高中物理第4章 力与平衡第2节 力的分解课后测评

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题组一 力的分解
1．(2020·浙江嘉兴一中高一期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
B [减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果是减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。]
2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
A．500eq \r(3) N B．500 N
C．1 000 N D．400 N
B [要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000×eq \f(1,2) N＝500 N，故B正确。]
3．如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验会感受到什么，说法不正确的是( )
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
B [物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面使杆压紧手掌，故选项A正确；杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，故选项B错误，选项C正确；将重力分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由F1＝eq \f(G,cs θ)，F2＝Gtan θ可知，物重G越大，F1、F2也越大，故选项D正确。]
4．如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该( )
A．BC边与AB、AC边都短一些
B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些
D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
C [把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成 θ角，由图可知F1＝F2，F＝2F1cs θ，所以F1＝F2＝eq \f(F,2cs θ)。要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则θ应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确。]
题组二 力的正交分解
5．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10eq \r(2) N，则物体的合力( )
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10 N
D．大小等于10eq \r(2) N
C [正交分解如图，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正向。
]
6．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，α＝eq \f(π,6)，β＝eq \f(π,3)，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足( )
甲 乙 丙
A．FAC∶FAB＝1∶1 B．FAC∶FAB＝eq \r(3)∶1
C．FAC∶FAB＝1∶eq \r(3) D．FAC∶FAB＝2∶eq \r(3)
B [将钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，根据平行四边形定则作图，如图所示：
结合正弦定理可知：FAC∶FAB＝sin β∶sin α＝eq \r(3)∶1。故B正确，A、C、D错误。]
7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时( )
甲 乙 丙
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
C [将各图中的力F沿水平和竖直方向分解，则题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙>f丙>f甲，故C正确。]
题组三 力的分解中常见的几种情况讨论
8．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
C [已知一个分力F1的方向(F1与F成θ角)和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究。
甲
①若F2＝Fsin θ，由甲图可知，只能有唯一解。
②若F2＜Fsin θ，如乙图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解。

乙 丙
③若Fsin θ＜F2＜F，如丙图所示。
以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解。本题属于第三种情况，所以C选项正确。故选C。]
9．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
[解析] 球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2构成的平行四边形如图所示。
球对墙面的压力F1＝F′1＝Gtan 60°＝100eq \r(3) N
方向垂直墙壁向右。
球对A点的压力
F2＝F′2＝eq \f(G,cs 60°)＝200 N，方向沿O→A方向。
[答案] F1＝100eq \r(3) N，方向垂直墙壁向右 F2＝200 N，方向沿O→A方向
10．(多选)(2020·安徽淮北一中高一上期中)两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是( )
A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大
B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小
C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大
D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变小，F2变小
AD [合力F保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A正确，B错误；若保持F1的大小不变而减小α，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变小，如图乙所示，故C错误，D正确。]
甲 乙
11．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
A [由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确。]
12．(2019·陕西西安一中模拟)如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计) ( )
A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N
B [将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。
则有2F1cs α＝F，则得F1＝F2＝eq \f(F,2cs α)；
甲 乙
再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。则有FN＝F1sin α，联立得FN＝eq \f(Ftan α,2)；根据几何知识得tan α＝eq \f(l,b)＝10，得FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。]
13．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问：
(1)最小分力为多大？沿什么方向？
(2)三个分力的合力多大？
[解析] 物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向，由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法。
如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。
则F1x＝F1cs 30°＝40eq \r(3) N
F1y＝F1sin 30°＝40 N
F2x＝F2cs 30°＝60eq \r(3) N
F2y＝F2sin 30°＝60 N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小。
(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 eq \r(3) N。
[答案] (1)20 N 沿y轴正方向 (2)100eq \r(3) N