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所属成套资源：北师大版高中数学必修五课后作业练习

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数学北师大版4.1二元一次不等式(组)与平面区域课时作业

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这是一份数学北师大版4.1二元一次不等式(组)与平面区域课时作业，共6页。

课时分层作业(二十)

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．不等式2x－y－6>0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的(　　)

A．左上方　　　 B．右上方

C．左下方 D．右下方

D　[将(0,0)代入2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式2x－y－6>0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．]

2．已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞) B．(5，＋∞)

C．(0,2) D．(0,5)

D　[因为(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方，

所以3a－6－(2a－1)<0.即a<5.

又(a,2a－1)在y轴右侧，所以a>0.

所以0<a<5.]

3．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)

A．2个 B．4个

C．6个 D．8个

C　[画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(3,0)共6个．]

4．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是(　　)

C　[原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.]

5．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)

A．－5 B．1

C．2 D．3

D　[由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1.

因为SΔABC＝2，

所以(1＋a)×1＝2，

所以a＝3.]

二、填空题

6．若不等式|3x＋2y＋c|≤8表示平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是________．

[－10,3]　[由题意得⇒－10≤c≤3.]

7．能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是________．

　[阴影部分边界的三条直线为x－y＝0，x＋y－1＝0，y＝

－1，

故阴影部分的不等式组为]

8．在平面直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域的面积为________．

　[不等式组

表示的平面区域如图，

y＝x－1与y＝－3|x|＋1的交点为，(－1，－2)．

∴S＝×2×＋×2×1＝×2＝.]

三、解答题

9．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组．

[解]　如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，

x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.

∵△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0；

在直线BC右下方，

∴x－y＋2≥0；

在直线AC左下方，

∴2x＋y－5≤0.

∴△ABC区域可表示为

10．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，试求b的取值范围．

[解]　由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1,2)，由题意得，点(1，－2)和(－1,2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，

所以

整理得

解得－<b<－，

所以b的取值范围是.

[能力提升练]

1．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

A　[当过定点(0,1)的直线kx－y＋1＝0与直线x＝0或x＋y＝0垂直时，关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，此时k＝0或k＝1，由于k为正数，所以k的值为1，故选A．]

2．某人上午7：00乘汽车以v1千米/时(30 ≤v1≤100)匀速从A地出发到距离300 km的B地，在B地不停留，然后骑摩擦车以v2千米/时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距离50 km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分如图表示正确的是(　　)