高中数学北师大版必修52.1一元二次不等式的做法精练

课时分层作业(十六)

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．(x－2)(3x＋5)<0的解集为(　　)

A．　　　　　 B．∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．

D　[由(x－2)(3x＋5)<0，得－＜x＜2，故选D.]

2．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为(　　)

A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1

C．a＝1，c＝6 D．a＝－1，c＝－6

B　[易知a＜0，且⇒]

3．若不等式a2x－2a－3＜0的解集是M，且1∈M，则a的取值范围是(　　)

A．(－3,1)

B．(－1,3)

C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B　[由题意得a2－2a－3＜0，即(a－3)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜3，故选B.]

4．若0＜t＜1，则不等式(x－1)＜0的解集为(　　)

A．   B．

C． D．

D　[因为0＜t＜1，所以＞1，故不等式的解集为.]

5．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　)

A．{x|x>5a或x<－a}

B．{x|x<5a或x>－a}

C．{x|－a<x<5a}

D．{x|5a<x<－a}

B　[因为x2－4ax－5a2>0，所以(x－5a)(x＋a)>0.因为a<－，所以5a<－a．所以不等式的解为x>－a或x<5a．故选B.]

二、填空题

6．不等式2x2＜2－3x－2的解集是________．

(－2，－1)　[原不等式可化为x2＜－3x－2，即x2＋3x＋2＜0，故(x＋1)(x＋2)＜0，故解集为(－2，－1)．]

7．若不等式4x2＋9x＋2<0的解集与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a－b＝________.

5　[由4x2＋9x＋2<0，得－2＜x＜－，由题意得方程ax2＋bx－2＝0有两根－2，－，

∴得∴a－b＝5.]

8．已知关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________．

(－1,3)　[由不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，可知a<0，且a＝b，则不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集等价于不等式(x＋1)(x－3)<0的解集，即不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集为(－1,3)．]

三、解答题

9．解下列不等式：

(1)2＋3x－2x2>0；

(2)x2－2x＋3>0.

[解]　(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，

所以(2x＋1)(x－2)<0.

故原不等式的解集是.

(2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，

故原不等式的解集是R.

10．设ƒ(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.

(1)当m＝1时，求不等式ƒ(x)>0的解集；

(2)若不等式ƒ(x)＋1>0的解集为，求m的值．

[解]　(1)当m＝1时，不等式ƒ(x)>0为2x2－x>0，

因此所求解集为(－∞，0)∪.

(2)不等式ƒ(x)＋1>0，即(m＋1)x2－mx＋m>0，

由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根，

因此⇒m＝－.

[能力提升练]

1．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于(　　)

A．7　　　　 B．－1

C．1 D．－7

D　[A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，

∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，

∴B＝[－1,4]，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.]

2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是(　　)

A．(0,2)

B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)

B　[由题意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2，

∴x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.]

3．若不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－2)∪，则不等式bx2＋ax＋1<0的解集为_____________．

　[由题意得x2＋ax＋b＝0有两根－2，－，

由根与系数的关系得得

∴bx2＋ax＋1<0可化为x2＋x＋1<0.

即(x＋2)<0.得－2<x<－.]

4．不等式x2－3|x|＋2≤0的解集是________．

[－2，－1]∪[1,2]　[原不等式可化为|x|2－3|x|＋2＝(|x|－1)(|x|－2)≤0，

故1≤|x|≤2，所以则－2≤x≤－1或1≤x≤2.]

5．关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．

[解]　原不等式等价于(ax－1)(x－1)＜0，分类讨论：

(1)当a＝0时，不等式的解集为(1，＋∞)，整数不止3个；

(2)当a≠0时，方程(ax－1)(x－1)＝0的两根为和1.

①当0＜a＜1时，不等式的解集为，当4＜≤5时满足条件，得≤a＜；

②当a＝1时，不等式的解集为∅；

③当a＞1时，不等式的解集为，显然不满足题意；

④当a＜0时，不等式的解集为∪(1，＋∞)整数不止3个．

综上所述，a的取值范围是.