数学七年级上册1.2 活动 思考同步达标检测题

1.2活动思考同步练习苏科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 公园内有一长方形步道，其地面用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图是此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40块，则步道上的三角形地砖总共使用了

A. 84块 B. 86块 C. 160块 D. 162块

2. 将一张正方形纸片按如图所示的方式沿虚线对折两次，然后沿图中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是

A.  B.  C.  D.

3. 用一张正方形纸片按图中的过程进行折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，则展开后得到的图形是   

A.  B.
C.  D.

4. 观察如图所示一组图形中点的个数，第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，，按此规律，第10个图中点的个数是   

A. 109 B. 136 C. 166 D. 199

5. 某中学科技楼窗户设计如图所示如果每个符号窗户形状代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439，则1992是   

A.  
B.  
C.  
D.  
 

6. 四个小朋友站成一排，老师按图所示的规则数数，数到2019时，对应的小朋友可得到一朵红花，那么得到红花的小朋友是   

A. 小沈 B. 小叶 C. 小李 D. 小玉

7. 观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是   

A.  B.
C.  D.

8. 观察下列等式：，，，，按此规律计算的值是

A. 1204 B. 1724 C. 1824 D. 2109

9. 一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第n个数为，则

A. 50 B. 60 C. 62 D. 71

10. 观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是

A. 0 B. 1 C. 7 D. 8

11. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是

A.
B.
C.
D.

12. 观察下列两行数：
    1，3，5，7，9，11，13，15，17，
    1，4，7，10，13，16，19，22，25，
    探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，若第n个相同的数是103，则n等于

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的，其他三个面必须用刀切3次才能切出来．要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要切          刀．
14. 如图，两个正方形空白部分的面积分别是4和1，则两个小长方形阴影部分的面积和是          ．
     

15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是______．
16. 某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价是160元，那么原价150元的书包，现价是          元

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 观察下列等式：
    第一个等式：；
    第二个等式：；
    第三个等式：．
    按上述规律，回答下列问题：
    请写出第四个等式：______；
    第n个等式为：______；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为．
    
    按图示规律，第一图案的长度 ______ ；第二个图案的长度 ______ ；
    请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度之间的关系；
    当走廊的长度L为时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 观察下列各等式，并回答问题：
    ；；；；
    仿照上式填空：______是正整数；
    计算：写出过程；
    计算：______直接写出结果．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 如图是用刀切去正方体的一个角得到的截面是等边三角形的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是下列哪些图形？不可能是哪些图形？

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而步道上的三角形地砖的总块数为．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】动手操作即可得到答案
 

4.【答案】C
 

【解析】由题图可得，第1个图中点的个数为，

第2个图中点的个数为，

第3个图中点的个数为，
 

第10个图中点的个数为，
故选C．

5.【答案】D
 

【解析】解：由提供的三位数和符号可知，
第一行对应的数字是571，第二行对应的数字是439，第三行对应的数字是206，第4行对应的数字是837，
第一行第3个图案代表数字1
第二行第3个图案代表数字9，
第三行第1个图案代表数字2
则1992是D．
故选D．
 

6.【答案】C
 

【解析】去掉第一个数，每6个数一循环，
因为，
所以数到2019时，对应的小朋友与3对应的小朋友是同一个．
故选C．
 

7.【答案】D
 

【解析】从题图中图形的变化情况能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，
从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次按顺时针方向旋转，
以此类推，第四个图形为选项D中的图形．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：
．
故选：C．
由上面算式可以得出如下规律，，由此规律计算即可．
此题考查规律型：数字的变化类，注意从简单的情形入手，找出规律，解决问题．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，，2，，，分母变化是1，，2，，，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
【解答】
解：，，，，，，，，，，，可写为：，，，，，
分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，
第n个数为，则，
故选B．  

10.【答案】A
 

【解析】解：，，，，，，，
个位数4个数一循环，
，
，
的结果的个位数字是：0．
故选：A．
首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字．
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有

故选：C．
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第n个相同的数是，
所以，
解得．
答：第n个相同的数是103，则n等于18．
故选：A．
根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第n个相同的数是，进而可得n的值．
此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．
 

13.【答案】6
 

【解析】略
 

14.【答案】1
 

【解析】略
 

15.【答案】158
 

【解析】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
，，，
，
故答案为：158．
观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律，进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
 

16.【答案】120
 

【解析】解：原价200元，现价160元，可知，即打8折，
所以原价150元的书包，现价为元．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


；
原式

．
 

【解析】先将同分母分数相加减得出整数再计算即可；
从左边开始每两项一结合，总结规律计算即可；
将每项都化成整数的形式简化计算即可．
本题主要考查有理数的简便计算，根据数字的变化规律归纳出简化计算的方法是解题的关键．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：观察三个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．
由此规律可得第四个等式为：．
故答案为：；
由中的规律得第n个等式为：．
故答案为：．




；
观察等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律即可得出结论；
利用中得到的规律解答即可；
利用中的规律将括号中的数据表示成两数的乘积后化简即可得出结论．
本题主要考查了数字变化的规律，准确找出等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律是解题的关键．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：第一图案的长度，第二个图案的长度；
故答案为：，；

观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，
故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长，第二个图案边长，则第n个图案边长为；

把代入中得：
，
解得：，
答：需要50个有花纹的图案．
观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长，第二个图案边长，
由得出则第n个图案边长为；
根据中的代数式，把L为代入求出n的值即可．
此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：，
故答案为：；
原式
；
原式
．
故答案为：．
根据所得规律进行计算即可；
根据所得规律进行计算即可；
仿照进行计算即可．
此题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

21.【答案】解：可能是，不可能是
 

【解析】见答案