若斜面光滑，B对A的作用力沿斜面向下
C [若A、B沿斜面向下匀速运动，合力为零，所以A的合力也为零，A、B间没有摩擦力，故A、B错误；设斜面倾角为θ，若斜面光滑，则A、B以a＝gsin θ的加速度沿斜面向下加速运动，设斜面倾角为θ，A的加速度也沿斜面向下且大小也为a＝gsin θ，又因为A受重力，B对A的支持力和摩擦力三个力的作用，所以B对A的支持力和摩擦力的合力一定垂直斜面向上，即B对A的作用力垂直斜面向上，故C正确，D错误。]
题组二 平衡条件的应用
5．吊兰是常养的植物盆栽之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2 kg，g取10 m/s2，则每根轻绳的弹力大小为 ( )
A．5 N B．eq \f(10\r(3),3) N
C．10 N D．20 N
B [根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F。在竖直方向由平衡条件得：4Fcs 30°＝G，解得：F＝eq \f(10\r(3),3) N，故B正确，A、C、D错误。 ]
6．如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm。则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为 ( )
A．20∶15∶12
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD绳长未知，故无法确定
C [对结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC绳、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向。由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确。]
7．(2020·浙江东阳中学高一月考)如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2大小相等，则物块与地面间的动摩擦因数为( )
A．eq \r(3)－1 B．2－eq \r(3) C．eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2) D．1－eq \f(\r(3),2)
B [对两种情况下的物块分别受力分析，并正交分解，如图所示。
由平衡条件可得F1x＝f1，F1y＋FN＝mg，F2x＝f2，F2y＋mg＝F′N，而f1＝μFN，f2＝μF′N，可得F1cs 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F2cs 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根据题意F1＝F2，解得μ＝2－eq \r(3)。
]
8．如图所示，用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来，静止在竖直面内，已知两球重均为G，细线a与竖直方向夹角为30°，细线c水平。关于三根细线a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比较正确的是 ( )
A．Ta一定小于Tb B．Ta一定大于Tc
C．Ta可能小于Tc D．Tb可能小于Tc
B [对小球1受力分析，根据平衡状态可知，Ta等于Tb与重力的合力，因为Tb与重力夹角是锐角，所以Ta一定大于Tb，故A错误；将两小球看作一个整体，对整体受力分析，受力如图所示
根据共点力的平衡条件有：Ta＝eq \f(2G,cs 30°)＝eq \f(4\r(3),3)G；Tc＝2Gtan 30°＝eq \f(2\r(3),3)G，所以a绳拉力一定大于c绳拉力，故B正确，C错误；同理，Tb等于重力与Tc的合力大小，重力与Tc相互垂直，根据勾股定理可知，Tb大于Tc，故D错误。]
9．如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。
(1)此时地面对人的支持力是多大？
(2)斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？
[解析] (1)物体匀速运动，绳上的拉力为T＝300 N，对人进行受力分析，如图所示。
根据平衡条件：G＝T＋N
N＝G－T＝500 N－300 N＝200 N。
(2)B点受到绳子向下的拉力F＝600 N，产生的作用效果如图所示
FBC＝eq \f(F,cs 30°)＝400eq \r(3) N
FAB＝Ftan 30°＝200eq \r(3) N。
[答案] (1)200 N (2)400eq \r(3) N 200eq \r(3) N
10．(多选)将小船用绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．绳子的拉力T增大 B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小 D．船的浮力增大
AC [小船受四个力的作用而匀速前进。
水平方向：F′＝Tcs θ，竖直方向：Tsin θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于阻力F′不变，则拉力T增大，浮力F浮减小。]
11．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcs θ
C．f＝Fcs θ
D．f＝Fsin θ
AC [选整体为研究对象，在水平方向整体受摩擦力f和F在水平方向的分力，根据平衡条件得f＝Fcs θ，所以选项C正确，选项D错误；在竖直方向受支持力N、重力和F在竖直方向的分力，根据平衡条件得N＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以选项A正确，选项B错误。]
12．(多选)(2020·四川成都七中高一期中)如图所示，在风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，风筝的质量m＝1 kg，轻质细线中的张力FT＝10 N，该小赛手的质量M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力可认为与风筝垂直，g取10 m/s2)( )
A．风对风筝的作用力为10eq \r(3) N
B．细线与水平面的夹角为30°
C．地面对人的摩擦力方向水平向右
D．地面对人的支持力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
AB [对风筝进行受力分析如图所示，将各力沿风筝方向和垂直于风筝方向进行正交分解，则有FTcs θ＝mgcs 60°，FTsin θ＋mgsin 60°＝F风，解得F风＝10eq \r(3) N，θ＝60°，即细线与水平面的夹角为30°，故A、B正确；以人为研究对象，因为细线对人的拉力斜向右上方，所以地面对人的摩擦力方向水平向左，故C错误；对风筝和人整体进行受力分析，有N＝(M＋m)g－F风sin 60°＝285 N，故D错误。]
13．如图所示，质量为m的物体在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，试求水平力F的大小。
[解析] 以质量为m的这个物体为研究对象，它做匀速运动，处于平衡状态。对研究对象进行受力分析，该物体受四个力作用，分别是重力mg、斜面的摩擦力f、斜面的支持力N、水平力F，受力分析如图所示。
按图所示建立平面直角坐标系，根据平衡条件建立平衡方程
Fcs α－mgsin α－f＝0
N－mgcs α－Fsin α＝0
f＝μN
联立以上三个方程，解得
F＝eq \f(sin α＋μcs α,cs α－μsin α) mg。
[答案] eq \f(sin α＋μcs α,cs α－μsin α) mg