2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：33 一元二次不等式及其解法

这是一份2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：33 一元二次不等式及其解法，共6页。

[基础达标]
一、选择题
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)≤x≤\f(1,2)))))B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2)))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2)))))D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－\f(2,3)))))
2．不等式eq \f(x＋1,3x＋6)>0的解集为( )
A．{x|－2－1}
C．{x|x<－3或x>－2}D．{x|x<－2或x>－1}
3．[2021·呼和浩特模拟]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|mA．10 B．12C．14 D．16
4．[2021·临沂模拟]不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为( )
A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|12}
5．[2021·哈尔滨二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,a)，1))
B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,a)))∪[1，＋∞)
D．(－∞，1]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)，＋∞))
6．[2021·陕西南郑中学月考]已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，则不等式x2－bx－a<0的解集是( )
A．(2,3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
7．[2021·湖南益阳月考]已知函数f(x)＝2ax－a＋1，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))
B．(－∞，－1)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))
8．[2020·北京海淀区期中]设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0，命题q：lg(2x－1)≤1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(9,2)))B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(9,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(9,2)))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(9,2)))
9．[2021·昆明模拟]不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．[－1,4]
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．[－2,5]
10．[2021·山东淄博一中月考]已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)
D．(0,1)
二、填空题
11．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
12．[2021·山东实验中学诊断]若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是________．
13．[创新型]规定符号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝eq \r(ab)＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是________．
14．[2021·安徽合肥一中月考]已知f(x)为二次函数，且不等式f(x)>0的解集是(－2017,2021)，若f(t－1)[能力挑战]
15．[2021·山东全真模拟]若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，1))B．(－∞，1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
16．已知x∈(0，＋∞)，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是( )
A．2－2eq \r(2)C．m<2＋2eq \r(2)D．m≥2＋2eq \r(2)
17．[2020·浙江卷，9]已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则( )
A．a<0B．a>0
C．b<0D．b>0
课时作业33
1．解析：因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)≤x≤\f(1,2))))).
答案：A
2．解析：不等式eq \f(x＋1,3x＋6)>0等价于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．
答案：D
3．解析：M＝{x|x2－4x>0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m答案：C
4．解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，
所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
答案：A
5．解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥0可化为(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－ax＋2)(x－1)＝0的两个根分别为x＝1或x＝eq \f(2,a)且eq \f(2,a)<1，∴(－ax＋2)(x－1)≤0的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,a)，1)).故选A项．
答案：A
6．解析：∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，∴易知a<0且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝－\f(5,6)，,－\f(1,a)＝\f(1,6)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝5，))∴不等式x2－bx－a<0可化为x2－5x＋6<0，解得2答案：A
7．解析：∵∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，∴f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)(a＋1)<0，∴(3a－1)(a＋1)>0，∴a<－1或a>eq \f(1,3).故选A项．
答案：A
8．解析：由lg(2x－1)≤1得eq \f(1,2)设f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋a，
因为p是q的充分不必要条件，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))≥0，,Δ＝(2a＋1)2－4a2－4a>0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,2)))≥0，))
且eq \f(1,2)答案：C
9．解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
答案：A
10．解析：由Δ＝[－(a＋2)]2－4a＝a2＋4>0知，函数f(x)必有两个不同的零点，又f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则f(－2)·f(－1)<0，即(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－eq \f(3,2)1即为－x2－x>0，解得－1答案：C
11．解析：因为不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16，所以a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)
12．解析：①当m＝0时，1>0显然成立；②当m≠0时，由条件知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,Δ＝4m2－4m<0，))解得0答案：[0,1)
13．解析：因为定义a⊙b＝eq \r(ab)＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以eq \r(k2)＋1＋k2<3，
化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1答案：(－1,1)
14．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)>0的解集为(－2 017,2 021)，∴a<0且－eq \f(b,a)＝4，∴f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴方程为x＝2，又f(t－1)|1＋2t－2|，∴|t－3|>|2t－1|，∴|t－3|2>|2t－1|2，∴3t2＋2t－8<0，解得－2答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(4,3)))
15．解析：根据题意，若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则－4与1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，且a<0，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((－4)＋1＝－\f(b,a)，,(－4)×1＝\f(c,a)，))解得b＝3a，c＝－4a，∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0可化为3(x2－1)＋(x＋3)－4<0，整理得3x2＋x－4<0，即(3x＋4)(x－1)<0，解得－eq \f(4,3)0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，1)).故选A.
答案：A
16．解析：解法一 令t＝3x(t>1)，则由已知得，函数f(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的图象恒在x轴的上方，
则对于方程f(t)＝0有Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ≥0，,\f(m,2)≤1，,f(1)＝1－m＋m＋1≥0，))
解得m<2＋2eq \r(2).
解法二 由9x－m·3x＋m＋1>0得m因为x∈(0，＋∞)，所以3x>1,3x－1>0，
所以f(x)＝eq \f(9x＋1,3x－1)＝3x－1＋eq \f(2,3x－1)＋2≥2eq \r(2)＋2(当且仅当3x＝1＋eq \r(2)时取“＝”)，所以m<2＋2eq \r(2).
答案：C
17．解析：解法一 若a，b,2a＋b互不相等，则当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,b≤0，,2a＋b≤0))时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；
若a＝b，则当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,a＝b，,2a＋b≤0))时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；
若a＝2a＋b，则当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥0，,a＝2a＋b，,b≤0))时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；
若b＝2a＋b，则a＝0，与已知矛盾；
若a＝b＝2a＋b，则a＝b＝0，与已知矛盾．
综上，b<0，故选C.
解法二 特殊值法：当b＝－1，a＝1时，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0时恒成立；当b＝－1，a＝－1时，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0时恒成立；当b＝1，a＝－1时，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0时不一定成立．故选C.
答案： C